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WindBag [948506] · MS 2020 · 쪽지

2020-07-02 15:49:14
조회수 1,955

모든 함수는 우함수와 기함수의 합이다의 증명을

게시글 주소: https://orbi.kr/00030938570

명제로써 풀이하는 방법은 없나요?


그냥 어떤 x에 대해 f(x)와 f(-x)가 존재할 때, f(x)는 f(x) = ( f(x) + f(-x) ) / 2 + ( f(x) - f(-x) ) / 2 로 표현할 수 있고,

이때 첫 항은 우함수, 둘째 항은 기함수이므로 어떤 함수 f(x)는 우함수와 기함수의 합임을 보일 수 있습니다.


이건 저도 알고있습니다.


그런데 이 방식은 너무 그냥 하늘에서 툭 떨어진 방식 같잖아요.


"모든 함수는 우함수와 기함수의 합이다"를 명제로부터 변형과 유도를 통해서 경우를 나누고 차근차근 증명을 하는 방법은 없을까요?


예를 들면 f(x)가 임의의 우함수 h(x)와 임의의 기함수 g(x)의 합 h(x) + g(x) 로 표현 될 수 없음을 가정 한 뒤, 이 경우 모순이 생김을 보여서 f(x)는 h(x) + g(x)로 표현될 수 밖에 없음을 증명한다거나...


감사합니다.

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WindBag [948506]

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  • psycho · 722716 · 20/07/02 15:55 · MS 2016

    모든 우함수와 모든 기함수는 편측으로 정의되지 않음
    따라서
    모든 함수는 우함수와 기함수의 합이다라는 명제는 증명 불가함. 왜냐하면 잘못된 내용임...

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  • WindBag · 948506 · 20/07/02 15:57 · MS 2020

    저도 이것도 좀 이상하지 않나 했어요... 본문이랑은 다른 주제이긴 한데

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  • Kloud · 841686 · 20/07/02 16:05 · MS 2018 (수정됨)

    ?틀린 증명은 아닌 것 같은데요? 물론 정의역 조건이 필요하긴할듯.. 그런의미에서 '편측'이라 하신거에요?

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  • Kloud · 841686 · 20/07/02 16:07 · MS 2018

    그 우진희도 말하기를
    자기가 대학다닐때 대수학 전공 교수님에게
    "대수는 너무 뜬금없는게 많아요.. 못해먹을듯"
    라고하니까 교수님 왈
    "ㅋㅋ원래 수학이 그럼 ㅅㄱㅋㅋ"

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  • WindBag · 948506 · 20/07/02 16:09 · MS 2020

    으앙 ㅠㅠ

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  • Kloud · 841686 · 20/07/02 16:11 · MS 2018

    ㅋㅋㅋ 작성자 분께서 원하시는 연역적 증명이나 저 증명이나 결국엔 동치라서, 수학이 학문적으로 간결함을 선호하기때문에 제시된 증명이 더 지지받을듯ㅠ

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  • WindBag · 948506 · 20/07/02 16:24 · MS 2020 (수정됨)

    네 그러네요... 제가 연역적 증명에 익숙하지 않았나봅니다 ㅋㅋㅋ큐ㅠㅠ

    다시 보니
    "모든 함수는 우함수와 기함수의 합이다" 를 바꿔말해

    "어떤 함수f(x)가 모든 실수 x 에 대해 정의된다면, 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다"로
    [ P 이면(->) Q 관계 ] 를 확실히 놓고 보니까

    저 연역적 증명법이 제대로 받아들임직하게 보이네요...
    첫 문장에서 숨어있는 P->Q 관계를 제대로 찾지 못한게 저 연역적 증명법을 마음에 들지 않아 한 진짜 원인 인 것 같습니다. 이렇게 보니 완전히 합리적으로 보여요.

    수련을 더 해야겠습니다.

    따뜻한 댓글 정말 감사합니다...!

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  • Kloud · 841686 · 20/07/02 16:31 · MS 2018

    아닙니다 ㅋㅋㅋ 저도 오랜만에 수학적으로 재밌는 글 봐서 좋았어요 :)

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  • WindBag · 948506 · 20/07/02 16:24 · MS 2020
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