Mathematics Column) 거꾸로 치환하기
게시글 주소: https://orbi.kr/00030293763
안녕하세요
지방 전문ㄷ..ㅐ 읍읍 모 지거국 의대에 20학번으로 재학 중인 평범한 대학생입니다.
오늘 칼럼은 어제 동기 형이 수학 질문 한거에 생각나서 적어보는 제가 좋아하는 적분법에 관하여 얘기하고자 합니다.
이름은... 거꾸로 치환하기!
그냥 치환적분인데 x=f(t) 꼴로 적분하는 겁니다!
그냥 f(x)=t로 적분하면 편한데 왜 굳이 그렇게 하냐고요?
x=f(t)가 조금의 직관력만 기른다면 아주 편한 적분법이기 때문이죠!
f(x)=t로 치환했을 때 복잡한 적분 식이 있으면 머리가 복잡해지더라고요!!
그런데 x=f(t)는 매우 편하답니다!
본론으로 들어가서, 200630에 대하여 언급하겠습니다.
그래프는 제가 말하는 거에서 중요하지 않기 때문에 생략하겠습니다.
Xn은 뭐라고 나타낼 수 있을까요? 우선 Xn=f-1(t)입니다.
그럼 t는 뭐라고 치환하고 싶으신가요? t=f(x)를 해보고 싶다는 생각이 1초만에 들지 않나요?
그렇게 해서 치환적분 해보면 dt=f'(x)dx이므로 int(t/f'(x))=int(f(x))로 생각할 수 있겠죠?
간단합니다. 그냥 식만 보고 이렇게 t= 뭘로 치환할지 고민하는거죠.
이 방법의 장점은 dt=f'(x)dx 꼴로 나오기 때문에 나누는 과정 없이 그냥 곱하기만 간단하게 하면 되기때문에
식이 되게 예뻐집니다.
다른 문제로 넘어가보죠.
이건 root(x)=t로 치환해도 쉽게 풀립니다. 근데 좀 루트가 섞여버리면 약간 식이 더러워 진다는 생각이 강하게 드는군요.
그래서 간단하게 root(x)를 보고 x=t^2을 치환한다는 생각을 빠르게 하면 식도 엄청 간단해지고 시간도 엄청 세이브 되겠죠??
마지막 문제를 봅시다. 이건 좀 어려울거에요
이것도 물론 root(x)=t로 치환할 수 있습니다. 근데 삼각치환을 한번더 해야한다는 점에서 계산이 더러워지고 아주 복잡해지죠.
그래서 이 식에는 뭘 떠올릴 수 있을까요?
1+x와 root(x)에서 뭘 치환해야 할지 뭔가 떠오르지 않나요?
루트가 있으니 뭔가 제곱을 해서 없애줘야 할것 같고, 1+x가 있으니 뭔가 삼각치환을 해야할 것 같고.
이래서 떠올리는 치환이 바로 x=tan^2 t입니다!
이 방법에서 중요한것은 뭘 치환해야할지 빠르게 알아내는 '직관력'입니다.
몇개만 얘기 하면,
루트에선 제곱을,
1+x^2에선 삼각치환을,
역함수에선 그냥 함수를,
등등의 방법이 있겠죠!
이상으로 칼럼을 끝내겠습니다.
도움이 되셨기를 바라며...
bye
0 XDK (+1,050)
-
1,000
-
50
-
미적 ㅈ된듯 ㄹㅇ
-
분명 고등학교때까지는 반에서 공부 잘하는 이미지였는데... 출결이 개판이라 모범생은...
-
미적과탐이 시러 ㅠㅜㅜ
-
-
노래 부르는 재미에 빠져버렸다!
-
-
생크림 바르고 사과 시럽 지그재그로 뿌린뒤에, 바닐라 아이스크림 넣어서 먹고 싶다..
-
잇갤에는있었어서신기했는데
-
과외vs독재 2
중위권에서 연고대 목표라고 치면 어떤게 더 효율적인가요 과외는 아마 국영수 아니면...
-
안보의식 1
남성분들이야 군대에서 배우고, 또 전쟁나면 직접 싸워야 하니까 뼈저리게 느끼는데...
