17 9평 30번 가형 질문 or 미분가능성 질문
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답은 48입니다... 하나 잘못품
근데 이계도함수 갖는다는 조건으로 1연속이고 2미분계수 모두같고 3이계도함수도 좌우 모두 같다는건데
12는 했는데 3에서 의문이 있습니다.
질문1 여기서 제가 밑줄 친 부분은 왜 그런가요?
3번이 뜻이 h''=f''(g)*(g')^+f'(g)*g''(x)가 모든 x 좌우에서 일치하냐고 묻는거랑 똑같은건데 저기 12번에 해당하는건 알겠는데 마지막에 g''인 부분의 좌우가 어디서 다르냐!! 가 전 궁금한거거든요 답지는 저렇게 써있는데
질문2 제가 한 생각은 g''의 좌우 다른걸 알려면 g'을 구해서 첨접들에서 다르다 고 생각했어요. 그래서 g(x)는 6cos(3x)와 -2cos(x)에서 둘다 절댓값입니다 cosx가 cos3x가 0이 되는 점들에서 좌우 기울기 달라지니까 g''이 부호는 거기서 다르다 고 생각했습니다
질문3 (+ 전 미분가능성 또는 투미분가능성 물으면 원함수의 좌우 기울기를 그래프로 그려서 비교하거나 or 도함수를 식을 써서 구해 좌 우 값을 직접 대입하는 둘 중 하나의 방법을 써야한다고 알고 있는데 이건 맞죠?)
제 생각이 어디가 잘못됐고 저게 왜 당연한건지 자세히좀 써주세요 감사합니다
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댓글로 답변하는 거 보니 그동안 저런 생각에서 나온 행동이구나 싶어서 정떨어지긴...
질문1 g''의 좌우가 다른거랑 g'이 미분불가능한거랑 똑같겠죠?
그건맞는데 g투프라임서 추가로 더 있을가능성은 없는거죠? 원함수의 미가점=도함수의 불연속점 이라고 기억해도 될까요?
감삼돠
g가 어떤함수인지 생각해보세요 첨점을 제외하고는 삼각함수와 다항함수의 합성이니 무한번 미분가능하겠죠
제가 아직 공부가 많이 부족해서 질문좀더 드릴께요 답변감사합니다
1. 제가 바로 윗 댓글에서 말한거는 계속 미분할 수 있냐 여부가 아니라
어떤 함수에서 딱 한 번만 미분 했을때 원함수의 미분불능점은 = 도함수의 불연속점 이라고 기억해도 되냐의 여부였습니다.
2. 그래서 g프라임 미분불가능한 점만 찾으면 모든 g투프라임에서 미분불가능한 점과 같냐? 아니면 g프라임에서 미분불가능한 점들은 당연히 안되고 추가로 더 있냐의 여부입니다.
저는 더 있을수도 있지 않냐?라고 생각했습니다
3. 이 문제는 h투프라임이 실수 전체에서 연속이라고 말해줘서 g프라임의 미분불가능점만 보면 됐는데 이 조건이 없었다면 g프라임 함수를 그려서 첨점 즉 절댓값함수가 0이되는 지점까지도 판단해야하는 것이 아닌가요?
4. 그리고 밑에 댓글에서
g'을 그려서 거기서 첨점을 찾는다고 해도 그게 cosx와 cos3x가 0이 되는 지점은 아니지않나요 절댓값 안이 0이 되는 지점이지
이렇게 말씀하셨는데 같은 뜻이 아닌가요? ㅣcos3xㅣ나 ㅣcosxㅣ가 0이 되는지점이 cos3x와 cosx가 0이 되는 지점이 같잖아요.
1.2. g의 미분불가능점을 제외하고는 무한번 미분가능합니다 그렇기때문에 g가 미분불가능한점=g'의 미분불가능점입니다. 전자가 아닌데 후자인 점이 없다구요.
3.무슨말인지 모르겠습니다
4.절댓값 안에 들어있는 함수가 cos3x나 cosx가 아니잖아요 거기다가 상수가 붙어있잖음
4. 저건 g(x)는 절댓값 2sin3x+1이니까 그런거고 g프라임을 그리면 g프라임은 절댓값 cos3x가 되고 상수 날아가잖아요
h''의 연속 조건은 f를 찾을때 이용되는거지 h''가 연속인것과 g는 아무 상관이 없습니다 g는 명백하게 수식으로 주어진 함수잖아요.
12번은 알겠습니다 감사합니다
3번은 그럼 질문을 바꿔서 저 문제에서 h투프라임이 연속이라는 조건이 없었으면 문제풀이가 어떻게 달라져야 하냐가 궁금합니다
질문2 아닙니다
이건 왜 아닌가요? cos그래프에서 첨점을 확인하면 이걸 미분한 함수의 미분가능성을 알 수 있는거 아닌가요?
cos그래프에서 첨점을 확인하는게 아니라 g(x)그래프에서 첨점을 확인해야죠
g(x)그래프에서 첨점을 보는거는 g'이 미분가능한가를 보는거고
g'(x)그래프에서 첨점을 보는게 g''이 미분가능한가를 보는게 아닌가요?
제 위에 댓글 보세요..
그리고 g'을 그려서 거기서 첨점을 찾는다고 해도 그게 cosx와 cos3x가 0이 되는 지점은 아니지않나요 절댓값 안이 0이 되는 지점이지
질문3 그래프에서 첨점을 확인하거나, 미분계수의 정의를 이용하거나, 도함수의 좌우극한을 이용하거나
2sin3x+1이 0이 될때(ㄱ)를 경계로 +- 부호가 반대로 되잖아요.. ㄱ에서는 g'이 애초에 첨점이 아니라 그냥 불연속이에요 직접그려보세요
그건 알고 있습니다 그래서 0과 ㄱ에서는 g'불연속인것은 인지했는데 또 도함수 g'에서 g'(x) =0일때 점들이 b면 이 b에서는 미분가능? 그려보면 첨점인데? 라고 생각했습니다
-- 결국 아까 1,2번 제대로 이해 못한거 같네요
이것 정확히 알려주시면 다시 고민해보겠습니다
왜 그럼 g의 미분불능점을 제외하고는 무한번 가능한건지 증명이라던지 직관이여도 뚜렷하게 알려주실 수 있으신가요?
이말은 g는 g'을 조사하던 g의 미분불가능점만 제대로 찾으면 g'미불점이던 g''의 미불점이던 g'이 미불점집합안에 포함되있다는 말인데
귀찮으실텐데 매번 감사합니다
g가 첨점인부분을 제외하고는 그냥 사인함수를 평행이동한거잖아요. 거기서 미분을 아무리해도 미분불가능이 나올수가없죠
h''이 연속이라는 조건이 없었으면 문제가 성립이 안되죠 그 조건을 이용해서 f를 추론하는게 목적인데