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남고생 [919266] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2020-06-19 23:38:06
조회수 3,538

2가산

게시글 주소: https://orbi.kr/00030725840

원래는 여기 칼럼 안올리는데 이번엔 좀 큰 건이라 올림.  이번 칼럼 내용은 예전 윤도영 화1강의 마개조.



시작함. 맘대로 퍼날라도 되고 되려 권장함. 단 자기꺼인척은 ㄴㄴ.


1. Extended Neutralization Rules


다들 2가산이 출제되면 이 관점에서 풀어야 하는건 알거임.

“양이온 전하량 = 음이온 전하량”

그리고 이정도는 이미 알고 있을거야.

“생성된 물의 양 = 산성과 염기성 중 작은쪽”

“알짜 이온의 개수= 넣은 산성과 염기성의 전하량 차”

아마 다들 이 두개만 가지고 문제를 풀텐데.. 왜냐하면 2가산은 1가산과 달리 다음 명제가 성립 안해서 귀찮아져.

“개수=전하량”, “양이온의 개수=음이온의 개수=산성과 염기성 중 큰 쪽”

가장 근본적인 이유는 개수=전하량이라는 규칙이 파괴되어서 그렇지. 그럼 우리는 이제 2가산 문제들을 힘겹게 노가다 해야할까?


전혀 아님. 잘 생각해보면 한줄만 바꾸면 되더라. 내가 저번에도 언급했듯이 알짜이온은 “짬처리 이온”이라고 생각하면 됨. 얘는 방정식적 관점으로 바라보면 전하량의 빈틈을 메꾸는 놈이야. 무슨소리냐면,

Ex)”산성 총 전하량이 10이고, 염기성 총 전하량이 9이다”

이 경우엔, H+가 1개 있는걸 알아. 산성 구경꾼 이온은 음이온, 염기성 구경꾼 이온은 양이온이니깐 전하량을 맞춰주려면 H+가 한개 있어야하는거지.


잘 보면 예전에 1가산 문제들을 풀 때 산성/염기성 중 큰 쪽이 중요했잖아? 사실 그 이유는 알짜이온의 저런 짬처리적 성격때문임. 지금도 마찬가지로 산성/염기성 (=음이온/양이온)중 총 전하량이 큰 쪽이 중요해.


이제 “확장된 중화반응 명제”들을 증명없이 던질게. 혼자 증명 해보길 추천해서 그럼. 


그리고 아래 명제들은 이해한 후에는 그냥 즉각적으로 튀어나오도록 외워.


<Extended Neutralization Rules>


(Yoon’s Rules 개량)

산성/염기성 중 총 전하량이 큰 쪽의 총 전하량을 P, 작은쪽을 Q라고 하자.(구경꾼 이온 기준)

2가산들의 총 개수를 A

2가염기들의 총 개수를 B라고 하자.


그럼 다음이 성립한다.


1. 양이온의 총 개수 = P-B

2. 음이온의 총 개수 = P-A

3. 전체 이온의 총 개수 = 2P-A-B

4. 알짜 이온의 개수 = P-Q

5. 생성된 물의 양 = Q


(단, 위 규칙들은 문제에서 제시된 용액이 3개 이상일때 적용하면 특히 유리하다. 2개라면 큰 차이가 없다.)


이와같이 모든 이온의 개수를 구하지 않고 문제를 풀 수 있다.


즉 1가산 반응에서 중요했던건 개수 그 자체였으면, 2가산에선 전하량과 2가산의 개수가 중요해. 위에걸 보고 몇명은 뭘 당연한 소리를 하나..싶을수도 있을거임. 아쉽게도 기출이 부족하여 위 명제들의 실용성을 증명하기엔 조금 힘드네. 이번 6평문제에서는 큰 차이가 없어. 알짜이온과 귀류법이 제일 중요한 문제였기에.. 위 ENRules에서 실용적인건 1번 2번 3번임. 예를 들어보자.


