Mathematics Column) 거꾸로 치환하기
게시글 주소: https://orbi.kr/00030293763
안녕하세요
지방 전문ㄷ..ㅐ 읍읍 모 지거국 의대에 20학번으로 재학 중인 평범한 대학생입니다.
오늘 칼럼은 어제 동기 형이 수학 질문 한거에 생각나서 적어보는 제가 좋아하는 적분법에 관하여 얘기하고자 합니다.
이름은... 거꾸로 치환하기!
그냥 치환적분인데 x=f(t) 꼴로 적분하는 겁니다!
그냥 f(x)=t로 적분하면 편한데 왜 굳이 그렇게 하냐고요?
x=f(t)가 조금의 직관력만 기른다면 아주 편한 적분법이기 때문이죠!
f(x)=t로 치환했을 때 복잡한 적분 식이 있으면 머리가 복잡해지더라고요!!
그런데 x=f(t)는 매우 편하답니다!
본론으로 들어가서, 200630에 대하여 언급하겠습니다.
그래프는 제가 말하는 거에서 중요하지 않기 때문에 생략하겠습니다.
Xn은 뭐라고 나타낼 수 있을까요? 우선 Xn=f-1(t)입니다.
그럼 t는 뭐라고 치환하고 싶으신가요? t=f(x)를 해보고 싶다는 생각이 1초만에 들지 않나요?
그렇게 해서 치환적분 해보면 dt=f'(x)dx이므로 int(t/f'(x))=int(f(x))로 생각할 수 있겠죠?
간단합니다. 그냥 식만 보고 이렇게 t= 뭘로 치환할지 고민하는거죠.
이 방법의 장점은 dt=f'(x)dx 꼴로 나오기 때문에 나누는 과정 없이 그냥 곱하기만 간단하게 하면 되기때문에
식이 되게 예뻐집니다.
다른 문제로 넘어가보죠.
이건 root(x)=t로 치환해도 쉽게 풀립니다. 근데 좀 루트가 섞여버리면 약간 식이 더러워 진다는 생각이 강하게 드는군요.
그래서 간단하게 root(x)를 보고 x=t^2을 치환한다는 생각을 빠르게 하면 식도 엄청 간단해지고 시간도 엄청 세이브 되겠죠??
마지막 문제를 봅시다. 이건 좀 어려울거에요
이것도 물론 root(x)=t로 치환할 수 있습니다. 근데 삼각치환을 한번더 해야한다는 점에서 계산이 더러워지고 아주 복잡해지죠.
그래서 이 식에는 뭘 떠올릴 수 있을까요?
1+x와 root(x)에서 뭘 치환해야 할지 뭔가 떠오르지 않나요?
루트가 있으니 뭔가 제곱을 해서 없애줘야 할것 같고, 1+x가 있으니 뭔가 삼각치환을 해야할 것 같고.
이래서 떠올리는 치환이 바로 x=tan^2 t입니다!
이 방법에서 중요한것은 뭘 치환해야할지 빠르게 알아내는 '직관력'입니다.
몇개만 얘기 하면,
루트에선 제곱을,
1+x^2에선 삼각치환을,
역함수에선 그냥 함수를,
등등의 방법이 있겠죠!
이상으로 칼럼을 끝내겠습니다.
도움이 되셨기를 바라며...
bye
0 XDK (+1,050)
-
1,000
-
50
-
김현우 과제 풀때 전범위 계산문제 안풀고 본교재 복습문항이랑 연습문제 40문제만...
-
이왕 이렇게된 김에 장실에서 똥때리는중
-
거의 항상 비온듯
-
여기 사람들 너무 잘 놀아 ㅠㅠ 나만 아싸야 또…
-
뒤질거같다 0
식중독때문에 자다가 10번은 깼다
-
긍정적인 마음으로 오늘하루도 신나는 하루 즐거운 하루 멋진 하루되십쇼 4
오늘의 하루 너는 노담이 예뻐 공익광고무브링
-
잇올가는데 1
학교후배들이 보여요….
-
토익 공부 질문 0
원래 RC,LC 각각 한 세트 푸는게 그렇게 힘든건가요?
-
지금 개학도 하고해서 ㅈㄴ고민이 많은 현역 정시러입니다 고2 모고 지금까지 6 9...
-
자퇴의 장점:순공시간 확보 독서실 등원중
-
찐따인 나 1
흐헤헤흐헤헤
-
-
힘내라 샤미코
-
2년간의 새내기 끝
-
살려주세요 ㅠ
-
https://youtu.be/oo0oibZJeYY?si=DJ0oVFt0vaf7Q_L...
-
이렇게라도 안 하면 제가 우울증이 옵니다.
-
그래도 어떡해 ㅍㅇㅌ!!
-
2025교재랑 2026교재 큰 차이 있나요...?? 2025 교재 구입했는데...
-
왜냐면 이제부터 기다림이 24시간이 넘을 때마다대가리를 존나 쎄게 쳐서 제 머릿속을...
-
ㅇㅇ
-
정시 비율이 6할 이상인 학교를 가기
-
아 화난다 4
학교가기싫어잉
-
크기적 6
-
빛나길 최선을 다하길 정점을 찍길 좋은 일만 일어나길 바랍니다! 화이팅!
-
ㅇㅂㄱ 2
ㅎㅇ
-
에라이 니들은 이런거하지마라
-
다들 일어났구나 5
전 더 자겠습니다 감사합니다.
-
공부하러간다 0
잇올출발 개학 개강 재수 다 화이팅!!
-
등교 완료 3
-
-
갑자기 0
궁금해졌는데 국영수사문생윤 순으로 백분위 85 95 1 100 90 정도로 받으면...
-
ㅇㅂㄱ 1
-
밥 4
반찬 감자튀김
-
얼버기 3
그래그래 오늘부터 수능공부 렛츠고 개강도 렛츠고 ㅋㅋ
-
오늘부터 독재학원 다니기 시작...
-
굿모닝
-
얼버기 0
5시 30분에 일어났음 집공하다가 스카가야지
-
눈을 떴구나. 2
개학이니 학교로 오거라.
-
-
hey jude 2
dont make it bad
-
ㅇㅂㄱ 1
-
개강인데 0
아직도 안잠....10시까지 가야하는데 크아악
-
500만원이나 하는 킬링캠프에 가서 맞춤 오마카세 강의를 들었다는데 진짜임뇨?
-
나왓음 2
노잠바 맨발 슬리퍼임 근데 안 춥네
-
기차지나간당 2
부지런행
-
ㅇㅂㄱ 0
왕부기
-
에휴, 가지러 가야겟다
-
회피능력쓰기
-
성인이 되고 학교생활도 하고 군대도 힘들게 갔다온 후 삶에 대해 여러 생각이...
삼각치환 진쟈 오랜만
실상은 수능에 안나옴
슬픔
ㅜㅜ
치환적분으로 고이면 이렇게 되는군요 ㄷㄷ
삼각치환 수능에 안 나오는 게
일대일함수 않이어서임?
그거땜에 수능에 안 나올 이유는 있나..??
수학 노베여서질문드려요
구간만 잘 설정해주면 1-1될텐뎅 안나오나요? 몰랐네요
정보)) 원래 x=f(t)가 원칙
그저 갓..