[이동훈t] 9월 모평, 중요문항 함께 볼까요 ?
게시글 주소: https://orbi.kr/00032208196
안녕하세요.
이동훈 기출문제집,
수능 수학독본의
이동훈입니다.
9월 모평 잘 보셨는지요 ~
뭐 ...
9월 모평이 수능은 아니니까 ~
앞으로 남은 기간 동안
열공해야 하겠습니다.
오늘은 9월 모평 문제들
시험장에서 어떻게 접근해야 했는지 ...
알아볼까해요.
바로 시작하실께요.
(이 글의 맨 아래에
가형, 나형 전 문항에 대한
짧은 논평(감상)이 있습니다.)
스포가 가득하니
문제 다 푼 분들만 입장하세요.
주요문항만 보시면요.
가형 12번 / 나형 25번
네.
중요하면서도 쉬운 문제이죠.
코사인법칙을 두 번 적용하는 것이 베스트 풀이이겠지만.
사실 그 외에도 아주 다양한 풀이가 가능합니다.
바로 머릿 속에 떠오르는 것만 써봐도.
배각, 반각의 공식,
삼각형의 넓이,
직각삼각형(피타),
사인법칙,
...
등등 더 있지 않을까 하는 생각도 들고.
사실 이런 쉽지만 중요한 문제들을
꼼꼼하게 분석해야
올해 수능에서 점수가 잘 나온다 !
라는 것이 나의 경험.
레알리.
다양한 풀이들은
다음 주에
업로드 되는
해설지 참고해주시고요. :)
다음 문제로 넘어가봄니다.
가형13/나형15
요즘은 교과서가 좋아서.
이 정도의 완성도를 갖춘 문제들이
교과서에도 있기도 하죠.
위의 문제를 풀고 나서 얻는 교훈은.
(1) 기하학적 상황에서 최대한 많은 정보를 얻자. (식 세우기 전에 꼬옥.)
(2) 곡선과 직선의 교점이 보이면 좌표를 두자.
이 정도이고.
이건 수능에 매년 출제되는 행동영역이니.
모두 잘 알것으로 생각합니다.
수능 수학독본 수학1에도
이를 정리해두었습니다.
누가 정리했는지 몰라도.
참으로 깔끔흐네.
ㅎㅎ
네 ~ 넘어가요.
가형 18번
이 문제를 읽고 나서 10초 안에
선대칭, 점대칭, 근사적 계산, 정사각형(넓이가 1)
이 떠오르지 않았다면
자네 헛농사 지었구만.
함수의 대칭성과 미적분의 관계
정적분과 함숫값의 관계
근사적인 계산
...
모두 수능 수학독본 수학2, 미적분에서
꼼꼼하게 다루고 있습니다.
수학2에서
위와 같이 이론 정리하고
미적분에서 기출문제 풀면
어렵지 않은 문제였습니다.
위의 문제를 뼈대로
다시 냈다고 봐야 겠군요.
가형 20번
네네.
근사적인 계산을 또 물어보았군요.
이거 정적분 값 구하고 있으면
뒷번호 문제 풀 시간 부족함요.
뭐. 너무 정직하게 살 필요는 없어.
가형 21번
k는 6의 약수니깐 ~
k = 1, 2, 3, 6
답은 2번 !
시험지를 더럽히지 않고
풀 수 있는 깔끔한 문제.
일반해 이런 얘기도 나오던데.
그건 아니고.
어디까지나 삼각함수의
대칭성, 주기
를 파악하면 손대지 않고
풀리는 문제입니다.
가형 28번
원주각이 좀 안보이게 주긴 했는데.
ㅎㅎ
딱 그림 생긴게.
원주각 + 사인법칙
이렇게 푸는 문제이고.
욕심을 더 낸다면
삼각함수의 근사로 접근하면
좀 더 빠른 계산이 가능합니다.
알고보면 별거 없음.
가형 30번
이 문제를 딱 보자마자.
(1) a, b는 서로 종속이다. (즉, 매개변수)
(2) 부등식 두 개로 쪼개면 그냥 교과서 연습문제다.
