[가형] 지수로그함수, 미적분 투척
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투척투척
얼마전까지 미개인이었는데..
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ㅋㅋㅋㅋ 저도 그래서 1~2달 정도 전의 문제 투척을 지금 재미있게 풀고 있음.ㅋㅋㅋ
얼마 남지도 않았는데 이래도 되나 싶어욬ㅋㅋㅋㅋ 매일밤 들어옴 ㅠㅠ
ㅋㅋ 저도 이과 현역인데;; ㅋㅋ 하지만 이렇게 하면서도 공부가 되잖아요?ㅋㅋ 재미도 있고
게임이나 연애에 안빠지고 오르비에 빠져서 다행이라 생각해야게써욤 ㅋㅋ
근데 왜 안풀어보시규 댓글만 ㅠㅠ ㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋ 중학교 때까지 게임에 쩌든 사람이었어욬ㅋㅋㅋㅋ
아 지금 풀고 있어요;; ㅋㅋㅋ
혹시 6번에 3?
노노 ㅠㅠ
히잉 ㅠㅠㅠ
다시!! 도전!!
힝ㅁ...5번?ㅋㅋ
딩동 !! ㅊㅋㅊㅋ
안녕히 주무세요~~~쿨쿨.
이제 자러가염 ㅋㅋ ㅂㅂ
잇힝 ㅠㅠ 았ㅅ싸!!! 수리 푸는 재미~~
님 근데 첫번째 문제 의도 뭐죠?
ㄱ,ㄴ은 알었는데 순간 ㄷ은 약간 계산인가요??
넼ㅋㅋㅋㅋ
저게 그렇게 복잡한 식이 아닌데도, 전 저런 모양의 함수를 미분할 때는 항상 실수를 하더라구요
사실 제가 만든 문제들은, 제가 극복하고싶은 유형의 문제에요 ㅋㅋㅋㅋ 만들었다고 하기도 부끄러울 정도로 정석과 기출을 아주 많이 베껴(?)서ㅎㅎ 전반전 의도는 기출 점검.. 이라고 생각해주시면 될거 같아욤 .. *****
ㅠㅠ 자다가 생각나서 적어요;;ㅋㅋ 넘 재미있네요~~ㅠㅠ ㄷ은 제 계산 실수였구요.ㅋ 2번째 답 5번! ㄱ은 당연 그래프 그려서 대소 관계 확인이 가능 하구요. ㄴ도 그래프로써 관계 확인을 했구요. ㄷ은 m이 0인 순간 X4-X2의 값이 그 값이 나오니까 m이 0보다 커야하기때문에 적어도 그것보다는 커야죠? 그래서 답 5번!!ㅠㅠ
우왕 딩동 ! ㅎㅎㅎ 제가 의도한대로 풀어주셨네요 ㅠㅠ
재밌게 풀어주셔서 감사합니당
지나가다 보니, 6번 ㄴ은 참이 아닙니다. 특이적분(improper integral)이라고 하는데 0근처 적분값이 발산해서 적분은 존재하지 않는다고 해야 옳을 거에요. Cauchy principal value라는 게 있는데 그렇게 정의하면 0 맞습니다.
우왕 조언 감사합니다ㅠㅠ
혼자 만들고 혼자 풀다보니 수학의 정석 기준으로 틀린 개념 없는지 점검하거든요 ㅎㅎ 저의 무지 ㅠ
아, 질문 드리고 싶은게 있는데욥
0근처 적분값이 발산해서 적분은 존재하지 않는다고 하셨는데요, 그러면
플마 무한대에서 0으로 수렴하고, x=0에서는 특정 값을 유일한 극대값(이자 최댓값)으로 가지는 함수의 (무한대, 0]에서의 적분값 역시 존재하지 않는 건가요??
아니에요.. 문제 보니 상당한 내공을 가지고 계신 것 같은데..
그리고 적분의 수렴 발산 여부는 그 때 그 때 해봐야 합니다. 적분값이 존재할 수도 안 할수도 있어요.
