대낮에 스리슬쩍 올려보는 행렬 문제.

Question

문제라기보다, 새로운 수학적 내용을 소개한다는 느낌으로 한번 구성해보았습니다.재미있을지는 전혀 장담하지 못하겠네요.[문제 : 행렬의 제곱근] 성분이 모두 실수인 행렬  가 주어져 있을 때, 다음 물음에 답하시오.1. (난이도 하)  와  에 대하여, 다음 등식이 성립함을 보이시오.2. (난이도 중)  가 모두 양수라고 하자. 그리고 행렬 를로 두자. 그러면 다음이 성립함을 확인하여라.(1) (2) (3)  이면 따라서 주어진 가정 하에서, A의 제곱근을  로 정의한다.3. (난이도 상) 행렬 에 대하여,  인 것을 p > 0 이고 q > 0 인 것으로 정의하자. 그러면 다음을 보여라.(1)  이면  이고  이다. 또한 가 역행렬을 가지며,  이다.[Hint: 이차방정식  의 두 근이 모두 양수임을 확인하고, 근과 계수의 관계를 떠올립시다.]이제 다음 사실을 증명 없이 받아들입시다.Fact.  이면, 다음 조건을 만족시키는 행렬 가 유일하게 존재한다.(i) (ii) (iii) 그리고 다음 문제를 풀어보도록 합시다.(2)  이면  이다.

(3)  이면  이다.

apperception · Accepted Answer

우왕 이거 모범 안도 있으면 좋겠네요

님님 · Answer

소스님 제가 이런문제를 풀 능력은 안되지만 ..ㅋㅋ논술 준비하고잇는데요

1번 문제 케일리헤밀턴 정리잖아요

저 결과를 안다고 생각하고 증명해도되나요? 즉 제말은

A를 직접 케일리헤밀턴 정리에 대입해서 등식이 성립한다 라고 해도 논리적인 풀이가 될까요?

대낮에 스리슬쩍 올려보는 행렬 문제.

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