기절초풍! 서울대학교 탐구보정(제3탄)

Question

서울대학교 탐구 보정의 특징과 오류 
 
1. 백분위가 같은데 변환표준점수를 다르게 배정 
2. 국사를 필수과목으로 지정하고 홀대 
3. 반영 과목 최다, 점수 변동 가능성 최고 
4. 사회탐구 대체할 때 과학탐구 백분위 통합 
5. 2단계 점수 반영할 때 다른 기준 적용 
 
1. 백분위가 같아도 표준점수가 다르면 변환표준점수를 다르게 배정했다. 
 
 2011학년도 사례 

 



  

정치 

경지 

법사 

경제 

국사 


표준 

변환 

표준 

변환 

표준 

변환 

표준 

변환 

표준 

변환 


100 

82 

71.72  

76 

71.72  

75 

71.72  

74 

71.72  

72 

71.72  


100 

80 

71.33  

74 

70.81  

  

  

  

  

  

  


100 

78 

70.94  

  

  

  

  

  

  

  

  


100 

77 

70.74  

  

  

  

  

  

  

  

  


100 

76 

70.55  

  

  

  

  

  

  

  

  
 
 1) 사회탐구 11개 과목 가운데 백분위 100은 5개 과목에서만 발생했다. 
 2) 정치와 경제지리 과목이 어렵게 출제돼 만점이 아니어도 백분위 100이 발생했다. 
 3) 다른 대학교들 대부분은 백분위가 같으면 변환표준점수도 같다. 
 
2. 차등 변환점수 배정의 문제점 
 
 1) 정치, 경제지리 과목에서 71.72점을 받지 못한 수험생이 불이익을 받는다. 
 2) 두 과목에서 만점이 아니어도 실제 백분위가 다른 3개 과목의 백분위보다 높기 때문이다. 

 



정치 

경제 지리 

법과 사회 

경제 

국사 


표준점수 

백분위 

표준점수 

백분위 

표준점수 

백분위 

표준점수 

백분위 

표준점수 

백분위 


82  

99.986  

  

  

  

  

  

  

  

  


80  

99.955  

  

  

  

  

  

  

  

  


  

  

76  

99.953  

  

  

  

  

  

  


78  

99.859  

  

  

  

  

  

  

  

  


  

  

  

  

75  

99.798  

  

  

  

  


77  

99.775  

  

  

  

  

  

  

  

  


  

  

74  

99.753  

  

  

  

  

  

  


76  

99.679  

  

  

  

  

  

  

  

  


  

  

  

  

  

  

74  

99.673  

  

  


  

  

  

  

  

  

  

  

72  

99.523  
 
 3) 평가원에서는 표준점수나 그에 따른 백분위, 모두 정수로 점수를 발표했다. 
  - 즉, 백분위가 같으면 변환점수도 같아야 한다. 
 4) 백분위 기준 보정이란 말은 백분위가 같으면 변환표준점수를 같게 하는 것이다. 
  - 즉, 과목마다 다른 표준점수들을 합하여 하나의 동일한 평균값으로 변환하는 것이다. 
 5) 백분위별 변환표준점수 계산 절차에 문제가 발생한다. 
 
  가. 11개 과목 모두에, 게다가 백분위 1~100까지 모두에 표준점수가 대응되지 않는다. 
  나. 그래서 공백이 발생한 곳은 상하 백분위에 해당하는 표준점수를 적절히 활용한다. 
  다. 그래도 불가능하면 하위 백분위의 표준점수를 사용한다. 
 
  ※ 변환표준점수 계산 과정에 대하여는 저의 다른 글을 참고하시기 바랍니다. 
 
  라. 그런데 왜 여기서는 그와 같은 방법으로 해결하지 않았는가? 
  마. 사실 백분위 100 표준점수 평균에 이 점수들이 포함되어야 하는데 제외됐다. 
 
 6) 이것은 다음과 같은 사실에서 비롯됐다고 볼 수 있다. 
  가. 표준점수는 난이도에 따른 것이다. 
  나. 어렵게 출제된 경우와 쉽게 출제된 경우를 동등하게 대우해 줄 수 없다. 
  다. 같은 과목 안에서 성적 차이는 명백하게 구분할 수 있으니 달리해야 한다. 
 