이 생각이 들지 않으면
헛농사 지은 것.
평가원이 문제의 복잡도를 높이기 위하여
가장 자주 사용하는 방법은
단수를 복수로 바꾸는 것이죠.
위의 문제에서
부등식 하나 만 빼면 바로 교과서 연습문제.
물론 공통접선 잡고 풀 수도 있겠지만.
딱 봐도 교과서 연습문제인데.
이걸 피해갈 이유는 없는것입니다.
나형 19번
딱 봐도 여집합으로 푸는 문제.
이걸 여집합을 하지 않고
바로 케이스 구분하면
거의 100%
빠지는 경우가 발생할 것이므로.
시험장에서는
케이스 구분이 너무 많으면
바로 여집합을 생각해야 합니다.
나형 21번
수열의 귀납적 정의 + 수형도
이 문제의 경우에는 수형도를
정방향, 역방향 모두로 그려야 하는데요.
이게 뭐랄까.
심적인 부담이 있긴 한데.
여하튼 열심히, 정확하게
수형도 그리면
4점을 얻을 수 있으니깐.
노가다를 열심히 뛰는 심정으로
풀면 됩니다.
뭐 ...
점수 주겠다는데.
받아 먹어야지.
나형 30번
참 ...
저걸 그림이라고 ... ㅉㅉ
다음주에 업로드 되는
해설지에는
어도비 일러스트레이터로
제대로 그려서
올린 것이니까요.
일단 양해를 부탁드립니다.
참으로 심심하다.
라는 생각을 하게 되는 문제인데요.
솔직히 좀 성의가 없다.
는 느낌을 지울 수 없는 와중에.
(가)에서 롤의 정리 떠올린
수험생이 몇 명이나 될까.
라는 생각은 듭니다.
(가) : 롤의 정리
(나) : 인수 정리 + 삼차함수의 점대칭성
딱 이렇게 보여야 하고.
그럼 계산이 거의 없는 문제입니다.
물론 미분계수의 정의로
풀 수도 있지만
이건 쉽게 푸는 길을 오히려
돌아가는 것이 아닌가 하는
생각이 듭니다.
(나)의 인수정리와 미분가능성에 대해서는
수능 수학독본 수학2에서
깔끔하게 정리해두었습니다.
누군지 몰라도.
예를 참 잘 들었네.
ㅎㅎ
다음주에 해설지로 찾아뵈겠습니다 ~
ㄱㄹ2ㅁ
.
.
.
.
수능 수학 유형 기본서
수능 수학독본
수학2, 미적분
도 많은 관심 부탁드립니다.
수능 수학을
넘나 깔끔
정리해 둔 책이라고 하네요 ~
2021 수능 수학독본 수학2 (전자책)
https://docs.orbi.kr/docs/7636
2021 수능 수학독본 미적분 (전자책)
https://docs.orbi.kr/docs/7637
아래는 9월 모평 가형, 나형 전문항 감상 코멘트입니다.
< 가형 >
1. 교과서 예제
2. 교과서 예제 (분자, 분모의 일차항의 계수만 본다.)
3. 교과서 연습문제 (밴 다이어 그램)
4. 교과서 예제
5. 교과서 연습문제 (대칭성)
6. 교과서 예제
7. 교과서 연습문제 (+이차함수의 최대최소)
8. 교과서 연습문제 (+지수함수의 밑 대소 비교)
9. 교과서 연습문제 (여집합을 이용해도 좋고, 아니어도 좋고)
10. 교과서 연습문제 (나열하는 것이 최선, n을 짝홀로 구분해도 좋고(계차수열의 흔적))
11. A=B=C=k 로 두기. 또는 A=B, B=C 로 두기. 이젠 익숙한 유형
12. 기하학적 상황이 예쁘기 때문에 다양한 풀이가 가능 (코사인법칙, 사인법칙, 삼각형의 넓이, 직각삼각형, ...)
13. 곡선과 직선의 교점이 보인다면 ? 교점의 x좌표를 t로 둔다. 물론 기하학적 상황에서 사다리꼴의 길이를 구하면 좀 더 빨리 풀림.
