수학2 함수의 최대,최소의 활용-부피 질문좀요
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풀이에 H가 ABC의 무게중심이라는거를 어떻게 알 수 있나요? 중학교때 배웠나...? 간단하게 증명해줄 수잘알없나요? 아니면 저런거 증명해놓은 유튜브,사이트같은거라도 부탁드립니다.
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ABC는 정삼각형이고, 수선의 발은 외심에 떨어지니까 무게중심
정삼각형의 외심은 무게중심
OH와 평면 ABC가 수직이어야 한다는 직관은 있을겁니다.
그런데 ABC가 정삼각형이 될려면 AB = BC = CA이면 되지만 그런 상황이라면 OA = OB = OC까지도 덩달아 성립합니다. 그러면 HA=HB=HC가 되야죠... 삼각형의 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있는 점은 외심인데 정삼각형이므로 무게중심과 외심과 내심은 같은 점입니다...
ABC평면을 약간 올려서 O가 포함된 상태에서 어느방향으로든지 이동시켜보세요...
세분다 너무 감사드립니다 이해가 됬습니다.