 7) 위와 같은 상황은 표준점수에 대한 다음의 사실을 망각했기 때문에 발생했다. 
  가. 표준점수가 높은 건 실력 때문이 아니라, 어렵게 출제됐기 때문이다. 
   - 시기별, 과목별로 난이도에 따라 표준점수가 달라진다. 
  나. 따라서 그 점수는 그 과목 안에서만 효력이 있을 뿐, 다른 과목과 비교할 수 없다. 
  다. 모집단위별로 동점으로, 같은 과목을 선택했을 때만 당락 판별 위해 사용할 수 있다. 
  라. 다른 과목과 비교되면 불이익이 발생한다. 
 
 8) 논리적 오류가 발생했다. 
 
  가. 동점 백분위에 대한 변환표준점수 산출 과정 

 



백분위 

표준점수 

변환 
표준점수 

표준점수 
차이 

변환표준 
점수차이 

표준점수1점당 
변환표준점수 

배정점수 

절사점수 


100 

82 

71.72 

  

  

  

71.720  

71.72 


80 

  

  

  

  

71.331  

71.33 


78 

  

  

  

  

70.943  

70.94 


77 

  

  

  

  

70.749  

70.74 


76 

  

  

  

  

70.554  

70.55 


99 

75 

70.36 

7 

1.36 

0.194285714 

70.360  

70.36 
 
  나. 이런 과정을 거치므로 과목 또는 백분위마다 표준점수 1점당 변환표준점수가 다르다. 
  다. 과목마다 다른 점수로 산출됐다면 다른 과목과 공통으로 적용할 수 없다는 의미이다. 
   - 보정이란 다른 과목과 생긴 차이를 공통의 기준을 적용해 같은 점수로 조정하는 일이다. 
  라. 그런데도 다른 과목과 비교했기 때문에 잘못이다. 
  마. 달리 표현하자면 이들 표준점수가 그 과목에서만 인정된다는 의미라고 할 수 있다. 
3. 백분위 점수 역전(기절 초풍할 일!) 
 
 1) 2011학년도 세계지리 

 



백분위 

표준점수 

변환 
표준점수 

표준점수 
차이 

변환표준 
점수차이 

표준점수1점당 
변환표준점수 

계산점수 

절사점수 


100 

69 

71.72 

  

  

  

71.72 

71.72 


99 

69 

70.36 

0 

1.36 

0 

70.360  

70.36 


  

67 

  

  

  

  

68.307  

68.30  


98 

67.5 

68.82  

1.5 

1.54  

1.026666667 

68.820  

  


97 

66 

67.92 

  

  

  

67.920  

67.92 
 
  가. 백분위 99, 98의 공통 변환표준점수는 각각 70.36점, 68.82점이다. 
  나. 백분위 99에 있는 표준점수 67점을 동점 처리하지 않았다. 
  다. 백분위 99의 변환표준점수가 백분위 98의 변환표준점수보다 낮았다. 
   - 다른 대학교들은 이 경우에도 백분위 98보다 1.54점 높게 배정한다. 
   - 그런데 백분위 98보다 0.52점 낮아져 하위 백분위보다 2.06점 불이익이 발생했다. 
    ※ 백분위 99의 67점은 백분위 98의 67.5점보다 0.5점 작다. 
      - 표준점수 1점당 변환표준점수가 1.027점이므로 0.5점 차는 0.513점이 된다. 
      - 68.82점에서 이 점수를 삭감하면 68.30점이다. 
 
  라. 점수 역전의 원인 
   - 백분위 98에 표준점수가 발생하지 않자 상하 백분위인 98, 97의 표준점수를 활용한다. 
   - 백분위 99의 69점과 백분위 97의 66점의 중간 점수는 67.5점이다. 
   - 이 67.5점으로 백분위 98의 평균(변환표준점수)도 계산했다. 
   - 이 67.5점으로 백분위 99의 표준점수 67점에 대한 변환표준점수도 계산했다. 
   - 그 결과 높은 백분위인 99가 낮은 백분위 98보다 점수가 낮게 되었다. 
 
 2) 2012학년도 보정 때 잘못 인정(윤리, 경제 사례) 

 



백분위 

표준점수 

변환점수 

표준점수차 

변환점수차 

표준점수1점당변환점수 

배정점수 


95 

  

65.91 

  

  

  

  


94 

67 

65.48 

  

  

  

65.48 


  

66 

(?) 

