줄리엣님~ 요 2문제에요.
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윗 문제의 경우 보기 ㄷ을 확실히 푸는법이
애매해서..
그리구 아래문제는 두 평면간의 이면각을 제외한
나머지 간결한 풀이가 혹시 있나 궁금해서요. ㅎ
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다시 올렸어여..
음..아래꺼는 지금 풀었는데
1.RP의 중점을 M이라 잡는다.
2.QM는 3이다.
3.정사영이용 위의 이등변삼각형 넓이는 6루트3이 나온다.
4.그럼 RP는 4루트3이 바로 나온다.
5.그럼 높이차는 6이 되며 이등변삼각형이라 절반씩 높아짐이 자명하다. 3+3
6. 8 ,8+3 ,8+3+3
끝.
이거 저번에는 더 간단하게 푼거 같은데 지금은 이렇게 풀리네여~ -.-
님 근데 평면 QPR와 평면 a가 이루는 각이 60도
이면
직선 RP와 평면 a가 이루는 각이 60도인것도 보
장되나요??
그게 보장되어야만 두 원기둥의 높이차가 6이 되는데..
당연 아니져! 그렇게 푸는거 아니져!
RP와 평면 a가 이루는 각으로 풀면 아니되어요!
이등변 삼각형이므로 등차수열을 이룸이 자명하므로 3+3으로 6이 됩니다!
그럼 4번에서 5번으로 어떻게 넘어가신건가요??
전 두 평면사이의 이면각으로 풀긴 햇는
데...
그럼 4번에서 5번으로 어떻게 넘어가신건가요??
전 두 평면사이의 이면각으로 풀긴 햇는
데...
그럼 4번에서 5번으로 어떻게 넘어가신건가요??
전 두 평면사이의 이면각으로 풀긴 햇는
데...
아! 님의 의문점 케치했어요!
엄밀하게 증명할께요!
엄밀하고 칼같은 입증을 위하여 닮음을 이용하도록 한다.
1. 아까 RP의 중점을 M이라고 놓았었다.
2. 직각삼각형 PMQ와 직각삼각형 PRX를 작도해본다.
(단,Q와 X는 p점을 포함하고 평면a와 평행인 평면으로의 정사영, )
3. 두 삼각형은 닮음비가 1:2이다.
4.그렇다면 닮음비를 이용하여 MQ=3 RX=6 이 성립됨이 자명하다.
끝.
ㅇㅇ 이등변삼각형이라서 a-8=b-a이라서
세 원기둥사이의 높이가 등차수열인건
캐치했는데 어떻게 3+3=6이 되나요??
작도해서 닮음으로 입증이요~ OK?
아. 나도 작도해서 두 삼각형의
닮음으로 입증했는데 혹시
다른 풀이가 있나해서 물어본거
였는데 ㅋ
글두 감사해요~~
그리고 이등변삼각형 QPR에서
QM의 길이가 어떻게 3이 되는지도 궁금궁금..
나는 세 점 QPR을 평면 a에
정사영 시킨 정삼각형에서 높이
가 3인건 알겠는데 저 이등변삼
각형에서 높이가 3인게 잘 이해
가 안가요 ㅠㅠ
혹시 직선 QM이 평면 a와
평행하기때문에 그런건가요??
원기둥사이의 높이가 등차수열이므로...
네 맞아요!
이등변삼각형이라고 문제에 명시되어 있으므로
평면 a 와 QM이 평행해요.
그래서 길이가 평면 a에 있는 정삼각형의 높이와 QM의 길이가
같게되어 3이 딱 나와요~
넹..
이것두 위의 삼각형 닮음 작도로
선분 RP와 평면 a가 이루는 각
이 60도인것만 캐치하면 깔끔하게
해결되는 부분이네요..
11번은 넘 쉬운데여?
이것두 예전에 풀었을 때 걍 풀었던 것 같은데 함 써볼께영~~
아.. 그른가여??
전 풀때마다 새롭든데..
특히나 엄밀하게 풀려고 하면..
f(x)와 f`(x)의 단순 계수비교로 모두 알아낼 수 있다.
인수정리와 극한차수비교로써.
1. f(x)=x^m+..........+bx^n) 으로 표현됨이 자명하다.
2.f`(x)=ax^m-1+..........+9x^n-1)으로 표현됨이 자명하다.
ㄱ.m은 무한데극한차수비교로 최고차항의 차수임을 안다.. 반면에 n은 인수정리로 최저차항의 차수임을 안다.
최고차항의 차수가 최저차항의 차수의 대소비교를 하고 있다. m>=n이 됨이 자명하다.
ㄴ.단순계수비교로 m=a , nb=9 임이 도출되며 m>=n이므로 mb=ab>=9 가 됨이 자명하다.
ㄷ. 삼차함수이면 m=a=3 이 되므로 am=9 이고 ㄴ에서 nb=3이었다 따라서 ma=nb이다.
끝
아.. 저랑 똑같이 푸셨네요..
이 문제 첨 맞딱뜨렸을때는 당황했던터라 ㅎㅎ
잘하시네요..
자명하다 ㅋㅋ 한석원쌤 말투 ??!
사실 24번은 삼수선정리 명확하게 알고있으면 넓이 구할필요도없음.
넹. 사실 24번은 여러개의 풀이가 존재하는 문제라서...
ㅋㅋ이 문제는 삼수선정리가 오히려 더 느림.
삼수선이더빠를텐데요
그게그건데 어떻게풀든 2~3분안엔 풀리는문제 ㅋ
맞음 그게 그거임ㅋㅋㅋ 의대고고씽님 자존심 쩌신닼ㅋㅋㅋㅋ