14. 정규분포의 대칭성을 이용한 전형적인 문제.
15. 역함수의 미분법의 전형적인 문제. 계산만 좀 복잡도가 높아질 뿐.
16. 서로 닮음인 세 직각삼각형을 소재로 한, 진부한 문제. 전혀 새로운 유형이 아님. 기하학적 상황에서 수열의 귀납적 정의를 유도하는 문제들 역시 이전 교육과정 부터 계속 출제되어 왔음.
17. 두 집합 A, B의 교집합과 합집합에 대한 문제. 확률 문제의 복잡도를 높이는 고전적인 방법.
18. 함수의 대칭성(선, 점)과 미분법에 대한 문제. 보기 ㄷ에서 부등호가 보였으므로 근사적인 계산을 묻고 있음을 간파해야 함. 즉, 정적분 값을 구하는 것이 아님.
19. 경우 구분이 크게 두 가지로 가능한데. 집합 C의 원소의 개수를 기준으로 할 수도 있고, 집합 X를 분할할 수도 있음. 전자가 좀 더 쉬움.
20. 역시 근사적인 계산에 대한 문제. 정적분 값을 구하지 않아도 풀이가 가능. 일부러 이렇게 출제한 것임.
21. k=1, 2, 3, 6 임을 바로 간파하지 못했다면 시험 감각이 없는 것. 손 대지 말고 답을 결정할 수 있는가를 평가하는 문제.
22. 교과서 예제
23. 교과서 예제
24. 교과서 예제
25. 교과서 예제 (괄호 안의 식 전체를 x로 두는게 낫겠죠.)
26. 수 감각. 교과서 연습문제.
27. 수 감각. 교과서 연습문제.
28. 원주각이 보이나요 ? 근사적인 계산을 하면 빠르게 해결할 수 있음.
29. 흰 공을 기준으로 경우 구분을 해도 좋고. 여집합의 관점에서 풀어도 좋음. 물론 전자가 베스트
30. a, b가 종속적이라는 것은 단번에 파악해야 함. 즉, a, b가 매개변수로 표현 가능. 그 이후는 교과서 본문의 예제 풀이.
< 나형 >
1. 교과서 예제
2. 교과서 예제
3. 교과서 예제
4. 교과서 예제
5. 교과서 연습문제 (밴 다이어 그램)
6. 교과서 예제
7. 교과서 연습문제
8. 두 문자 a, b가 서로 독립임을 파악해야 함. 표를 그리는 것이 베스트 이지만, 좌표평면 그려도 나쁜 선택은 아님.
9. 교과서 연습문제
10. 교과서 연습문제
11. 교과서 연습문제
12. 교과서 연습문제
13. 교과서 연습문제 (+이차함수의 정적분 공식 암기해라.)
14. 교과서 연습문제 (여집합을 이용해도 좋고, 아니어도 좋고)
15. 곡선과 직선의 교점이 보인다면 ? 교점의 x좌표를 t로 둔다. 물론 기하학적 상황에서 사다리꼴의 길이를 구하면 좀 더 빨리 풀림.
16. 서로 닮음인 세 직각삼각형을 소재로 한, 진부한 문제. 전혀 새로운 유형이 아님. 기하학적 상황에서 수열의 귀납적 정의를 유도하는 문제들 역시 이전 교육과정 부터 계속 출제되어 왔음.
17. 교과서 연습문제
18. |직선|<=곡선 에서 상황파악 완료 해야 함. 접할 때가 답이다.
19. 여집합으로 풀라는 문제. 그냥 케이스 구분 하면 빼먹는 경우가 반드시 생김.
20. 이게 어려우면 좀 반성. 교사경 문제 중에서 거의 같은 유형의 문제가 있었던 것으로 기억.
21. 수열+수형도. 귀납적 정의의 난이도를 높이는 고전적인 방법.
22. 교과서 예제
23. 교과서 예제
24. 교과서 예제
25. 기하학적 상황이 예쁘기 때문에 다양한 풀이가 가능 (코사인법칙, 사인법칙, 삼각형의 넓이, 직각삼각형, ...)