  

  

  

65.18  


93 

65.66 

65.08 

1.34 

0.4 

0.298507 

65.08 


92 

65.33 

64.67 

  

  

  

  


91 

65 

64.27 

  

  

  

  
 
  가. 2011학년도에 너무나 명백하게 잘못했기 때문에 보정 방법을 변경했다. 
  나. 백분위 94에 있는 표준점수 66점의 변환표준점수를 계산하는 방법을 변경했다. 
   - 2011학년도 방법대로 한다면, 백분위 93의 추정 표준점수가 66.33점이 된다. 
   - 이렇게 되면 백분위 94의 66점보다 0.33점 높게 되어 작년과 같은 상황이 일어난다. 
   - 그래서 2012학년도에는 백분위 93의 추정 표준점수를 65.66점으로 바로잡았다. 
   - 그 결과 변환표준점수가 65.18점이 되어(65.08점보다 높아) 역전 현상을 막았다. 
 3) 2012학년도 보정 방법 변경의 다른 문제점 
 
  가. 변환표준점수 산출할 때 이중 잣대를 사용했다. 
  나. 백분위별 변환표준점수 계산에는 백분위 93의 표준점수를 66.33점으로 정했다. 
  다. 동점 백분위의 변환표준점수 계산에는 백분위 93의 표준점수를 65.66점으로 정했다. 
 
4. 국사 과목 홀대 
 
 1) 서울대는 상위권 주요 대학교 가운데 유일하게 국사 과목을 필수 과목으로 지정했다. 
 2) 이 때문인지 국사는 사회탐구영역 과목 가운데 어려워하는 과목에 속한다. 
 3) 국사는 아랍어 과목과 함께 선택 과목에서 특이한 점이 나타난다. 
  가. 최상위권은 가장 실력 있는 수험생들이지만 다른 과목에 비해 성적이 가장 높지는 않다. 
  나. 아랍어 과목은 대다수가 찍는 과목으로 인식하고 있는데도 점수가 높게 나온다. 
 4) 이런 사정을 감안해 국사 성적은 언어, 수리, 외국어영역처럼 별도로 처리해야 마땅하다. 
  - 다른 대학교들처럼 선택 과목이 아니기 때문에 보정할 필요도 없어 더욱 그렇다. 
 5) 특히 2012학년도에는 백분위가 98에 그친 것을 보고도 느끼는 게 없단 말인가! 
  - 가장 우수한 수험생들에게 ‘우리 학교에 오려면 국사를 꼭 봐야 합니다.’라고 강요했다. 
  - 그래 놓고 점수가 나쁘게 나와도 어쩔 수 없다는 태도를 취하는 건 용납될 수 없다. 
 
5. 최상위권 변별력 상실 부분 백분위 성적 통합(서울대 변환표준점수표 참고) 
 
 1) 2012학년도에는 사회탐구영역 모든 과목에서 백분위 100이 발생하지 않았다. 
 2) 과학탐구영역은 백분위 100이 발생한 과목들이 있으므로, 대체하는 경우 문제가 된다. 
 3) 이 경우 과학탐구 과목 백분위 100은 사회탐구 과목 백분위 99와 동점 처리했다. 
 4) 즉, 백분위 100과 백분위 99의 성적이 다른데도 통합해서 동점 처리한 것이다. 
  - 사회탐구영역의 최상위권 변별력이 상실됐기 때문에 불가피한 것이다. 
  - 사회탐구영역의 백분위가 실력이 아니라 난이도(운)에 따라 결정되었기 때문이다. 
 5) 다른 영역하고도 통합하여 동점처리하면서, 같은 영역에서는 왜 안 하는지 모르겠다. 
 6) 일부 다른 대학교들도 제2외국어영역을 같은 방법으로 통합하거나 별도 처리하고 있다. 
 7) 과목별 최고 표준점수 대비 득점 비율을 적용하는 대학교도 만점에 통합 효과가 나타난다. 
 
  ※ 최상위권 백분위 통합 당위성, 불가피성에 대하여 저의 다른 글을 참고하시기 바랍니다. 
 
