라디안과 π에 관하여 질문 대답해주시면 진심으로 감사하겠습니다.
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제가 호도법 부분에서 잘 이해가 안 가는 것이 있는데요.
1.우리는 180도=π(rad)이라는 등식이 성립한다고 배우잖아요??
근데 그렇게 해서 180도= 3.14159...라는 값에 대응시키는데 뒤에 '라디안'이라는 단위가 붙었으므로 2번째 식은 등호를 붙일 수 없지 않나요?
2. 180도/π 를 1라디안이라고 정의하잖아요?? 근데 180도는 수가 아니라 각도의 개념인데도 어떤 특정한 수인 π로 나눈 180도/π 라는 것은 어떤 의미인거죠??
예를 들어, 1이라는 수와 1도라는 각도를 같다고 할 수 없잖아요? 그렇기 떄문에 이렇게 각도와 수를 섞어서 연산하는 것은 불가능하지 않나요?
3.라디안을 배우는 호도법은 도데체 왜 배우는 건가요? 60분법과 달리 어떤 유용한 점이 있는거죠?(아 그리고 60분법은 왜 '60'분법인가요?)
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저도 궁금해서...180°=π rad 인데 여기서 π는 그대로 원주율을 의미하나요?
2πr x 60°/360° = πr/3 rad
여기서 좌변은 도단위가 약분돼서 πr/3이 나오는데(좌변의 π는 그대로 원주율이고요)
우변은 왜 그대로 rad이 남아있는가 저도 궁금합니다. rad이 남아있는게 맞지않나요?
아니면 l=r세타 라는 식에서 rad이란 단위는 사라지나요?
1. 라디안이란 용어를 그냥 부르는걸 생략한거죠 그래도 구분이 가니까묘 제가 고등수학까지 밖에 안 배워서 자세히는 모르겠습니다만 고등수학에서 각도를 표시하는 단위는 도 랑 라디안 인데 라디안은 그냥 생략가능한거고 도는 항상 붙여주는걸로 구분한다고 생각하심 될거 같아요. 180도=3.141592.. (라디안) 맞구요
2. 1라디안의 정의가 반지름의 길이와 호의 길이가 같을때의 중심각의 크기라고 알고 있습니다. 이걸 도로 표시할때 짧은 과정을 통해 180/파이가 나오는것이구요. 그리고 도의 정의는 유클리드 기하학에서 직선이 가지는 각을 180도 라고 하자는 공리이기 때문에 그냥 받아들이시면 될것 같습니다
3. 계산이 편하니까요 도로 하면 그때그때 답을 바꿔서 써야 되잖아요
저도 자세히는 모르지만 알고있는데로 설명해드릴게요..
기본적으로 '서울의대합격' 님이 말씀하신 것처럼 1rad은 반지름이1이고 호의길이가 1인 부채꼴의 중심각의 크기를 '길이'의 개념으로 나타낸 것입니다. 즉, 실수체계에서 연산하기 어려운 '각도'를 계산하기 쉬운 '길이'의 개념으로 나타낸 것입니다.
1.우리는 180도=π(rad)이라는 등식이 성립한다고 배우잖아요??
근데 그렇게 해서 180도= 3.14159...라는 값에 대응시키는데 뒤에 '라디안'이라는 단위가 붙었으므로 2번째 식은 등호를 붙일 수 없지 않나요?
-->> 180도 = π(rad) 에서 π는 원주율인 3,141592...을 나타내고 우변의 식의 단위는 라디안입니다. 여기서 1라디안(길이)은 약 57도(각도) 입니다
따라서 180도의 각도는 길이로 변환했을때 π라디안 이라고 보는것입니다,
2. 180도/π 를 1라디안이라고 정의하잖아요?? 근데 180도는 수가 아니라 각도의 개념인데도 어떤 특정한 수인 π로 나눈 180도/π 라는 것은 어떤 의미인거죠??
예를 들어, 1이라는 수와 1도라는 각도를 같다고 할 수 없잖아요? 그렇기 떄문에 이렇게 각도와 수를 섞어서 연산하는 것은 불가능하지 않나요?
--->> 라디안의 정의에 혼동이 오셔서 생긴 의문점인것 같습니다.. 질문의 내용처럼 180도/π는 57.3...도 이고 이것이 바로 1라디안입니다
3.라디안을 배우는 호도법은 도데체 왜 배우는 건가요? 60분법과 달리 어떤 유용한 점이 있는거죠?(아 그리고 60분법은 왜 '60'분법인가요?)
-->> 앞서 말씀드린것 처럼 각도는 1도와 360도+1도,720도+1도 이런것들이 구분이 안가기 때문에 계산하기가 난감합니다. 그래서 라디안계산법을 도입한게 아닐까요... 그리고 10진법에서는 9에서 1을 더하면 10이 되듯이 59초에서 1초를 더하면 60초 = 1분, 그리고 59분+1분 = 1시간 이렇게 60을 기준으로 단위가 바뀌기 때문에 (0~59의 숫자로 나타내기때문에) '60분법'인것 같습니다.
모자란 설명이지만 도움이 되셨으면 좋겟네요,,