26. 교과서 연습문제
27. 수 감각. 교과서 연습문제.
28. 기출문제 변형. 이라고 말하기에는 이미 교과서 연습문제에서도 이 정도는 다루니깐.
29. 흰 공을 기준으로 경우 구분을 해도 좋고. 여집합의 관점에서 풀어도 좋음. 물론 전자가 베스트
30. (가)에서 롤의 정리가 떠오르지 않았다면 반성. (나)에서는 미분계수의 정의를 사용할 필요도 없이, 인수정리에 의해서 a의 값을 결정할 수가 있음. 이때, 삼차함수의 변곡점과 대칭성을 보았다면 시행착오 없이 a의 값이 바로 나옴.
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저 가형 18번 ㄷ 선지에사 근사란거를 어떻게 하신건지 설명해주실 수 있나요?ㅠㅠ
경험인것인데요. 정적분 문제 중에서 (정적분)<=(삼각형 또는 직사각형의 넓이) 를 묻는 문제는 상당히 많습니다. 문제에서 주어진 함수 f(x)에서 정적분 값을 계산하기 힘드니, 1은 당연히 직사각형의 넓이입니다. 삼각형이라면 1/2 이라는 힌트가 어딘가 있었을 것이고요. 이런 사고과정을 시험장에서 할 수 있어야 합니다. :)
ㅠㅠ 제가 기출 훈련이 부족한걸까요..?9평 88이긴한데
의식적으로 정리해두지 않으면 위와 같은 사고과정을 하지 못할 수도 있습니다. 지금이라도 반복되는 행동영역들을 정리해두길 바랍니다. 또는 제가 쓴 책 수능 수학독본에서도 위의 주제들을 모두 다루고 있기도 합니다. 참고하세요~ :) (예를 들어 아래의 문제에서 보기 ㄷ은 9월 모평 가형 18번 보기 ㄷ과 같은 맥락입니다.)
나형 18번 대칭축 개념 몰랐으면 정리하면될까요??
그 개념을 몰라서 접근을 못해서...
나형 18번의 경우에는 주어진 이차함수가 y축에 대하여 대칭이지요. 따라서 접선 역시 y축에 대하여 대칭적으로 그려질 수 밖에 없습니다.
이차함수가 시험에 출제되었다. 그런데 그래프의 개형을 그려야 한다. 그러면 반드시 대칭축을 이용해야 합니다. (<-거의 100%)
이건 올해 6모, 9모 에서 연속적으로 출제된 것이고. 지난 평가원 시험에서 계속 그런 식으로 출제되었으니까요.
이차함수의 대칭성을 발견한 후에는, 다른 그래프나 도형의 대칭성에 대해서도 고려해주면서 문제를 풀어나가면 됩니다.
도움이 되었을지 모르겠네요 ~ 감사합니다 ~~ :)
답변감사합니다!역시 아직 기출문제에 대한 공부가 부족했던거같네요..!
열공하세요 ~~ :)저 혹시 한 가지 더 여쭤봐도될까요??
나형 19번문제같은경우는 아직까지 개념이 덜 되어있다는건가요??아니면 경험의 부족인건가요??
경우의 수/확률 문제는 개념의 부족으로 풀지 못하는 경우보다는
(1) 전체 경우를 생각하지 못하거나
(2) 전체 경우를 경우 구분할 때, 어떤 경우를 빼먹거나
(3) 전체 경우를 A, A^C(여집합)의 두 집합으로 제대로 구분하지 못하거나 ...
하는 경우가 대부분입니다.
그리고 문제에서 주어진 조건을 만족시키는 몇 개의 경우들을 쓰면 풀이가 보이는데. 이 몇 개의 예들을 쓰지 못해서 문제를 못 푸는 경우도 참 많습니다.
