수학 씹고수님들 2011학년도 수능 지수로그
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ㄱ,ㄴ,ㄷ 문제있잖아요
그거 도대체 왜 점Q랑 점R이 y=x 대칭인가요?
점P는 역함수관계인 두 함수의 교점이라
y=x 위의 점이라는 건 알겠는데
점Q는 밑이2인 로그와 밑이 2분의1인 지수함수의 교점
점R은 밑이 2분의 1인 로그와 밑이 2인 지수함수의 교점
이 두 점을 이은 직선의 기울기가 -1이고
그 직선과 y=x의 교점에서 Q나 R에 이르는 거리가 같다
뭐 이런 것도 없어보이고
그냥 그러려니 그럴 듯하게 대칭해보이니까
그렇다고 치고 넘어간 다음에
나중에 숫자가 3이나 4 뭐가 나오더라도
이 문제랑 똑같은 상황이면 무조건 대칭이다
이런 식으로 넘어가면 되나요?
모 강사분 Q&A에 2차례 연달아 질문했는데
이런 건 너무 깊게 파고들지 말라고 하고
해설지나 제가 듣는 강사분 인강 들어도 그냥 대칭이다
이러고 넘어가는데 제가 몰라서 답답하고 찝찝한 게 있으면
속이 뒤틀려서 잠이 안 와서 3일 끙끙 앓다가 질문 올립니다
그냥 Q&A대로 대칭같아 보이니까
너무 깊게 파고들지말고 그런가보다 하고 넘어가는 게 답인가요?
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어 사진 나오네
수정해서 다시 사진 올렸습니다 ㅜㅜ
전 노베지만 식관계가 똑같네요
아랫분들 말처럼 역함수 역함수...
이거 그냥 요즘 트렌드에 안 맞는 문제니까 쌩까고 넘어갈까요?? 이거 인터넷 아무리 탈탈 털어봐도 다들 그냥 대칭이다 라고만 넘어가서 왜 대칭인지는 도저히 모르겠네요... ㅜㅜ
1 이하에서 꺾인 식도 y=x 대칭 관계라서 위치관계가 같아요
그러면 밑이 2가 아니라 자연수 아무거나 둬도 밑이 자연수인 지수함수와 밑이 그 자연수의 역수인 로그의 교점과
밑이 자연수인 로그함수와 밑이 자연수의 역수인 지수함수의 교점은 항상 대칭인가요??
밑이 2인 지수함수와 밑이 2인 로그함수
그리고 밑이 2분의 1인 지수함수와 밑이 2분의 1인 로그함수가 역함수 관계인 건 알겠는데
그냥 앞으로 이런 꼴이 나오면 y=x 대칭이다 하고 넘어가면 될까요? 역함수 관계인 두 쌍의 함수인 건 아는데 정확히 뭐 때문에 y=x 대칭인지 모르겠네요 전에 기출 풀때는 아무 생각없이 대칭 같아보여서 풀고 맞았는데 지금 다시 풀려고 보니 왜 대칭인지 파고들어도 답이 안 나오네요...
2분에1의 x승하고 0에서1범위의 절댓값 그 함수도 역함수 관계니까요?
그 둘이 역함수 관계라면 두 점이 대칭관계가 되는 건가요?? 두 함수가 역함수관계라고 무조건 두 점이 대칭인 거는 아니지 않나요...?
미분불가능 그래프를 두개로 보면 4개의 그래프 중 두개씩 역함수 관계에요
역함수 관계가 꼬인 채로 교점이 생기지 않나요?? 밑이 2인 지수함수와 밑이 2분의 1인 로그함수의 교점과 밑이 2분의 1인 지수함수와 밑이 2인 로그함수의 교점
이렇게 역함수 관계가 아닌 함수들끼리 갖는 교점인데 여기서 무슨 원리로 대칭이 되는건가요...?
두 교선의 형태가 역함수형태라 각 접점이 대칭형태가 될수밖에 없는듯?
접점이요...?
