[수학공부]과외하면서 조금 답답했던 것들0
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우선 어그로스러운 제목 죄송합니다.
안녕하세요.
정말정말 오랜만에 오르비르 들릅니다. (올드아이민..ㅈㅅ..)
저는 그냥 SKY중 하나 자연과학 전공하고 있는 평범한 대학생임을 밝힙니다!
요즘 오르비 트렌드 같은거 하나도 모르고요..
정말 몇년만에 들어왔는데,
생각난게 있는데 여러분과 공유하고 싶어서요.
지난 1년간 과외하면서 조금 답답했던 것에 대해서 얘기하려고 합니다.
저는 중학교 3학년 학생과 고2 학생을 만났었는데, 생각보다 당연히 알고있어야될 개념의 연결고리(?)라고 할까요 그런 것들을 모르고 있는 친구들이 많더라구요.
대학에서 공부하다보니 Motivation을 아는게 굉장히 중요함을 다시 느끼게 되는데. 제가 만난 친구들이
이걸 왜 배우는지, 왜 이 개념이 나타났는지, 이런 것들에 대해서 생각하지 않고 공부하다보니
수학에서 연결되어있는 개념들에 대해서 잘 이해를 못하고 그냥 외우고 넘어가는 부분들이 많더라구요.
** 본론 **
오늘 얘기해보고 싶은건 "미분 가능하면 왜 연속인가?" 입니다.
우선 여러분, 미분 가능하면 왜 연속인지 알고 계시나요?
어떤 함수 f(x)가 x=a 에서 미분가능하다 =>
x= a에서 미분 계수가 존재한다. =>
lim (f(x) - f(a)) / (x -a ) 이 어떤 alpha 라는 값으로 존재한다. =>
lim (x-a) = 0 이므로 "극한 값이 존재하는 위의 함수와 아래 함수의 곱함수도 극한 값이 존재한다".
(함수의 극한의 성질) 이때의 극한값은 0 =>
lim f(x)- f(a) = 0 => 따라서 x=a에서 연속
이런 과정을 거쳐서 이 명제를 이해하게 됩니다.
만나는 학생마다 미분가능 하면 뭐지? 하면 연속이요. 라고 곧잘 대답해놓고선
왜 그러냐고 하면 그건 그냥 그래요. 그건 그냥 외웠어요 하는 친구들이 너무 많아서
글을 써 보았습니다.
사실 많은 분들이 이미 알고 계실거라 생각하지만, 오랜만에 소통하고 싶어 글을 씁니다.
아무 질문이라도 괜찮으니 댓글 많이 달아주시면 감사하겠습니다. ㅎㅎ
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자기하기 나름이라고 생각합니다. ㅎㅎ 과 특성마다 다르겠지만 진로가 무엇인지에 따라 도 답이 달라질수 있을 것 같아서 여기까지만 답 드릴게요!
네 감사합니다!
저도 어느순간부터 그냥 명제같이 외웠는데, 재수 시작하면서 미2 이전에 미1 다시 공부하며 제대로 알게됐네요ㅋㅋ
이 외에도, 단순히 함수의 극한 문제푸는 것 부터, 조합공식 유도, 직선 + k(직선)= 0이 왜 두 직선의 교점을 지나는 직선이 되는지 아주 많습니다 ㅎㅎㅎ
올해 평가원 문제들 보면서 느낀게.. 학생들이 이런건 공식으로 암기해서 풀어라에 너무 익숙해져있다는걸 평가원들이 작정하고 노려서 통수문제 만드는거 같아요..
요즘 트렌드를 자세히 아는건 아니지만, 통수 안 맞으려면 항상 공부할 때 why?를 달고 사는게 중요한 것 같습니다ㅋㅋ