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오늘의물리 [799137] · MS 2018 · 쪽지

2019-02-23 18:10:41
조회수 25,329

[물리1칼럼] 운동 분석 Skill - 상대속도

게시글 주소: https://orbi.kr/00021623311

안녕하세요! 오늘의 물리입니다.


두 번째 칼럼입니다. 이번에 다룰 주제는 등가속도운동부터 고전역학 문제까지 꾸준히 쓰이는 상대속도 개념에 대해 써보려고 합니다.


많은 관심 가져주셔서 감사하고, 물리1 수능을 치룰 모든 수험생 여러분을 응원합니다!



물리 1 문제를 풀다보면, 자주 등장하는 조건 중 이런 것이 있습니다.


"A와 B사이의 거리는~" , "A와 B는 동시에 출발하여..."


이 외에도 두 물체 사이의 속도차이나 가속도차이 등을 나타낸 조건이 자주 등장합니다.


이러한 조건에는 한 가지 공통점이 있습니다. 바로 두 물체 사이의 관계가 조건으로 주어졌다는 것이죠.


한 물체를 다룰 때보다 두 물체를 다루는 데 시간이 더 많이 걸리는 것은 사실입니다.


두 물체를 다룰 때는 한 물체를 다룰 때 했던 행위를 두 번 해서 두 물체를 비교하기 때문이죠.


그래프를 그릴 때에도 두 물체는 그래프가 두개, 공식을 쓸 때에도 같은 공식을 각각의 물체에 적용해야 하죠.


우리가 살고 있는 세상에는 수많은 물체가 있고, 각각의 물체는 서로 다른 운동을 하고 있습니다.


과학자들은 항상 더 간단하게, 더 빠르게 세상을 파악하는 방식을 고민했고, 이런 과학자들에게 수많은 물체를 하나하나 분석하는 것은 고역이었습니다.


그래서 과학자들은 물체 사이의 관계를 다른 시각으로 바라봤습니다.


기존의 절대적인 시각을 벗어나 자신이 직접 한 물체의 시선에서 다른 물체를 바라봤죠.


여기서 등장한 것이 상대속도 개념입니다.


상대속도를 얘기할 때는 이렇게 얘기합니다.


"A가 바라본 B의 속도" "X가 바라본 Y의 속도"


이렇게 하면 좋은 점이 있을까요? 단순히 번거로워지고 어색해지는 것은 아닐까요?


사실 대부분의 문제는 상대속도를 많이 이용하지 않습니다. 하지만 두 물체 사이의 관계가 나타난다면 다르죠.


이런 보기를 많이 봐 오셨을 겁니다.


"ㄷ. A가 도착점에 도달한 직후 B와의 거리는 20m이다.", "ㄴ. 0초일 때 A와 B가 떨어진 거리는 80m이다." ...


 이런 보기는 상당히 번거롭습니다. 우리는 물체를 서로 다른 것으로 인식해서, 둘 사이의 거리를 구하기 위해서는 둘 모두의 운동을 따로 파악하고, 둘 모두의 이동거리를 구한 뒤, 처음 위치를 고려하여 둘 사이의 이동거리를 구해야 하죠. 말로만 해도 복잡한 과정입니다.


하지만, 상대속도를 쓰면 다릅니다. 우리가 직접 A가 되는 겁니다!


우린 A가 되어서, B를 바라보기만 하면 됩니다. 그럼 B와 나 사이의 거리가 답이 되죠.


아직 추상적으로 느껴지실겁니다. 제대로 상대속도로 문제를 푸는 방식을 소개하지 않아서이죠.


이제부터 상대속도를 활용해 문제를 푸는 방식을 몇 가지 소개하겠습니다. (여기부터가 핵심이예요~)


1. 두 물체의 가속도가 같은 경우


두 물체의 가속도가 같은 경우, 상대속도를 이용하면 문제를 아주 쉽게 풀 수 있습니다.


두 물체의 가속도가 같은 경우에는 다음과 같은 사실들이 성립합니다.