예를 들어 f(x) = 1 / (1+x)^2 은 x->무한대 일 때 0으로 수렴하고, 적분 from 0 to 무한대도 존재(값은 1)하지만
g(x) = 1/(x+1) 는 x->무한대 일 때 0으로 수렴하면서 적분 from 0 to 무한대는 발산하니까요.
참고로 0에서 무한대까지 적분이란, 0에서 t까지 적분한 값을 t->무한대일 때 극한을 취하는 것으로 정의합니다. 아마 이 정의 없어도 대부분 이렇게 계산을 하려고 시도하게 되겠지요. 또한, 함수값이 0에서 무한대일 때 [0,a]에서의 적분은, 아주 작은 양수k에 대해서 [k,a]에서의 적분을 한 후, k->0일 때 그 적분값의 극한으로 적분을 정의합니다. 예를 들어
적분 (1/x) from 0 to 1 = lim_{k->0+} 적분 (1/x) from k to 1 = lim_{k->0+} -ln k =+무한대
적분 (1/루트x) from 0 to 1 = lim_{k->0+} 적분 (1/루트x) from k to 1 = lim_{k->0+} 2-2루트k = 2
(사실 두번째 적분은 그냥 적분후 윗끝1 아랫끝0 대입해서 차이 구해도 동일한 결과 나오지만 원칙적으로는 저렇게 하는 것이 맞겠지요.)
우왕 그런거 너무 좋아요,
저렇게 해도 답은 나오지만 엄밀히 하자면 요렇게 해야 한다 ㅎㅎ
말씀하신 게 적분의 정의가 부분합을 극한으로 세분화한 거니까, 정의에 따라서 아주 작은 양수 k에 대해서 적분한 후 k->0일 때 그 적분값의 극한으로 해야 한다는 거 .. 라고 (멋대로) 이해했어영 ㅎㅎ 혹시 틀린 이해라면 말씀을..ㅎㅎ
댓글 감사합니다♥
히익??ㅠㅠ 그런가 특이적분..... ㅎㄷㄷㄷㄷ;; ㅠㅠ 평가원은 그런 것도 다 고려하고 만들겠죠?
교수님들이니까 다 고려해주시겠죠 ㅎㄷㄷ
막 기함수 우함수 만 고려해서 답을 택했는데;;ㅠㅠㅠ
나중에 들어올게요~~
2번째 문제 정답이 5번 인가요 ?
딩동 !! ㅊㅋㅊㅋ
히융님
접때 공도벡터관련
댓글 감사여 ㅎㅎ
앗 ㅎㅎ 제가 동문서답 헛소리 댓글 달아드렸던 분ㅋㅋㅋ
히힛
ㄴ에서 무한대 적분은 어케해용?
ㄴ 보기 같은 경우에는 출제 의도는 직접 적분하는 게 아니라 우함수 기함수의 성질 이용해서 답을 구하는 거였어요 ^^
그런데 syzy님이 지적해주신 부분이, 특이적분(improper integral)이라고 해서
0근처 적분값이 발산해서 적분은 존재하지 않는다고 해야 옳은 것인데,
Cauchy principal value라는 게 있는데 그렇게 정의하면 0 맞는 ,, 한마디로 엄밀히 말하자면 적분값은 존재하지 않는 게 되는데요,
이런 고등학교 과정에서 배우는 건 아니고 .. 아마 대학 과정에서 배우는 내용일 것 같아요 ...
그래서 제가 내놓고도 오류를 발견하지 못했네요 ^ ^ ;;;; 죄송합니다 ;;;
그래도..ㄴ 보기를 보고 풀이 방법이 바로 떠오르지 않으셨거나 직접 적분을 하려고 시도 하셨다면
우함수, 기함수의 성질에 대해서 취약하다는 뜻이니, 그 부분을 공부해두시는게 좋을거에욤 ..
쪽지 확인해주세요 ㅠ_ㅠ