-
예약도 해놓음 히히
-
돈이 전부가 아닌거임
-
어차피 제 주변사람들 저 오르비하는거 모르는 사람 없을거고, 만나서 입시 이야기할...
-
책 종류 상관없이 진짜 인생책이다 ! 거나 그정돈 아니어도 책이 전반적으로 완성도있다 싶은 것들이용
-
고해성사 6
기침하면서 방구뀜
-
너무너무 물보정이라 이정도면 적당하겠다 싶은 보정을 생각해봄 허수의 뇌피셜이니까 한...
-
기하런 할 건데 5
기하는 커리를 어떻게 짜야하나요? 듣던 분 들으려고 보니까 기하 강좌가 없습니다...
-
시즌 1풀면서 사람들이 왜 이렇게 열광하는지 알겠다 싶은데 혹시 시즌2도 만드시나요??
-
무ㅓ야 지금 1
무슨 일이 일어나고 있는 건가요?
-
우효www
-
여자만
-
한주 밀리면 매우 곤란해지는데
-
옯만추 뜻 5
오르비 계정 만개 만들어서 추천조작하기
-
비비데바 좋네 0
첨엔 음 내취향이아니군 싶었는데 갑자기들어보니 좋네요 비비디바비디부아
-
옯만추 4
오르비 만져서 추천글 마렵다 인가요?
-
재미도없고 사람들반응도 보나마나인디 저번에 모텔가서롤한거도 도대체 왜올려둔건지 이해불가
-
어케 20렙 방금 소동 하나로 레벨 쭉쭉 오른거임?
-
여러분들 덕에 지금 5천만명의 국민이 자유가 있는 나라에서 살고 있습니다. 감사합니다.
-
오르비 감다뒤네 0
그걸 왜 신고해서 내림... 놔뒀으면 비갤에서 평생 조리돌림 각인데
-
-
진짜 아싸구나
-
과식 투쟁 1일차
-
에휴 모르겟다… 0
그냥 내 ㅈ대로살아겟다..어차피 정답은 없으니까
-
제가 쪽~ 해드릴게요
-
역시 남자는 잘생겨야된다는 사실을 다시 또 깨달음 하하 나는 저런 일 당할 확률이...
-
인생 왜이리 나한테만 어렵냐
-
아직 초반인데 역쌍곡선함수, 역삼각함수미분, 역쌍곡선함수미분 죽어도 안외워짐..
-
오르비 잘 안 와봐서 분위기를 잘 몰랐어요.. 반응이 이정도로 많을 줄은 몰랐어요...
-
옯만추 24
음 그거 나쁘지 않아
-
끆ㄱ끄얶흒끕..끆껑껑..끆끆흡끅..흡꾺꾺꾹ㄱ끄엉..헝헝헝ㅇ..흡끄륵ㄱ끅끅ㄱ끄엉엉..흡...
-
너넨 삼수해라 ㅅㅂ 진짜 미적 공부하러 가야지... 자만추는 ㅅㅂ 낭만이긴하노 현실에서 첨 봄
-
-
오늘자 노추 3
자~ 뭐가 생각나지 말기~
-
옯만추 3
오르비에서 만남 추구 아님? 왜 자꾸 오르비 밖에서 만나..
-
옯만추 7
오르비에서만짐을추구하기
-
섹떡밥 돌았다는데 흠… 뭔 내용이었는지 궁금하네 뭐 삼각관계라도 되나
-
공부하기 싫다 1
지구과학을 해야겠다
-
자만추보다~ 2
라고하면 안되겠죵?
-
난 망햇어 1
공부 했는데 봐도봐도 새롭다...
-
대한민국 청년들의 분노이니라~~~~
삼각치환 진쟈 오랜만
실상은 수능에 안나옴
슬픔
ㅜㅜ
치환적분으로 고이면 이렇게 되는군요 ㄷㄷ
삼각치환 수능에 안 나오는 게
일대일함수 않이어서임?
그거땜에 수능에 안 나올 이유는 있나..??
수학 노베여서질문드려요
구간만 잘 설정해주면 1-1될텐뎅 안나오나요? 몰랐네요
정보)) 원래 x=f(t)가 원칙
그저 갓..