- 상대속도가 계속 일정하다 (처음 상대속도 = 나중 상대속도)


상대속도가 일정하다는 것은 한 시점의 상대속도를 구하면, 나머지 시점에서는 두 물체중 하나의 물체의 속도만 알아도 상대속도를 통해 나머지 하나의 물체의 속도를 구할 수 있다는 것입니다.


- 상대속도는 1초당 두 물체가 가까워지거나 멀어지는 간격을 의미한다.


상대속도가 가까워지는 방향으로 10m/s 라면, 두 물체는 초당 10m/s로 가까워진다고 할 수 있죠.

이는 가속도가 같은 경우 뿐 아니라 다른 경우에도 쓰이지만, 가속도가 다를 때에는 활용하기 힘든 경우가 많습니다.


그렇다면 대표적으로 가속도가 같은 상황은 무엇이 있을까요?


- 같은 빗면 위에 있을 때


- 둘 다 공중에서 중력만 받고 있을 때


-문제에서 가속도가 같다고 제시해 주었을 때


이런 경우에는 상대속도와 관련된 개념을 알고 있는 것이 문제 풀이에 도움이 되는 경우가 많습니다.


문제를 통해 알아봅시다.






















[2015 수능 물리I]



여기선 두 물체가 같은 빗면에 있고, ㄴ에서 A와 B사이의 거리를 물었기 때문에 상대속도 풀이를 떠올릴 수 있습니다.


처음 상대속도는 가까워지는 방향으로 v0 네요! 이 상대속도가 끝까지 유지될겁니다.


상대속도가 일정할 때, 상대속도는 1초당 서로 가까워지거나 멀어지는 거리라고 말했으니, 두 물체는 1초당 v0의 속도로 가까워지고 있는 상태입니다.


그런데, T초 후에 두 물체가 만났다고 하니, 처음 A와 B사이의 거리, 즉 p와 q사이의 거리는 v0T겠네요! (ㄱ 참)


이번엔 두 번째 조건인 A와 B가 만나는 순간 B의 속력은 3v0라는 조건을 봅시다.


B는 당연히 아래로 가속되었을 것이고 상대속도는 가까워지는 방향으로 v0 였으니, 두 물체가 만나는 순간 A의 속도는 아래쪽으로 2v0입니다. (ㄷ 거짓) -> 혹은 가속도와 시간이 같아 속도 변화량이 같다고도 해석할 수 있겠죠?


이제 남은 보기는 ㄴ 뿐이네요. A가 최고점에 도달한 순간은 언제일까요? 당연히 A의 속도가 0이 되어 운동방향이 바뀌는 지점이겠죠? (많이 나오는 유형이니 꼭 숙지하세요! 최고점은 속도가 0!!)


처음 A와 B사이의 거리는 v0T 였음을 우리는 ㄱ에서 알았으니, A가 속도가 0이 될 때까지 두 물체가 얼마나 가까워졌는지 구하면 되겠군요!


상대속도가 v0 이므로 A가 최고점까지 도달하는데 걸리는 시간을 구하면 그때까지 가까워진 거리를 구할 수 있습니다.


시간은 가속도와 속도 변화량의 관계 (속도변화량 = 가속도 X 시간) 을 이용해 구해봅시다! 가속도가 일정하므로


속도 변화량과 시간은 비례하고, T동안 A의 속도변화량 : 최고점까지 A의 속도 변화량 = 3v0 : v0 이므로,


T : 최고점까지 걸린 시간 = 3 : 1, 즉 최고점까지 걸린 시간은 (1/3)T 이므로 그 때까지 가까워진 거리는 (1/3)v0T입니다. 따라서 A가 최고점일 때 두 물체 사이의 거리는 처음 거리 v0T 에서 가까워진 거리를 뺀 (2/3)v0T입니다. (ㄴ 거짓)


글로 쓰니 좀 풀이가 길어보이나요? 실제로는 단 30초면 풀 수 있는 간단한 풀이입니다!


물론 가속도가 같은 경우는 흔한 경우는 아니지만, 만약 수능에서 나온다면 다른 풀이보다 혁신적으로 시간을 단축할 수 있다는 장점이 있으니, 꼭 염두에 두었으면 해요!