인강을 들은 친구들은 “중화되기 전에 2가산/염기를 1개 투입하면 전체 이온 개수가 1개 감소한다”이거 들어봤을거임. 다들 많이 강조하더라. 근데 이거 그냥 ENRules 3번에 따르면 P는 고정이고 A나 B는 증가하니깐 당연히 감소하는거임. 중화되기 전이라며. 중화된 후엔 1개넣으면 3개 늘겠네. 4-1.


이제 ENRules 적용 예시는 기출이 없어서 들 수가 없으니, 각자 인강교재나 N제를 펼쳐서 저거를 써서 풀어보도록 하자.



2. ENCheat Sheet, ENDiagram


일단 저 Rules만 가지고 문제를 풀 수는 있는데.. 아무래도 데이터를 간결하게 정리하는게 중요하지. 그 전에 2가산 중화반응 문제를 두가지 유형으로 분리해보자.

(1) 산/염기 각각 용액 하나만 존재하는 문제

(2) 그렇지 않은 문제


일단 지금까지의 기출은 모두 (1)임. (2)는 사설에서 찾을 수 있을거야. 근데 (2)가 안나올지는 미지수임. 따라서 어쩔수 없이 사설을 공부해야겠지. 그리고 (1)의 경우엔 그 자체는 딱히 어렵지 않아. 자료를 꼬아서 줘 봤자 자료해석 자체가 어려운거지 계산 자체는 너무 간단해. EN Rules를 몰라도 그냥 쭉 풀면 풀려. 그래서 나는 (1)유형은 그냥 이렇게 풀라고 권장해. 악필은 미안.


알은 알짜이온. 

보듯이 그냥 구경꾼이온, 알짜이온만 표시하는거야. 우리 2곱하는것 정도는 암산으로 하니깐.. 전하량 따로 표시할 필요도 없고 그때그때 그냥 빼서 알짜이온도 계산하면 됨.


이제 어려운게 (2)야. 완전 뇌절오는 유형. 막 계산하고 난리치고..이러지. 이 경우에 쉽게 해결하는 법으로 두가지 스킬을 준비했어. 두 스킬은 사용하는 조건이 다음과 같아.


0. 2가산 문제다.

1. (2)유형에 해당하지만 굳이 스킬을 쓸 필요 없을 정도로 간단한 상황이면 그냥 기본 풀이와 ENRules를 사용해서 푼다. 

2. 그렇지 않은경우 다음과 같이 활용할 스킬을 정한다.

i)문제 상황이 길고 (상태가 3개 이상) 연속적이면 ENCheat Sheet을 사용한다.

ii)문제 상황이 짧거나, 불연속적이면 ENDiagram을 활용한다.

분명히 말했듯이, 원초적으로 복잡한 문제 한정이다. 댓에 비현실적이라고 하지 말자. 사설에선 분명 이렇게 출제될때도 있으니. 17수능 생각하면 난이도의 한계는 없음.


이제 ENCheat Sheet을 소개함. 다음과 같이 생겼고 설명도 써있음.


여백이 부족해서 중간에 글자를 대충 적었는데, 순서대로 양이온 총 전하량, 알짜이온, 음이온 총 전하량이야. (최초글에 실수한 버전이 들어가있었음. 수정함)

아래 식들을 보면 다 납득이 가는데... 재미있는게 하나 있어. 알짜이온이 음수개 존재할 수 있어. (나)상황. 오른쪽 위에 써 뒀듯이 알짜이온 개수가 음수란건 실제론 OH-라는거. 양수면 H+.

저 아래 써있는 네가지 공식들만 제대로 쓰면 2가산 중화반응 문제는 아무리 복잡하더라도 무조건 풀려. 안풀리면 문제나 사용자가 오류임. 그래서 ENCheat Sheet.

저 아래 네가지 공식들을 직접 증명해보면 재미있을거야.

