극값의 정의가 ㅜ

Question

f(x)<=f(a) 이면 x=a에서 극대가 된다고 한다.

책에 나와있는 극값의 정의인데요.
등호가 빠져야 하는 것 아닌가요?

글고, 제가 항상 수학공부할 때, 말 하나하나 따져보는
습관이 있는데요. 빨리빨리 진도나가고 싶은데,,
하나 걸리는게 있으면 그걸 확실히 알아내기 전까지 못넘어가요 ㅜㅜ 미치겠네요.
별 쓸데도 없는 내용가지고 시간만 잡아먹는데 어떻게 하면 좋을까요 ㅠㅠ

삐에로 · Accepted Answer

미분했을때 a중심으로 기울기가 +에서-로바뀌거나 그반대면 극값같는거 맞는것같은데요;;

그책이름이뭐에요? 아니뭐 그냥 궁금해서요 ㅎ

sos440 · Answer

수학적인 엄밀한 정의는 적으신 내용이 맞습니다. 즉,

[정의] 어떤 δ > 0 이 존재하여, (a-δ, a+δ) 위에서 f(x) ≤ f(a) 가 성립하면 x = a 를 함수 f의 극대점이라고 하고 f(a)를 함수 f의 극대값이라고 부릅니다.

극소값 역시 마찬가지로 정의됩니다. 그리고 더 나아가서 일반적으로 수학 분야에서는 증가함수나 감소함수를 정의할 때에도 역시 부등호에 등호가 들어갑니다.
(그래서 등호가 빠지는 부등호로 정의되는 증감의 경우 순증가, 순감소 등의 용어를 사용합니다.)

고교과정에서 어떤 식으로 이런 개념을 정의하는지 제가 잘 기억하고 있지는 못하지만, 설사 다르게 정의하고 있다고 해도 그 정의가 고교과정 이외에서 쓰이는 것을 저는 본 적이 없네요. -_-;;

사실 이론 분야에서 만나는 수많은 함수들은 너무나도 기괴한 행동을 보이기 때문에, 증가상태에서 감소상태로 바뀐다는 식의 정의로는 다룰 수 있는 함수가 너무 부족합니다.

예를 들어서 그 어떤 점에서도 증가상태나 감소상태가 아니고 그 어떤 점에서도 미분 불가능하지만 모든 점에서 연속인 함수가 존재합니다.

이러한 함수의 예는 비단 순수수학에서뿐만 아니라 경제학에서의 주가 변동 모델이나 물리학 등에서의 브라운 운동의 수학적 모델 등에서도 찾아볼 수 있습니다.

때문에 이론에서는 가능한한 우리가 상상하는 개념을 수학적으로 다룰 수 있게 다듬으면서도 동시에 가능하면 많은 경우를 다룰 수 있도록 최대한 약한 정의를 사용하려고 합니다. 그래서 등호가 들어가는 것이지요.

사실 '상수함수는 모든 점이 극대점이고 극소점이다' 와 같은 몇몇 극단적인 케이스만 납득하고 넘어간다면, 주어진 정의는 등호가 빠진 정의외 크게 다를 바가 없기도 합니다만... -ㅅ-;;

서리한 · Answer

음.. 결론만 보면 극값이 맞아요. 
제가 고등학교 교과서에서 본 극값의 정의는 '증감이 변하는 점' 이구요
대학교1년 Calculus 책에서 본 정의는 Local Maximum(Minimum) 이라구 임의의 구간을 잡았을 때
구간내에서 최대(소)가 되는 점을 극값으로 정의해요. 여기서 구간을 +-무한대로 잡으면 극대값=최대값이 되겠죠??
보신책에서는 구간을 제대로 안잡아놓고 그냥 써놓은거같은데 극값⊃최대(소)값 이니까 틀린표현은 아닙니다

극값의 정의가 ㅜ

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