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일반청의미 [447559] · MS 2013 · 쪽지

2019-02-18 23:17:55
조회수 8,711

수학은 암기일까 이해일까?

게시글 주소: https://orbi.kr/00021540800

양치기, 즉 암기는 무조건 나쁜걸까?


물론, 지금까지 계속해서 이해를 강조하고 무작정의 암기가 좋지않다고 말했었다.


하지만, 양치기만의 공부법은 좋지않을 뿐이지, 양치기 자체는 분명 필요하다.



필자는, 재수 때 정말 미친듯한 노력으로 문제를 풀고 풀었다.


15시간 두유 4팩. 지금 생각해도 끔찍하고 못할 짓을 했었다.


그 시간동안 문제집이 해질때까지 몇번이고 연필써서 풀어제꼈고,


몇십장의 이면지가 소모되었는지 모른다.



그러나, 결국 실패했다. 그 이유는 명백했다. 양치기만 해서였다.


하지만, 그것이 완벽한 실패는 아니었다. 양치기 덕분에 나는 어느정도의 확신을 얻을 수 있었다.


1 : 계산의 확신이 생긴다.


계산에 있어서 나는 확신이 있었다.


거의 모든 문항에 있어서 계산에 있어서 틀리는 경우는 없었다.


재수 때는 논리적인 설명이 부족해서 아얘 못풀었지만, 삼수때는 꽤 큰 힘이 되었다. 



막히는 문제의 이유와 아이디어만 알면, 굳이 계산연습을 특별하게 할 정도는 아니었다.


신기하게도, 그런 순수한 노력은 정말 배신하지 않는게 맞다.


모자란 부분이 있었을지언정, 내가 채웠던 부분은 아직 남아있었다.


펜을 손에 놓은지 몇달만에 다시 돌아왔어도, 계산만큼은 그렇게 흠이 생기지 않았다.


15시간 노력한 것이 헛수고였다고 생각했으나, 마냥 헛수고는 아니었었다.



2 : 풀이의 흐름이 명백해진다.


풀이를 계속 이어갈 때, 그 흐름을 하나하나 따져가면서 할 수는 없다.


핵심 개념을 적용하면, 어느정도 문제 해결을 위해 빠르게 풀이를 전개해야한다.


그 빠른 풀이의 전개는 문제를 많이 풀어보는 경험으로 이뤄진다!



어느정도 훈련이 되어있어야 한다. 하나하나 풀이를 따져보는 것은 연습때 할 일이다.


실전에서는 매끄럽게 풀이를 전개해야한다.


이것을 위해서 반드시 어느정도의 양치기는 필요하다. 



나는 재수 때, 쉬운 문제와 어려운 문제, 이전에 틀린문제를 섞어서 하루 200문제를 풀었다.


삼수때는 하루에 100문제정도를 풀었었다.


아무런 생각 없는 문제 양치기는 위험하지만, 그렇다고 명백한 계산부족 상태도 위험하다.



양치기를 좀 더 간단하게 말하면, 풀이의 과정이 익숙해지는 현상이다.


즉, 풀이를 어느정도 암기하기에 발생하는 현상이다!


+수학은 암기일까? 이해일까?


많이 오해하는 것이 있다. 수학은 암기인가? 이해인가?


나는 그 둘의 차이를 잘 모르겠다.


그리고 사람들이 오해하는 것은 단언컨대 이해라는 단어를 이해하지 못하기 때문이다!



[이해]는 무엇인가?


이해라는 것은, 간단한 언어나 쉬운 언어로 어려운 것을 해석하는 것이다.


"내가 너를 이해한다." 라는 말은, 내가 너를 온전히 이해한다는 말이 아니다.


"내가 나의 언어로 너를 해석한다."라는 말과 동의어라 생각한다.


사람은, 자신의 경험과 지식과 상식으로밖에 해석하곤 한다. 그 이상으로의 해석은 불가능하다.


자신이 경험해보지 못한 것을 잘 아는 사람은 없다. 반대로 말하면 자신이 경험해 본 것이 제일 쉬운 언어이다.



그렇다면, 내가 무언가를 이해한다는 것은, 잘못 이해할 가능성을 포함한다.


그러나, 수학에서는 잘못 이해해도 답은 명백하게 존재한다.


이 때, 개념의 이해를 위해 수학에서는 이해할 수 있는 간단한 언어로 그 다음 개념을 해석하게 된다.



교과서의 개념 진행도, 수학에서의 개념 학습도, 반드시 이전 개념을 쓰는 것을 강조한다.


증명을 하는 이유또한 이와 유사하다. 그 증명이 이전 개념을 사용해서 이뤄지기 때문이다.


개념을 배우는 이유도 이와 유사하다. 그 개념이 이전 개념을 사용해서 설명하기 때문이다.




이제, 수학이 암기인가 이해인가에 대해 설명하고 싶다.


이해라는 것은, 간단한 언어로 어려운 언어를 이해하는 과정이다.


수학과목에서도 직관적으로 이해할 수 있는 간단한 언어를 사용하여 어려운 것을 설명한다.


즉, 이전 개념을 반드시 반복 사용한다는 것이다!


이렇게 공부했다면, 두가지 효과가 있다.


첫번째로 이전 개념을 까먹지 않으며,


두번째로 개념을 더 간단한 언어로 이해할 수 있다. 이것이 바로 깊은 이해이다.



반복사용해서 자연스럽게 외워지는 것을 암기라고 말할까? 이해라고 말할까?


한국말을 쓸 때, 암기해서 쓰는 거라 말할까? 이해해서 쓰는 거라 말할까?


그 둘의 차이를 잘 모르겠으나, 결국 본질은 같다. 많이 배우고 많이 적용해보는 것이다.



교과서의 흐름을 이해하는 것은 암기일수 있다.


다만, 개념을 다음 개념에 적용해보려는 노력과


개념을 따로따로 외우지 않고, 연결을 이해하려는 노력이 반드시 필요하다.


이것이 무작정의 암기와는 다른, [이해]라는 이름의 암기의 속성이다.



체화, 암기, 이해.. 이런 모든 단어들의 본질은 같다고 생각한다.


모습은 다르지만, 많이 배우고, 많이 쓰고, 많이 적용하고, 많이 생각하는 것을 말한다.



그러므로, 이해라는 단어의 환상을 버리기를 바란다. 


중요한 것은 배운 것을 계속 쓰는 것이다. 생각하고 고민하면서!





(두유 공부법 책 내용 中)


책 내용을 조금 인용한 거라 반말체로 쓴 점 이해해주시길 바랍니다..!


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