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KIKERO [68540] · MS 2018 · 쪽지

2012-02-22 13:58:48
조회수 2,098

secx^2 곱하기 tanx 의 부정적분 질문이여

게시글 주소: https://orbi.kr/0002796378

이 문제에서 탄젠트를 치환해서 치환적분하면
답이 tanx^2 / 2. 플러쓰 C (적분상수)가 나오는데요

시컨트제곱엑스를 코사인제곱엑스분의 일 로 바꾸고 탄젠트를 코사인분의 사인으로 바꿔서
코사인을 치환한뒤 치환적분을 하면

답이 1/2cosx^2플러쓰 C 가 나와요
그런데 탄젠트제곱이 코사인제곱분의 일이 아니잖아요..
뭐가 잘못 된건가요? ㅜ
풀이는 이상없는것같아서요 ㅜㅜ

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KIKERO [68540]

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  • sos440 · 104180 · 12/02/22 14:24 · MS 2005

    네, 둘 다 답이거든요...

    1/(2cos²x) + C
    = (1/2)sec²x + C
    = (1/2)(tan²x + 1) + C
    = (1/2)tan²x + (C+1/2)
    = (1/2)tan²x + C'

    적분상수는 어떤 고정된 상수를 가리키는 것이 아니고, 가능한 모든 상수들을 대변합니다. 때문에 적분 결과가 서로 달라보이더래도, (계산이 옳다면) 사실은 둘이 상수만큼만 차이나는 것이지요.

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  • KIKERO · 68540 · 12/02/22 14:29 · MS 2018

    아~감사합니다~ ^^

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