그러니까 교차된 선이 있는 함수를 음함수라 생각하고 하나의 함수라고 생각하면 교점이 있는 부분은 한 점으로 특정된건데
그 형태가 고스란히 역함수되서 교점이 된 위치가 정확하게 그 특정된 점의 좌표에서 y와x값을 바꾼 위치이니
Y와X값을 바꾸면 정확하게 y=x에 대칭이 되잖아요 그래서 그런듯
즉 자연수 k를 두고
밑이 k인 로그함수와 밑이 k분의 1인 지수함수의 교점과 밑이 k분의 1인 로그함수와 밑이 k인 지수함수의 교점은 y=x 대칭이다 외우고 넘어가도 되나요?? 전 머리가 빠가라 그런지 역함수 관계인 두 쌍만 보이고 왜 대칭인지는 ...
그걸 왜 외워요ㅋㅋ 시험에 그렇게 똑같이 나올리가없는데ㅋㅋ
잘 생각해봐요
어떤 함수가 있는데 그 함수에 점을 쿡 찍었어요 중간에 그 점이표시된채로 그 역함수를 그린다고 생각해봐요 그 점은 분명히 역함수에서는 Y값과X값이 바뀐 상황이죠?
Y값과X값이 바뀌면 y=x대칭이죠?
이해했으면 말좀 해줘요죄송해요 저 아직도 끄적이면서 계속 이해해보려고 하는데...
그 쿡 찍은 점이 x값과 y값이 바뀐다는 것도 원래 알고 있었는데요... 제가 궁금한 건 어떤 이유 때문에 점 Q가 점R과 대칭인건지 ....
X값과Y값이 바뀌면 y=x에대칭인지가 궁금한건가요?
아뇨 y=x 대칭인 이유가 궁금합니다 저 두점이 ...
그니까 두 점이 y=x 대칭이면 x좌표와 y좌표가 뒤바뀐다는 건 결과이고... 어떻게 해서 둘이 대칭인지 그 이유 때문에 지금 넘나 답답하거든요 그냥 점 찍고 역함수 그리면 그 점에서 역함수를 향해 기울기 -1인 직선을 또도독 그려서 만나는 교점이 생기면 그건 y=x 대칭이겠죠...?
Y=x라는 직선의 방향 벡터는 (1,1)입니다
(y, x)를 시점 (x,y)를 종점으로 두면
(x-y, y-x)라는 벡터가 됩니다
(1,1)과 바로위에쓴 벡터는 내적하면0입니다 그러므로 직교하는 관계입니다
(y,x)벡터와 (x,y)벡터는 크기가 같습니다
그럼 그림을 그려보세요
저 두 직각삼각형은 선 두개그어져있는부분은 길이가 같고 서로 중복되는 선이있으니 그선도 길이가 같고 직각 하나가 있죠?
닮음이죠? 저y=x 직교하고 그 길이가 같으면 y=x에 대칭이다라고 우리들은 말하죠
.
사진이 안올라가누
네 여기까지는 이해했습니다
그럼 함수에서 어떤 점을 찍고 그걸 역함수한 함수가 존재한다고 생각할때
그 역함수에 찍힌 점이 원래함수에 찍힌 점의 y값과x값을 바꾼거니까 y=x대칭
두 점이 y=x 대칭이라고 미리 가정하고 값을 대입해봐서 모순이 없는 풀이를 아래에서 봤습니다 ㅎㅎ 이제 좀 이해가 되네요 그림까지 그려주셔가면서 댓 달아주셔서 정말 감사드립니다 ㅜㅜ
근데 저 두 점은 그런 과정 없이 그냥 이쪽에서 만난 교점은 두 함수를 둘 다 서로의 역함수로 뒤집어서 또 만나는 교점과 대칭일거다 이게 지금 제 머리를 ..
아 이거 진짜 사람 바보 만드네요 다들 이유를 알고 있는데 저만 모르니까 .... 분명 예전에는 그냥 대충 보고 대칭이겠지 하고 샥샥 해서 ㄷ에서 좀 애먹어서 문제 풀어 맞춘 기억은 나는데
설명이될지모르겠네요
.....??
이렇게 간단하게 증명 가능한 거 였는데 .... ;;
진짜 저는 씹 머저리였네요
늦은 밤에 그래도 정말 감사합니다 ;; 덕분에 오늘은 개운하게 잘 수 있을 거 같네요 ㅎㅎ
안녕히주무세요와 이거 땜에 생각많이 했는데, 진짜 깔끔하게 설명 해주셨내요;;;