6. 현재의 보정과 백분위 통합 보정의 차이 
 
 1) 2012학년도 사회탐구영역 : 원 점수가 만점으로 동일해도 변환표준점수가 다르다. 

 



백분위 

변환표준점수 

상하 차이 

최고와 차이 


99 

67.9 

  

  


98 

67.37 

0.53 

0.53 


97 

66.81 

0.56 

1.09 
 2) 최상위권 변별력 상실 부분을 통합하는 경우 : 원 점수 만점이면 변환표준점수가 같다. 

 



백분위 

변환표준점수 

상하 차이 

최고와 차이 


99~97 

67.68 

0 

0 
 
  가. 백분위별로 발생한 표준점수마다 도수(수험생수)를 넣어 평균을 산출한다. 
   - 서울대학교는 도수를 무시했다. 
  나. 발생한 자료는 모두 포함한다. 
   - 서울대학교는 동점 백분위 자료를 제외했다. 
  다. 최상위권 변별력 상실 부분 성적은 통합한다. 
   - 서울대학교는 하위 백분위 표준점수를, 2번 이상 중복 사용했고 통합하지 않았다. 
 
  ※ 변환표준점수 계산 과정에 대하여는 저의 다른 글을 참고하시기 바랍니다. 
 

 



백분위 

통합 전 

통합 후 

성적 가감 

상하차이 

최고와 차이 


99 

67.9 

67.68 

-0.22 

  

  


98 

67.37 

+0.31 

0.53 

0.53 


97 

66.81 

+0.87 

0.56 

1.09  3) 현재 방법과 통합한 경우 변환표준점수 변경
 
 4) 탐구영역 반영 점수와 합격자 결정의 관계 
 
  가. 취득 표준점수를 변환표준점수로 보정한다. 
  나. 3개 과목의 변환표준점수 성적을 1/2만 반영한다. 
  다. 결국 변환표준점수의 50%가 반영된다. 
  라. 백분위에 따라 1개 과목에서 0.265~0.545점의 차이가 발생한다. 
  마. 탐구영역 3개 과목, 제2외국어영역 1개 과목 성적이 반영된다면 점수 차이는 더 커진다. 
  바. 그 정도 점수 차이라면 1단계 합격자가 바뀐다. 
 
7. 2단계 수능 점수 환산의 문제점 
 
 1) 2012학년도에는 30점의 1/4을 기본점수로 하고 22.5점을 1단계 성적에 따라 배정했다. 
 2) 모집단위별로 최고, 최저 성적 차이를 기준으로 다르게 반영한다. 
  가. 22.5점 미만인 경우 본인의 득점과 최저점수 차이에 기본점수를 더해 반영한다. 
   ※ 1단계에서 발생한 점수 차이가 그대로 반영된다. 
  나. 22.5점 이상인 경우 최고와 최저 성적 차이 대비, 배정점수 비율을 적용하여 반영한다. 
   ※ 1단계에서 발생한 점수 차이에 1 미만의 비율로 점수가 삭감돼 반영된다. 
 4) 학생부와 논술 성적이 같다면 보정 차이(삭감비율 감안해도)만큼으로도 합격자가 바뀐다. 
 5) 22.5점 이상인 경우 1단계 점수 차보다 작아지므로 고득점자가 상대적으로 불리하다. 
  - 학생부 성적과 논술 성적으로 수능 성적 뒤집히기가 22.5점 미만일 때보다 높다. 
 6) 1단계 점수 차이를 그대로 반영 또는 삭감해 반영하는 것 중 어느 방법이 올바른가?

GeonuPark · Accepted Answer

이 글이 이상하다고 생각하는 건 저 뿐인가요..

Hedge · Answer

1. 서울대를 제외한 대학들은 백분위가 같은 경우 같은 변환표준점수를 줍니다. 
서울대의 경우 백분위가 같은 경우에도 표준점수가 차이나는 경우 다른 변환표준점수를 줍니다.
이 때, 다른 값을 주는 것은 불규칙적으로 임의로 배정하는 것이 아니라, 표준점수에 비례해서 규칙적으로 부여합니다.

이는 같은 백분위 내에서도 표준점수에 따라서 변별하겠다는 것으로 이상한게 전혀 없습니다.

Hedge · Answer

2. 

