몬티홀의 딜레마 풀이

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몬티홀 딜레마에서 몬티홀이 문을 열때와 방청객이 문을 열때의 차이점

- 몬티홀은 양이 있는 문만 열 수 있다
-방청객은 아무문(양 또는 차)이나 열 수 있다

몬티홀딜레마에서는 참가자가 문을 바꾼다면 확률이 어떻게 되는지 물어보고 있으므로

다음과 같은 3단계로 볼 수잇습니다
(몬티홀 문제는 문이 3갠데 3개를 다음과 같이 구분 할 수 있습니다
참가자가 선택하는문, 몬티홀이나 방청객이 열어 주는 문, 남아있어 바꿀 수 있는 문)

1단계-참가자가 문을선택(차를 선택하거나 양을 선택)
2단계-몬티홀 또는 방청객이 다른문을 선택(남은 두개의 문 중에서 하나를 선택합니다)
몬티홀은 양이 있는 문만 선택
방청객은 아무문을 선택
3단계-참가자가 문(마직막 남은 하나의 문)을 바꿉니다 이때의 확률이 어떻게 되는지 봅니다

(풀이)
-참가자가 문을 바꾸지 않을때는 차를 탈 확률은 1/3입니다

-몬티홀이 문을 열고 참가자가 문을 바꾸었을때의 확률

참가자가 차를 선택할확률-몬티홀이 양을 선택할 확률-문을 바꾸었을때 차가 있을 확률

1/3 1 0

참가자가 양을 선택할 확률-몬티홀이 양을 선택할 확률-문을 바꾸었을때 차가 있을 확률

2/3 1 1

(몬티홀은 양을 선택 할 수 밖에 없습니다)

두가지 확률을 더하면 참가자가 문을 바꾸었을때 차가있을 확률을 구할 수 있습니다

(1/3곱하기1곱하기0)+(2/3곱하기1곱하기1)=2/3
-몬티홀이 문을 열고 참가자가 문을 바꾸면 차가있을 확률은 2/3입니다

-방청객이 문을 열고 참가자가 문을 바꾸었을때의 확률
방청객은 차가 있는 문과 양이 있는 문을 열 수 있으므로 그 두가지를 구분합니다

참가자가 차를 선택할확률-방청객이 양을 선택할 확률-문을 바꾸었을때 차가 있을 확률

1/3 1 0

참가자가 차를 선택할확률-방청객이 차를 선택할 확률-문을 바꾸었을때 차가 있을 확률

1/3 0 0

참가자가 양를 선택할확률-방청객이 양을 선택할 확률-문을 바꾸었을때 차가 있을 확률

2/3 1/2 1

참가자가 양를 선택할확률-방청객이 차를 선택할 확률-문을 바꾸었을때 차가 있을 확률

2/3 1/2 0

(1/3곱하기1곱하기0)+(1/3곱하기0곱하기0)+(2/3곱하기1/2곱하기1)+(2/3곱하기1/2곱하기0)=1/3

-방청객이 문을 열고 참가자가 문을 바꾸면 차가있을 확률은 1/3입니다

(정리)
-참가자가 처음 차를 선택 할 확률은 1/3
-몬티홀이 문을 열고 참가자가 문을 바꾸었을때 차를 선택할 확률은 2/3입니다
-방청객이 문을 열고 참가자가 문을 바꾸었을때 차를 선택할 확률은 1/3입니다

따라서 몬티홀이 문을 열어줄때 문을 바꾸는 것이 유리

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Zeadmau5 · 584282 · 15/07/16 14:20 · MS 2015

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24. 어떤 범죄 사건에서 3명의 용의자가 포착되었다. 이들이
각각 진범일 확률은 1/3로 모두 같고, 이들 중에 진범이
있는 것은 의심의 여지가 없다고 가정하자.
수사반장은 다음과 같은 수사 계획을 세웠다. “우선 3명
중에 한 명을 임의로 뽑아 집중 수사를 한다. 다른 두 명은
과학 수사 팀에 의뢰하여 결백한지, 즉 용의선 상에서 제외
할 수 있는지를 조사한다.”
그런데 수사반장은 다음과 같은 고민이 생겼다. “계획대로
수사가 시작된 지 얼마 지나지 않았을 때 만약 과학 수사
팀에 의뢰한 두 명 중에 한 명이 결백함이 밝혀진다면 처음
집중 수사 대상이었던 사람을 계속 수사할 것인지 아니면
과학 수사 팀에서 결백함이 밝혀지지 않은 다른 한 사람
으로 수사 초점을 바꿀 것인지”가 문제가 된 것이다.
지금까지의 경험으로 볼 때, 과학 수사 결과 결백함이 밝
혀진 자가 후일 범인임이 밝혀진 예는 전혀 없었으므로
과학 수사 결과 결백함이 밝혀지면 전혀 의심의 여지가
없는 것으로 가정하고, 또 처음 수사 대상자에 대한 수사
비용과 시간을 무시하기로 할 때, 즉 확률적으로만 판단할
때, 이 경우 수사반장의 합리적인 판단은 어느 것인가?
① 바꾸는 것이 확률적으로 유리하다.
② 바꾸지 않는 것이 확률적으로 유리하다.
③ 바꾸거나 바꾸지 않거나 진범을 알아낼 확률은 같다.
④ 주어진 정보와 가정만으로는 아무것도 알 수 없다.
⑤ 과학 수사 결과 결백함이 밝혀지지 않은 남은 한 사람이
진범이다.
'

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Gauß · 503582 · 15/07/16 14:37 · MS 2014

12345354321 몬티홀의 경우는 어디에 차가 있을지 진행자가 '아는' 경우여서 꽝을 의도적으로 보여준 것이지만 위 문제에서는 과학수사로 결정된 결백한 용의자를 과학수사대가 '알지 못했'으므로

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Zeadmau5 · 584282 · 15/07/16 14:41 · MS 2015

ㅋ.ㅋ 경찰대 준비하시죠?

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Gauß · 503582 · 15/07/16 14:42 · MS 2014

경찰대는 준비 안하는데 몬티홀 문제가 흥미로워서 여러 방면으로 생각해보긴 했어요

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Zeadmau5 · 584282 · 15/07/16 14:44 · MS 2015

무튼 정답이십니다. 경찰대는 답 발표 잘못했고 서원각은 답에다 풀이를 맞춤ㅋㅋ

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95년 응애 · 453954 · 15/07/16 14:57 · MS 2013

경우의 수에 대한 몰이해에서 나오는 것이기 때문에 모르겠으면 경우 다 적고 세면 됨

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물Ⅱ화Ⅱ GIST · 579614 · 15/07/16 22:51 · MS 2015

전 숲둘쌤 tcc봣는데 ㅋ

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