2. 두 물체 사이 관계를 한 물체 관점에서 바라보기


사실 이 테크닉은 많이 이용하는 테크닉은 아닙니다. 아직 수능에서도 이런 테크닉이 꼭 필요한 문제는 한번도 나오지 않았거든요. 하지만, 킬러급 등가도운동 문제가 나온다면, 그리고 그 문제에서 물체 사이의 거리나 속도차와 같이 관계를 나타내는 조건을 줬다면, 이런 테크닉이 시간을 단축하는 데 필요할 수도 있습니다.


여기서는 교과 외 과정이 하나 필요한데요, 우리가 알고 있는 상대속도처럼 가속도 차이도 상대가속도로 나타낼 수 있습니다. 상대가속도는 한 물체에서 다른 물체를 바라봤을 때, 그 물체의 가속도가 되는 것이죠.


이 방법은 쉽게 말해서 하나의 물체를 정지시키고, 그 물체를 기준으로 다른 모든 물체를 바라보는 것입니다.


마치 우리가 차를 탔을 때, 우리가 움직이고 나무는 멈춰있지만 나무가 움직이는 것처럼 보이는 것을 이용하는거죠.


이 방법은 매우 특수할 때만 이용하도록 합시다. 바로, 출발과 도착지점이 없이 두 물체 사이의 거리로만 문제가 구성되었을 때, 즉 지면에 대해서 정리할 필요가 없는 문제에서 이용하면 편리합니다.


아직 그런 문제는 자주 출제되지 않습니다. 하지만, 혹시 모르니까 예시는 들어봅시다. 지난 칼럼에서 썼던 상대속도 풀이로 그 예시를 보여드리겠습니다.





















[2014 수능 물리 I]














어떤 느낌인지 아시겠나요? 이동 거리, 속도, 가속도 모두 B의 입장에서 본 것이죠.


이는 속도 차 - t 그래프로도 나타낼 수 있습니다. 한번 예시를 볼까요?


제가 그림을 그림판으로 그렸는데, 허접한 퀄리티 양해 부탁드려요..ㅎㅎ



이게 원래 v-t 그래프에 두 물체를 모두 나타낸 그래프 입니다.  





















많지는 않지만 조금 계산이 필요합니다.


이번에는 상대속도, 즉 속도 차 그래프를 나타내 봅시다.


어떤가요? 바로 모든 주요 변수(a, t)가 구해지지 않나요?


물론 이런 특별한 상황에서만 쓰이지만, 킬러급 문제에서 이런 테크닉을 여러가지 알고 있을수록 더 빠르고 효율적인 문제풀이가 가능하겠죠?









오늘 칼럼은 여기까지입니다!


사실 평균속도 칼럼도 같이 쓰려고 했으나, 전해드리고 싶은 내용이 생각보다 너무 많아서 상대속도만으로 칼럼을 써버렸네요 ㅎㅎㅎ..


물리를 독학하거나, 학원을 다니거나, 인강을 듣거나 하는 모든 수험생 여러분께 조금이나마 도움이 될 수 있었으면 하는 마음이 있어요!


앞으로 여러가지 글을 쓰게 될 것 같습니다.


혹시 여러분이 추가로 보고 싶은 컨텐츠가 있다면 댓글로 남겨주세요.


1. 더 다양한 칼럼 - 듣고싶은 단원   2. 역대 킬러문제 풀이(사고의 방향과 풀이-동영상으로 촬영)


3. 물리 문제를 풀 때 마음가짐이나 태도?  



다음 칼럼은 평균속도에 관해 쓸 것 같습니다. 아무쪼록 긴 글 읽어주셔서 감사합니다!





[물리1칼럼] 아직까지v-t그래프부터 그리나요?
https://orbi.kr/00021552647

[물리1자료] 9개년 물리 킬러/준킬러 기출모음 https://orbi.kr/00021582277

[물리1칼럼] 운동 분석 Skill - 상대속도 https://orbi.kr/00021623311

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