2021 9월 가형 20번 관련-카발리에리의 원리
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첫번째 풀이는 적분 후 문제에서 요구하는 제곱수 사이 범위로 찾는거고 두번째는 카발리에리의 원리로 그래프를 유추하는 방법입니다. 다른 풀이는 배경 지식이 필요한 거라 첫 풀이를 추천합니다.
그런데 카발리에리의 원리가 평가원에서 첨은 아니지요?
랑데뷰 킬러지침서 -미적분 발췌-> [별해]참고
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아닙니다. 그럼 좋은밤 되십시오.
낼 출근도 해야해서 우선 잡니다. 좋은 답변 기다릴께요~
https://orbi.kr/00032279793/%5B%EC%9D%B4%EB%8F%99%ED%9B%88t%5D-9%EB%AA%A8-%EA%B0%80%ED%98%95-20%EB%B2%88-%EA%B7%BC%EC%82%AC%EC%A0%81-%ED%92%80%EC%9D%B4?tags=%EA%B3%B5%EC%A7%80,%EC%BA%90%EC%8A%A4%ED%8A%B8
[이동훈 T]
https://orbi.kr/00032273824/9%ED%8F%89%20%EB%AD%90%EC%95%BC,%20%EB%84%88%20%ED%92%80%EC%9D%B4%20%EB%AC%B8%EC%A0%9C%EC%9E%88%EC%96%B4%3F%20(1%ED%83%84)
[김기대 T]
참고하시면 좋을 것 같아 댓글 남겨봅니다.
네...좋은 글 들이네요. 몇가지 계산결과 확인해보시라 올립니다.
와 난 그냥 미분하고 관찰했는데 이게 숨어있네
와 넓이가 점점 커진다고만 생각했지, 이렇게 비례할 줄은 정말 몰랐어요!
이런 신기한 포인트 짚어주셔서 너무 감사합니다 ㅠㅠ 잘 배워가요
좋은 얘기 고마워요.^^ 올해 원하는데 꼭 합격하길 바랄께요.
개신기하다 난 진짜 노베이스구나....
내일 글 하나 더 쓰겠습니다. sin(pi sqrt(x)) 넓이를 왜 다른 sin함수로 대체할수 있는지...그 전에 사진하나 더 올릴께요. 9에서 16까지 sin(pi sqrt(x))의 정적분값을 이렇게도 가능합니다...밑변과 높이가 일정한 삼각형 넓이가 모양이 달도 같은값...
그런데 이번주 너무 바쁜데...바쁜데 뻘짓하는가 싶네요.
혹시 다른 풀이-1 에서 카발리에리 쓸 때 이차함수의 평균변화율이 그 중간값에서의 순간변화율과 같다는 걸 써야 하나요..? 안그러면 길이 비가 일정함이 안나오는데,, 이 부분이 잘 모르겠네요
이차함수로 얘기해볼께요.
극댓값이 1이고 (0,0)과 (1,0)으로 함수는 y=-4(x-1/2)^2 +1 이고 x축과 둘러싸인 부분의 넓이는 2/3
그럼 이차함수로 구간을 나눠
두 함수로 설정해 보겠습니다.
꼭짓점 (1/4 ,1)이되게
0<x<1/4 일때는 -16(x-1/4)^2+1
1/4<x<1 일때는 -16/9(x-1/4)^2+1
그래프와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는
그런데 기본함수를 y=-k x^3(x-1)꼴로 잡고 사차함수 극댓값이 1에 오도록 설정해서는 넓이가 같은 두 함수로 쪼개지지 않을겁니다. 0과 1에서 변화율이 0이 아닌 함수로 잡으면 값이 다르게 나올거구요...
말씀하신 변화율과 관련있다고 생각합니다.
y=-16(x-1/2)^4+1 등일때는 얼마든지 쪼개서 k(x-a)^4+1 꼴의 두 함수로 0에서 1까지 넓이가 같은 함수를 만들수 있습니다.