<9평대비> 11수능 17번 문제의 ㄷ

ㄱ 그냥나옴

ㄴ 정말 그냥나옴

ㄷ  생각해봅시닷!


평가원스턀이 ㄱ과 ㄴ을 이용해서 ㄷ을 푼다고 생각했는데 이 문제는 적용이 안되는거 맞져?  (이건 그런거같음..아녜요??)



저는 ㄷ을 f(x)=2x^2 ( 좌극한쪽) f(x)=2-(x-1)^2/2 (우극한쪽) 이렇게 구체적으로 식을 세워서

두개 모두 다항함수나오니깐 x=1에서 미분해서 좌미=4 , 우미=0 나와서 틀리다! 이렇게 풀고  엄밀하네~ ㅋㅋ 하고 좋아하며

이거 어려운건가? ㅋ 이러면서 막 뿌듯해하구 그랬었는데....



언젠가 오르비에 누군가가 그 분 닉넴이 기억이 안나는데... 서울대 논술 치러가기 전에 이거 함 풀어보겠다고 하셔서 쓴 글.

그 글 보고 풀이가 넘 쩌시는거 같아서 충격받았던 기억이 납니당~~


이 문제를 그 분은  미적분학의 기본정리로 푸셨는데 아직도 기억에 남아요~

f(1+h)의 값은 h>0 이라면 3+h~5 까지의 넓이 값이 f(1+h)값이 된다.

h<0 이라면 0~1+h의 값이 f(1+h)가 된다.

즉 좌변부터 살펴보면 1의 좌극한 쪽에 아주 미세한 사다리꼴이 그려지는데 x=1에서의 좌미분계수는 h가 0으로 가까이가므로

(즉 이 부분에서 미적분학의 기본정리를 이용하면)  좌미분계수 값은 이 미세한 사다리꼴의 높이가 되고 h가 0으로 가까이가고 있으며로
 
그 미세한 사다리꼴의 높이의 극한값은 4가 됨이 자명하다.


반면에!!!

h>0 이라면 3+h부터 5까지가 f(1+h)값이 된다!

즉 우변을 살펴보면 x=3의 우극한 쪽에 아주 미세한 직각이등변삼각형이 그려지는데 x=3에서의 우미분계수는 h가 0으로 가까이가므로

우미분계수의 값은 이 미세한 작각이등변삼각형의 높이가 되고 h가 0으로 가까이 가고 있으므로

이 미세한 직각이등변삼각형의 높이의 극한값은 0이 됨이 자명하다.

따라서 4는 0과 같이 않으므로 ㄷ은 틀리다.

끝.




제가 그 때 수학적으로 넘 쇼크를 받아서 ㅋㅋ 이 풀이법을 아직도 선명하게 기억하고 있구요.

제가 이걸 제 힘으로 생각해낸게 절대 아니고 이 분 풀이법을 아예 외워버려서 이렇게 술술 지금 써지네요..



올해 수리논술 하면서 아..이거 좋다 ㅋㅋ 라고 생각하고 있었는데

이번에 전대의예님이 칸모 이거 17번 문제 재림한거에서 ㄷ을  이런 방식으로 푸신거 같고..

이과지방치님이 그 방법을  엄밀하게 알고 싶다고 하셔서 지금 글 써봤어요~~~






미적분학의 기본정리---> 매우 축약해서 표현해보면



넓이 F(x)에 대하여 미분친 f(x)란 

그래프상에 나타내어진 적분한 도형의 미세하게 자른 극한때린 도형의 높이!