 1) 정치, 경제지리 과목에서 71.72점을 받지 못한 수험생이 불이익을 받는다.

=> 동일 백분위 내에서 다른 표준점수에 의해서 나온 값이므로 
이 부분은 합리적 차별에 해당됩니다. 

 2) 두 과목에서 만점이 아니어도 실제 백분위가 다른 3개 과목의 백분위보다 높기 때문이다.
 
=> 백분위를 소수점까지 표기하여 반영할 경우 말씀하신 부분이 맞습니다.
하지만, 현행 평가원에서는 백분위를 표기할 때 소수점 첫째자리에서 반올림하여 표기하며
소수점 첫번째 자리에서 반올림된 백분위를 바탕으로 변환표준점수를 반영하기에 그렇습니다.
이는 백분위 자체를 소수점 첫번째에서 반올림하여 사용하자는 수능 점수체계상의 "약속"에 해당됩니다.
이 부분은 평가원에서 백분위 점수 산출을 소수점에서 반올림하여 발생하는 문제점이지 대학의 문제가 아닙니다.



 3) 평가원에서는 표준점수나 그에 따른 백분위, 모두 정수로 점수를 발표했다.
 
  - 즉, 백분위가 같으면 변환점수도 같아야 한다.

==> 비 논리적입니다.
백분위가 같더라도, 표준점수가 다르다면 변환표준점수를 다르게 줄 수 있다고 생각합니다. 



 4) 백분위 기준 보정이란 말은 백분위가 같으면 변환표준점수를 같게 하는 것이다.
 
  - 즉, 과목마다 다른 표준점수들을 합하여 하나의 동일한 평균값으로 변환하는 것이다.
 

====> 변환표준점수는 백분위 보정이 아닙니다. 
백분위와 표준점수를 바탕으로 보정한 것입니다. 


 5) 백분위별 변환표준점수 계산 절차에 문제가 발생한다.
 

  가. 11개 과목 모두에, 게다가 백분위 1~100까지 모두에 표준점수가 대응되지 않는다.
 
  나. 그래서 공백이 발생한 곳은 상하 백분위에 해당하는 표준점수를 적절히 활용한다.
 
  다. 그래도 불가능하면 하위 백분위의 표준점수를 사용한다.

====>
전에도 말씀드렸지만, 이렇게 하는 것이 그나마 표준점수나 백분위를 그대로 반영하는 것보다 
훨씬 합리적입니다.


 7) 위와 같은 상황은 표준점수에 대한 다음의 사실을 망각했기 때문에 발생했다.
 
  가. 표준점수가 높은 건 실력 때문이 아니라, 어렵게 출제됐기 때문이다.
 
   - 시기별, 과목별로 난이도에 따라 표준점수가 달라진다.
 
  나. 따라서 그 점수는 그 과목 안에서만 효력이 있을 뿐, 다른 과목과 비교할 수 없다.
 
  다. 모집단위별로 동점으로, 같은 과목을 선택했을 때만 당락 판별 위해 사용할 수 있다.
 
  라. 다른 과목과 비교되면 불이익이 발생한다.

=====>

사탐 11개, 과탐 8개 중 1개 과목만 응시하여 시험볼 경우 
말씀하신대로 과목간의 편차로 인한 차이가 매우 심해집니다.
하지만, 11개 중 3개, 8개 중 3개씩 응시하여 시험볼 경우
임의의 3과목이 모두 쉽거나, 모두 어려울 가능성은 매우 낮아집니다.
통계적으로 보았을 때, 큰 문제가 발생하지 않는다고 판단됩니다.
이는 서울대를 비롯한 대학들 역시 그렇게 생각했으리라 추측됩니다.

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3. 백분위 점수 역전(기절 초풍할 일!)
 
 1) 2011학년도 세계지리
 


  가. 백분위 99, 98의 공통 변환표준점수는 각각 70.36점, 68.82점이다.
 

  나. 백분위 99에 있는 표준점수 67점을 동점 처리하지 않았다.


 
  다. 백분위 99의 변환표준점수가 백분위 98의 변환표준점수보다 낮았다.
 
   - 다른 대학교들은 이 경우에도 백분위 98보다 1.54점 높게 배정한다.
 
