★대학수학- 전사함수..(도와주십시오 ㅠㅠ)

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전사함수의 정의가

"공역내의 임의의원소 y 에 대해서 정의역의원소 x 가 존재한다. 그리고 이조건하에 f(x)=y 를 만족한다. "

잖아요.

근데 교수님꼐서 보여주신 예제에대해 질문이있는데요..

y= x+1/ x-1 -> 2/x-1 +1 가 전사함수인지 아닌지 판단하려고하는데요.

우선 f: R -> R 일때 (공역,정의역 모두 실수)

"공역내의 임의의원소y 에대해서 정의역의 x 원소가 존재하고 f(x) =y 를 보이면되잖아요".

모든함수는 우선 f:R -> R 아닌가요? 그럼 공역도 ,정의역도 다 모든실수인데.

그렇다면 모든실수인 공역에서 임의의 y 를 잡을때 y=1 을 잡을수도 있다는건가요?

정리하자면, 전사함수의정의 " 공역내에서 임의의원소 y 에대하여 항상 정의역의원소 x가 존재한다" 를 증명하기위해서

우선 함수가 f : R -> R 이니까 공역도 모든실수잖아요. 그 실수내에서 임의의원소 y=1 을 잡게된다면

y=1 에 대응되는 x값이 존재하지않으므로 y = x+1 /x-1 은 전사함수가 아니군요...

근데 교수님꼐서 이함수가 전사함수인듯이 설명하셨는데 ...ㅠㅠ

이것떄매 돌겠습니다 .. 분명 이다음 문제로는 y=x^2 을 다뤘는데.

여기선 공역내에서 y= -1 을 선택하게된다면 이걸 만족하는 정의역의 원소 x 가 존재하지않으므로 전사함수가 아니다. 라고하셨는데..

y= x+1 /x-1 도 똑같은원리로 y=1 에대해선 전사함수가 아닌데, 이건 전사함수인듯이 설명하셨는데 ..ㅠㅠ 아 복잡해..

그래서 질문은

y=x+1/x-1 이 전사함수인가요??

아니라면 제가 말한 이유 f: R -> R 일때, "공역내의 임의의원소 y에 대하여 정의역의 원소 x가 존재하지않는 반례(y=1 일때) 가 존재하기때문이다."

가 맞는 논리인가요?

만약 전사함수라면 왜 전사함수인거죠? 위에서 제가 전사함수가 아닌이유로 써놓은문장중 어떤부분에 오류가 있나요??

정말 급합니다 .. 돌아버리겠어염 .ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

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quicksilver · 381133 · 12/03/12 14:26 · MS 2011

모든 함수가 정의역이 R->R 인게 아니라 정의역 공역은 정의하기 나름이에요.
그리고 이 함수의 경우 x=1일 경우에 함수값이 존재하지 않으니까 보통 정의역은 {x는 R의 원소| x=1이 아니다} 로 보고요
만약 공역을 R로 정하면 위 함수는 전단사가 아니고,
공역을 {y는 R의 원소| y=1이 아니다} 로 하면 전단사함수가 됩니다.

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quicksilver · 381133 · 12/03/12 15:03 · MS 2011

밑에 있는 글에 같은 질문과 답변이 있네요. 난 뭐한거지 ㅡ ㅡ ;

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한가로운산책 · 336988 · 12/03/12 19:39 · MS 2017

제가 맨처음에올렸던글인데.. 그글이 저~밑으로 내려간줄알고 다시 올린거였어요 ..ㅎㅎㅎ
근데 알고보니 바로 밑에 ...ㅇㅅㅇ

근데 오늘 교수님께 질문드려보니까 딱 님이 설명해주신그대로였어요 .ㅋㅋ 정의역을 R->R 로 한다면 엄밀히 전단사가 아니지만

유리함수는 보통 공역에서 y=1 을 빼고 생각한다고 하시더라구요. ㅋ 감사합니당!!!

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