시험장에서 마주할 최악의 상황
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21학년도 6월 평가원 28번 관련 기출 문제.pdf
지난 6월 모의평가에서 28번 문항을 마주쳤을 때 많은 수험생이 당황했으리라 생각합니다. 직접 각각의 넓이를 계산하려고 하면 아예 안 풀리거나 계산이 너무 복잡해서 시도조차 못 하겠다는 생각이 들기도 했을 것 같네요.
마음의 여유가 있었다면 풀 수 있었겠지만,
마음의 여유가 없는 상황에서는 다소 발상적
이라고 여겨지는 풀이를 해내기가 쉽지 않았을 것입니다. 그래서 기출 문제의 학습이 중요하다고 이야기를 반복할 수밖에 없습니다. 기출은 이 문제가 발상적이지 않다고 아주 먼 과거에서부터 이야기하고 있다는 점을 기억하세요.
안녕하세요, 주예지T 연구실 AJOODA LAB 입니다.
28번의 해설은 이미 모두가 잘 알고 있을 것이라 생각하여 이 문제와 유사한 기출 문제를 바로 보도록 하겠습니다.
먼저 20학년도 6월 평가원 가형 28번입니다. 이 문제도 마찬가지로 도형 OHPQ의 넓이와 부채꼴 ORB의 넓이의 차이를 통해 답을 얻어내야 하는 상황입니다.
풀이의 아이디어가 매우 유사하지만, 정답률 자체는 상당한 차이를 보이고 있습니다. 이미 출제된 아이디어임에도 올해 6월 모의평가에 출제된 삼각함수의 극한 문항이 정답률이 더 낮다는 것은 모의평가의 전반적인 난이도를 감안하더라도 의외의 결과라고 생각됩니다. (아마 직접 넓이를 계산하기가 쉬운가 그렇지 않은가가 결정적으로 작용하지 않았을까 싶네요)
이제부터는 과거에 출제되었던 삼각함수의 극한 문항을 보도록 하겠습니다.
11학년도 9월 평가원 가형 미분과 적분 30번 문항입니다. 여기서 ‘분자의 θ’가 어떤 기하적 의미를 갖는지 파악하는 연습을 하면 좋을 것 같습니다.
선분 OT는 부채꼴의 반지름이므로 그 길이가 2입니다. 그런데 사각형 OQTP는 직사각형이므로 반원의 반지름의 길이는 1입니다. 또한, 반원의 중심을 R이라 할 때, 각 TRP의 크기가 2θ이므로 부채꼴 TRP의 넓이가 θ입니다. 따라서 분자의 값은 도형 TRPA의 넓이입니다. 즉, 부채꼴 OTA의 넓이와 삼각형 OPR의 넓이의 차이를 통해 분자의 값을 쉽게 얻을 수 있습니다.
여기까지 읽었다면 그래도 수학에 관심이 많은 수험생일 거라 생각합니다. 앞으로 7분 정도만 더 관심을 갖고 읽어보기를 바랍니다.
06학년도 9월 평가원 가형 미분과 적분 30번 문항입니다. 이번에는 ‘분자의 8’이 어떤 기하적 의미를 갖는지 스스로 찾아보고 분자의 값을 어떻게 구해야 쉽게 얻어지는지 생각해보길 바랍니다.
그런데 덧셈과 뺄셈에서만 기하적 의미를 찾아야 하는 것은 아닙니다. 교육과정에 맞지는 않지만 10학년도 9월 평가원 가형 미분과 적분 30번을 보도록 하겠습니다.
이 문제에서는 넓이의 비를 묻고 있지만 두 삼각형이 밑변 AQ를 공유하고 있으므로 높이의 비를 구하는 것이 문제를 쉽게 해결하는 방법임을 알 수 있습니다. 마찬가지로 07학년도 6월 평가원 가형 미분과 적분 29번에서도 두 삼각형의 높이가 같기 때문에 넓이의 비는 밑변의 비와 같다는 것을 이용하여 문제를 해결할 수 있습니다.
한편, 항상 기하적 의미를 발견할 수 있는 것은 아닙니다.
18학년도 6월 평가원 가형 28번의 경우 정사각형의 넓이가 계산 결과 약분되지만 기하적으로 어떤 의미를 지니지는 않습니다. 굳이 기하적 의미를 찾자면 넓이의 비율 관계를 묻고 있기 때문에 정사각형 DGFE의 한 변의 길이를 정확히 구하지 않아도 풀 수 있다는 점인데, 이는 삼각형 OPQ가 만들어지는 과정에 정사각형 DGFE가 개입되어있기 때문에 성립하는 사실이므로 의미 있다고 보기는 어려울 것 같습니다.
기하적인 의미를 발견하는 것이 도움이 되는 문항도 있지만, 전체 비중을 봤을때는 의미를 찾지 않아도 쉽게 풀리는 문항이 절대다수입니다.
따라서 삼각함수의 극한 문제를 마주하면 ‘그냥 계산이 가능할까?’를 생각해보고, 하다가 잘 안 될 때는 ‘생각지 못한 기하적 의미가 있을까?’를 고민해보기를 바랍니다. 이때, ‘공유하는 것’을 기준으로 생각하면 쉽게 발견할 수 있을 것입니다.
위의 칼럼에서 언급한 기출문제뿐만 아니라 언급하지 않은 기출문제까지 담은 파일을 공유합니다. 지금까지 읽은 것을 다시 한 번 짚어보기를 바랍니다.
시험장에서 모든 것이 떠오를 것이라는 낙관적인 생각을 버리면 반드시 성적은 오르게 되어있습니다. 최악에 대비하고 원하는 바를 성취하기를 바랍니다.
다음 글에는 이 문항들과 유사한 교재의 문항을 제공하려고 합니다!! 그러니
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너무하네 시발ㅋㅋ
8-f(세타) 이거 어떻게 쉽게 구하죠 ㅠㅠ?
8은 정사각형 넓이의 반쪽이에요
그건찾았는뎅 그걸로 어떻게 쉽게 구하는지 모륵겠어요 ㅠㅠ 그거 알아도 할수있는게없어보여서
8-f(θ)는 두 삼각형 PAB, PBC의 넓이의 합이고, 삼각형 PAB의 넓이는 비교적 쉽게 구할 수 있을거에요. 삼각형 PBC의 넓이는 높이를 구해야 하는데 이 부분이 살짝은 까다로울 수 있을 것 같습니다. 화이팅!!!
아하.. 부채꼴을 자꾸 포함하려다보니 이상하게 했네요
그것보다 기출분석 많이했는데 분자를 저렇게 보는 풀이가 있다는게 신기하네요 의도한 평가원도 그렇고 발견하신것도.. 잘봤습니당
끝까지 읽은 것만으로도 이미 충분히 잘하신거에요!! 이렇게 한발한발 나아가다보면 결국 앞에서 걷고있는 자신을 발견할거라 믿습니다. 고생하셨어요.