요컨대 문제에서 주어진 조건대로 몇 개의 예를 찾고, 이 예들에서 전체경우(경우구분/여집합)를 생각하면 문제는 반드시 풀립니다. :)
가형 20번 치환적분 및 정적분 써서 g도함수를 f관련식으로 얻어낸 다음 그래프 그렸습니다.(+식) 그리고 극대인 지점 아닌 지점 판별 두세곳 해준다음 주기성 찾아내서 풀었는데요
이렇게 풀면 20번치고 시간이 너무 걸리더라구요 거의 15분은 걸린 거 같은데 근사로 푼다는 게 정확히 어떤 방식인지 가르쳐주실 수 있나요??
시간만 충분했으면 훨씬 잘 쳤을 거 같은데 너무 아쉽네요ㅠㅠㅠ 난이도 자체는 전반적으로 어렵지 않았는데
함수 f(x)=sin(pi루트x)의 그래프의 개형을 그려보는 것인데요. 구간 [0, 1], [1, 4], [4, 9], [9, 16], ... 에서의 정적분 값이 점점 커지는 것을 그래프의 개형에서 알 수 있습니다. 왜냐하면 구간의 길이가 길어지는 반면 극값은 계속 +-1이기 때문이지요. 그리고 각 구간에서 그려지는 곡선을 크게 찌그러지지 않으니까요. 이것만 파악하면 바로 답을 구할 수 있습니다. :)
아.. 그러네요 풀어보니까 바로 나오는구나... 너무 정직하게 풀다가 피봤네요. 루트 씌워진거 때문에 그릴 생각 전혀 못한게 패인이네요ㅠㅠㅠ 감사합니다
수능에서는 오히려 계산을 해야만 답이 나오는 문제를 출제할 수도 있으니 ... 다양한 관점에서의 풀이를 익혀두길 바랍니다. 감사합니다 ~~ :)나형 21같이 귀납수열에서 수형도를 그려서 케이스 분류하는 문제가 기출에서 다룬 적이 있나요 ㅜㅜ? 직수21이랑은 결이 좀 다른 거 같아서요 .. 현장에서 케이스가 너무 많은 거 같아서 쫄았네요 ㅜㅜ
가장 가까운 예로는 2022 예시문항 공통 15번이 있습니다. 올해 수능 대비를 위해서는 예시문항도 반드시 풀어주어야 하겠습니다. 감사합니다 ~ :)
나머지 너무 잘 풀어내고 18 21 30에서 막혔습니다....6평 수학은 높은 1이었는데 다시 점수를 올리기 위해서 어떤 공부를 진행해야할까요 ㅠㅠ
아마도 가형 이실것 같은데요.
가형 18번: 위에서 설명한 것처럼 기출문제에서 반복적으로 출제된 행동영역의 반복일 뿐입니다. 미적분과 대칭성, 정적분과 도형의 넓이의 비교, ... 등을 의식적으로 정리해둘 필요가 있습니다.
가형 21번: 두 삼각함수의 위치관계에 대한 기출문제는 이미 아주 많습니다. 두 함수의 주기가 서로 약수, 배수 관계인 문제들도 아주 많구요. 숫자가 좀 크고, 그래프의 개형이 얼핏 그려지지 않더라도 ... 이미 풀었던 문제들의 풀이에서 힌트를 얻는 다는 관점에서 접근하면 됩니다. (이 문제를 풀고, 유사한 기출문제들을 찾아보길 바랍니다. 그럼 시험장에서 어떻게 풀어야 했는지 알 수 있을 것입니다.)
가형 30번: 이 문제에서 주어진 상황은 다른 기출에서도 여러차례 다루고 있으므로, 사실 이런 문제들을 대비하는 것 역시 기출문제에 대한 꼼꼼한 분석이 바탕되어야 합니다. ax+b<=e^x일 때, a, b의 관계식을 구하는 정도는 어렵지 않고, 사실 이 수준의 문제가 풀리면 가형 30번은 별것 아닌 문제입니다.
