제헌이N [473636] · MS 2013 (수정됨) · 쪽지

2020-05-22 04:01:01
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210430 나형 분석 및 •••

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0522 칼럼 해설.pdf


안녕하세요?



이번 시간에는 20년 5월 21일에 시행된 교육청 모의고사 나형 30번 문항에 대해서 



몇 가지 이야기 하고자 합니다.



제가 하고 싶은 이야기는 함수 y=f(x)의 그래프의 개형이 어느정도 파악 된 이후에 대한 것들인데요, 



몇몇 문, 이과 학생들은 바람직하게 잘 풀어냈지만 



교육청 해설지 풀이가 약간 아쉬워서 들고 와봤습니다.



우선 문제를 보시면 다음과 같습니다.











흔히 "기울기 함수" 라는 테마로 가형에서 많이 다뤄진 소재이며 



문과 최상위권 고인물 학생들은 아래와 같이 연두색으로 해설된 부분,



즉, 3차함수의 비율관계, 대칭성 등을 능수능란하게 활용하여 a=5임을 쉽게 구했을텐데요!








이때, BOX 조건 아래의 집합 안의 식을 다음과 같이 해석하여 답을 내었다면 



아주 훌륭하게 잘 풀었다고 할 수 있답니다!







바로 평균변화율, 순간변화율, 그리고 평균값 정리를 이용하여 집합 안의 식을 



해석하는 방법인 것입니다.



여기서 집합의 원소의 개수가 2가 되기 위한 m의 최댓값은 



곡선 y=f(x) 위의 점 (0, f(0))에서의 접선의 기울기를 기준으로 하여 



구할 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 



더 훌륭한 학생들은 아래와 같이 빨간색으로 해설된 부분,



즉, 일차함수에 관한 식은 2차항의 계수에 영향을 주지 않으므로 



[세 근의 합 = 0+5+5 = 0+0+M] , M=10임을 쉽게 구할 수 있었을겁니다!




즉, 5≤m<M 이고, M=10이므로 m=5, 6, 7 ,8 ,9 라 할 수 있습니다.



(m=10인 경우 집합의 원소의 개수가 1입니다.)



한편, [세 근의 합 = 3*(변곡점의 x좌표) = 0+0+M]



을 이용하여 구하는 방법 등등 M의 값을 구하는 방법은 다양합니다..!



교육청 해설지는 이차방정식의 판별식을 이용하여 풀었는데요, 



평균값 정리가 이용됐다면.. 하는 아쉬움이 남지만..



문제를 수식으로만 풀어낸다면 멋진 풀이라고 생각합니다!!




이와 유사했던 문항으로 하나 소개하자면 다음과 같습니다!






[16년 제헌이 모의고사(나) 3회 21번]



(제헌이 N제 수Ⅱ에 수록 예정 문항입니다..!)



해설은 파일 첨부합니다!



감사합니다!








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