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중근을 가질수도 있고, 실근 2개 가지고 다시 부호같은데로 갈수도있구요
네 틀린건 아네요 대부분의 95퍼의 수험생은 작성자님처럼 풀었다가 어? 싶었을겁니다 그리고 5번 찍고 넘어갔겠죠 a에다 1쯤 넣어보고....ㅋㅋㅋㅋㅋ
h(x)=(x-1)f(x)
x=1 일때 0
x=0 일때 0
즉 사이에 기울기가 0이되는 점이 존재
g(x)는 h(x)의 도함수니 (0,1)에서 적어도 하나 실근
f(x)=x^3+x^2+ax+b
g(x)=f(x)+(x-1)f'(x)에서,
g(0)=b-a
g(1)=a+b+2
이미 g(0), g(1)의 곱이 양음인지 판단하는 거부터 부등식 영역 중에 a와 b에 대한 식을 세워야 하는데 이렇게 생각한 이유가 뭔가요?
b는 0이에요
-a(a+2)<0인 범위로 a<0, a>2일 때로 판정한다는 건데, 그럼 이에 대한 케이스분류도 고려한다는 것일까요?
그래서 그풀이가 틀린거에요 전 그냥 보다가 a,b 범위를 고려해야한다고 하셔서....ㅎㅎㅎ
거기서 다른 반례 만들어볼까요? g(0)>0, g(1)>0이고 0과 1 사이에서 g(x)=0을 지나면 어떻게 될까요? 해당 가정이 이를 설명할 수 있나요?
네, 좀 더 좁은 경우에는 참인데 반례가 있으니 틀린거죠.
비슷한 예) 4가 5보다 작은 수인지 판단하라.
'3보다 작은 수면 무조건 O인데 4는 속하지 않으니 X!' 하지만 4도 역시 'O'이니 답은 틀리죠.
사잇값정리 얘기하는 거아님?? 그건 당연히 맞음
A가 0보다 작거나 2보다 크면 무조건 근 한개이상 존재 한다는 맞죵??
근데 0과 2사이면 둘다 양수여서 그래프 근이 있는지 없는지 교육과정으론 “알 수없음” 입니다 그래서 저 위엣분 처럼 평균값정리 써야합니다.
a=x관한식으로 식으로 정리하면 저 오른 쪽 식이 저런모양 나오고 y=a(임의의 실수 )여도 다 근 적어도 하나 나오는거 보여요 그래프 정확히 못그려도 오른쪽 정리한식의 분모가 1-2x인데 x는 1/2에서 점근선 가져서 발산해서무조건 실근 하나이상 존재하능거 이렇게 봐도 될 것같아요
+아까 댓글에 알 수 없다는 건 이 문제처럼 함수가 주어쪘을 때는 개형을 모르기 때문에 반례를 들 수 조차도 없는 것이고 일반적으로 명제 :곱이 양수-> 근이 없다는 반례를 임의로 들 수 있어서 무조건 거짓 입니다. 알 수 없다라기 보다는
그리고 이런 존재성 문제는 문제 의도가 함수를 그려서 판단하는 것이 아니고 함수는 대부분 못그릴테고 평균값 정리 ,사잇값정리를 이용하라는 것입니다
다만 이를통해서는 “존재 한다”만 증명 할 수 있지 “존재하지 않는다”는 판별 할 수 없습니다.( 이 문제처럼 존재한다는걸 사잇값정리로 존재하는 걸 보장못한다는 것이 “알 수 없음”으로 가는 것처럼요)
일반적인 명제 형태로 주어지면 반례를 생각할 수 있으니 반례를 떠올리시면되고
미지의 함수가 주어졌으면 함수 개형이 존재하나 우리가 알 수는 없어서 반례를 떠올리는 것 자체가 불가능해서 위의 정리를 어떻게든 이용해서 존재한다로 대부분 귀결될 수 밖에 없습니다.