요컨대 이번 9월 모평 문제들을 다시 풀어보고, 기출문제 중에서 유사한 문제들을 찾고, 반복되는 풀이들을 정리해두길 바랍니다. :)
친절한 답변 감사합니다 ㅠㅠ 꼭 수능땐 고득점 받도록 할께요
올해 수능에서 좋은 결과 얻으시길 기원합니다 ~~~ :)나형 30번 롤의 정리가 어떻게 쓰이나요..?
f(1)=f(3)=0 이므로 구간 (1, 3) 에서 f ' (c)=0 인 c 가 적어도 하나 이상 존재합니다. 즉, 극대점 또는 극소점이 존재합니다. <- 이렇게 롤의 정리가 사용됩니다. :)
조건 (나)랑 좀 연계된다고 봐도 될까요?
물론 가+나 로 그래프의 개형을 결정하게 되는 것이지요. :)
써두신 글을 보니까 기출에 반복되는 개념을 간파하고 있어야겠다는 생각이 드는데, 어떻게 기출을 봐야 그런 경지에 도달 할 수 있는건가요?? 시간상 되도록이면 혼자 분석하고 싶은데, 그러다보니 그게 그 개념인줄도 모르고 비효율적으로 푼다는 느낌이 들어서요ㅜㅜ
답은 여러번 기출을 풀고, 의식적으로 반복되는 이론, 행동영역, ... 등을 정리한다. 인데요. 이때, 어떤 것이 중요하고, 그렇지 않은지를 수험생 스스로 구분하는 것은 상당히 어려운 일일수 있습니다. 그래서 수능 수학독본이라는 책을 낸 것이구요. 수능 수학독본의 설명들을 참고하는 것도 하나의 방법이 될 수 있고, 본인 스스로 공통된 이론, 행동영역들을 정리하는 것도 좋은 방법이라고 생각합니다. 요컨대 반복학습을 통해서 문제를 읽는 눈을 키우는 것이 답입니다. :)
수학독본 문재 54 8번선지 거짓이됴?
빙고 !
나형 20번 완전 신유형 아닌가요?? 기출도 비슷한 문항을 못봤어요 ㅠㅠ
추가적으로 해설강의를 봤는데 어떤 쌤은 곱셈공식 이용해서 풀고 어떤 쌤은 그냥 찢어서 f와 g가 둘 중 하나라고 하고 그래프 그린다음 만나는 점에서 갈아탄다고 간단히 푸는데 뭐가 맞는 접근인지 모르겠습니다ㅠㅠ
완전 신유형은 전혀 아니구요. 이 문제를 분해하면 (1) 두 수의 합, 두 수의 곱으로 주어졌을 때, 두 수를 찾기 (2) 함숫값의 대소비교로 함수 결정하기 즉, 구간이 나누어진 함수를 결정하기 (3) 곡선과 선분의 정적분 인데요. 세 가지 모두 기출문제에서 너무나도 자주 다루어졌습니다. 문제를 다시 꼼꼼하게 분석해보길 바랍니다. :)
f, g를 결정하는 방법으로는 (1) 식의 모양을 보기 (2) 곱셈공식 (3) 이차방정식의 근과 계수와의 관계 이 정도 일텐데요. 이 문제의 경우에는 (2), (3)으로 갈 필요도 없이 (1)에서 바로 결정이 가능합니다. 즉, 식의 모양을 잘 보면 된다는 것이지요. 이 정도의 수 센스는 평가원에서 매년 묻는 평가요소입니다. 감사합니다 ~~ :)
감사합니다!!!
올해 좋은 결과 얻으시길 기원합니다 ~~ :)나형 21만 틀렸는데요.순간적으로 경우가 2^4가 나와 뭐이리 많아?라고 생각했다가 집에와서 보니 a3부터 케이스를 구분하면 그 다음의 경우는 종속적으로(an과 an+1의 대소가 결정) 되거나 그다음 케이스를 구분하거나 해서 풀어야 한다고 분석했는데요.역방향으로 수형도를 그려야한다는 것은 무슨 말씀이신지 잘 모르겠습니다.
a3 에서 출발하였으므로 a3 -> a4 -> a5 ... 뿐만 아니라 a3 -> a2 -> a1 도 생각해야 한다는 의미입니다. :)
아 그렇군요 감사합니다 :)