근데 여기서 관건이 4)공식에 max()가 들어있단것. max()가 무엇인지 알 수 없는 상황에선 귀류법을 사용할때도 있겠지.

(라)항에서 예시를 하나 들었어. 저렇게 물음표 3개가 있으면(문제에서 안 알려 줬으면) 4가지 공식들을 적절히 이용해서 오른쪽 결과를 얻어낼 수 있다는거야. 직접해봐. 설명할 수준의 문제는 아님. 힌트를 주자면 미지수를 적절하게 잡고, max()가 무엇일지 귀류법을 쓰면 됨(사실 귀류법도 필요없음)


표를 보고 “아니 ㅁㅊ 항이 너무 많은거 아님?”이렇게 물어볼 수 있는데 저건 애초에 용액이 4개인 상황. 알짜이온 2개까지 포함해서 이온 6개 다 계산하는거랑 저 표 뇌비우고 계산하는거랑 과연 뭐가 더 빠를까.. 그리고 어지간하면 용액 3개로 줄거고. 이제 사용할 때 팁 및 주의점


1. 당연히, 가로/세로줄은 다 그릴 필요 없다. 구분을 위해 몇가지 선만 그리자. 저걸 시험장에서 이쁘게 그릴 필요는 당연히 없다.

2. 양이온/음이온 한쪽에 1가이온 한개만 존재한다면 음이온 총 전하/양이온 총 전하를 생략하고 1가이온과 개수가 동치라고 보면 빠르다.

3. max()가 무엇일지 귀류법을 세우는건 산/염기중 무엇일지 귀류법을 세우는 것과 동치다. 이렇게 생각해도 된다.

4. 무조건 위엔 염기성(양이온), 아래엔 산성(음이온)을 적어야 한다. 뒤바뀌면 공식이 성립을 안한다. 직접 해보자.

5. 문풀에 적용하기 전에 공식들을 음미해보자. 증명 가능한 수준이다.

6. OH-개수를 쓸 때 음수로 쓰도록 하자. 실수로 양수로 쓰면 그순간 +1이다.

7. 당연히, 총 개수는 필요하지 않다면 쓸 필요 없다.

8. 당연히, 1가이온 2개 존재하거나 이러면... 알아서 잘 확장하시면 된다.


하 이거 팔아먹을수 있을만할것 같은데., 뭐 암튼 그냥 공개.

다음은 ENDiagram.


표가 설명 끝. 그냥 용액 상황을 간략하게 나타내는거임. 오른쪽에 예시가 간략히 적혀있어.

아래 표에 덧셈은 무 조 건 성립하는거임. 직접 위와 대조하면서 보시길. 대칭적이라 외우기 쉬움.

“1가이온 두개 있으면 어떻게할거임?”이라고 물어볼까봐 말하는데, 저기 오른쪽에 예시 보면 산 바로 아래 칸(3적힌거) 왼쪽이랑 위쪽에 숫자 두개 적혀있잖아? 그냥 저렇게 적어두고 더하면 됨. 세개는 설마 나오겠냐. 나와도 대각선에 적으면되고.


주의점

1. 산/염기 표시와 H+ OH-표시는 꼭 해두자. *2표시도 왼쪽에 해두자. 실수로 뇌절이 올 수 있다.

2. 용액 3개라도 쓸 수 있다. 없는거에 그냥 0 적어두면 됨.

3. 이번에는 OH-개수가 양수다. 주의.




이 칼럼을 보면서 과한거 아닌가?라고 생각할 사람이 좀 있을거야. 근데 사설 문제를 풀면서 연습하면 전혀 응용이 어렵지 않다는걸 깨달을것. 수능에 2가산 포함 용액3개의 복잡한 반응이 나온다면 저게 무조건 유리하리라 장담함. 어차피 사설에서 저거 쓸 수 있는 문제들 자주 마주칠거고 저거로 풀도록 연습하면됨. Cheat Sheet은 모르겠는데 Diagram은 꽤 쓸 일이 많을듯.


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