   - 그런데 백분위 98보다 0.52점 낮아져 하위 백분위보다 2.06점 불이익이 발생했다.
 
    ※ 백분위 99의 67점은 백분위 98의 67.5점보다 0.5점 작다.
 
      - 표준점수 1점당 변환표준점수가 1.027점이므로 0.




====>
보정역전의 경우 위칸에 1개의 백분위에 2개의 표준점수가 대응되며, 그 아래 백분위에 대응되는 표준점수가 없이 공란이 발생할때 시전됩니다.
이 경우, 표준점수값에 백분위에 따라 내분할 때, 1개 백분위에 2개 표준점수가 대응된 값 중 밑의 값이, 기계적으로 내분하여 공란에 적용되는 값보다
작아지기 때문입니다. 

이러한 보정역전현상은 2011학년도까지 발생하였으나, 2012학년도에는 발생하지 않았습니다.
저 역시도 이 부분이 바뀌어서, 변환표준점수 산출에서 틀렸습니다. 말씀하신 부분에 공감합니다.

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4. 국사 과목 홀대
 



 1) 서울대는 상위권 주요 대학교 가운데 유일하게 국사 과목을 필수 과목으로 지정했다.
 
 2) 이 때문인지 국사는 사회탐구영역 과목 가운데 어려워하는 과목에 속한다.
 
 3) 국사는 아랍어 과목과 함께 선택 과목에서 특이한 점이 나타난다.
 
  가. 최상위권은 가장 실력 있는 수험생들이지만 다른 과목에 비해 성적이 가장 높지는 않다.
 
  나. 아랍어 과목은 대다수가 찍는 과목으로 인식하고 있는데도 점수가 높게 나온다.
 
 4) 이런 사정을 감안해 국사 성적은 언어, 수리, 외국어영역처럼 별도로 처리해야 마땅하다.
 
  - 다른 대학교들처럼 선택 과목이 아니기 때문에 보정할 필요도 없어 더욱 그렇다.
 
 5) 특히 2012학년도에는 백분위가 98에 그친 것을 보고도 느끼는 게 없단 말인가!
 
  - 가장 우수한 수험생들에게 ‘우리 학교에 오려면 국사를 꼭 봐야 합니다.’라고 강요했다.
 
  - 그래 놓고 점수가 나쁘게 나와도 어쩔 수 없다는 태도를 취하는 건 용납될 수 없다.


======>
어차피 서울대를 지원하는 학생들은 다 같이 국사를 응시하기 때문에
그 안에서 상대평가가 이루어진다면, 지원자간의 유불리는 발생하지 않습니다.

	정치		경지		법사		경제		국사
	표준	변환	표준	변환	표준	변환	표준	변환	표준	변환
100	82	71.72	76	71.72	75	71.72	74	71.72	72	71.72
100	80	71.33	74	70.81
100	78	70.94
100	77	70.74
100	76	70.55

정치		경제 지리		법과 사회		경제		국사
표준점수	백분위	표준점수	백분위	표준점수	백분위	표준점수	백분위	표준점수	백분위
82	99.986
80	99.955
		76	99.953
78	99.859
				75	99.798
77	99.775
		74	99.753
76	99.679
						74	99.673
								72	99.523

백분위	표준점수	변환 표준점수	표준점수 차이	변환표준 점수차이	표준점수1점당 변환표준점수	배정점수	절사점수
100	82	71.72				71.720	71.72
	80					71.331	71.33
	78					70.943	70.94
	77					70.749	70.74
	76					70.554	70.55
99	75	70.36	7	1.36	0.194285714	70.360	70.36

백분위	표준점수	변환점수	표준점수차	변환점수차	표준점수1점당변환점수	배정점수
95		65.91
94	67	65.48				65.48
	66	(?)				65.18
93	65.66	65.08	1.34	0.4	0.298507	65.08
92	65.33	64.67
91	65	64.27

백분위	변환표준점수	상하 차이	최고와 차이
99	67.9
98	67.37	0.53	0.53
97	66.81	0.56	1.09

백분위	통합 전	통합 후	성적 가감	상하차이	최고와 차이
99	67.9	67.68	-0.22
98	67.37		+0.31	0.53	0.53
97	66.81		+0.87	0.56	1.09

기절초풍! 서울대학교 탐구보정(제3탄)

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