급합니다. 정확한 접선의 정의가뭔가요?

함수 위의 점의 x좌표 k에 대하여 f`(k)가 접선의 기울기이면 접선이라 합니다.

정확히 접한다...가뭐죠? x^3 의 x=0에서

곡선을 뚫고지나가는데 이것도접선인가요?

하도 원하고 이차함수만다루다보니

접선이 곡선을 뚫으면 뭔가접선이아닌거같은느낌이

;; 정확히 접한다의 의미를 모르고있는거같은데

설명좀해주세요;;

네 접선이라고 합니다. 비밀글은 님만 보여요 ㅋㅋ

스쳐지나가는 접선을 스접
뚫고 지나가는 접선을 뚫접이라고 함

Olleh 짐승범

곡선 위의 두 점 A, B에 대하여, 점 A와 B를 지나는 직선을 생각할 수 있습니다. 이제, 점 B를 점 A에 한없이 가깝게 해 봅시다.(거리가 0에 수렴하게끔 하자는 겁니다) 이 때, 점 A와 바로 주위에서의 곡선의 성질에 따라, 점 A와 B를 지나는 직선도 어떤 직선 L에 한없이 가까워지는 경우가 생깁니다. 이 때, 직선 L을 점 A에서의 접선이라고 합니다.

이제 잘 생각해 보면, 점 A 바로 주위에서는 '거의 곡선이 직선이어야' 접선이 존재한다는 것을 알 수 있습니다.

위와 같이 기하적으로 정의하지 않고, 함수적으로, 극한을 고려하여 정의하는 방법도 있습니다. y=f(x)위의 점 A(a, f(a) )를 생각합시다. 이 때 점 A를 지나는 직선은 무수히 많겠죠. 이들 중 x=a 주위에서는 y=f(x)와 가장 비슷한 직선을 찾아 봅시다.

가장 비슷하다는 건 뭘까요? 차이가 작다는 거겠죠. 작다는 것에는 비교의 기준이 필요하겠죠? x-a와 비교해서, x-a가 작으면 작을수록 f(x)와 L(x)의 차이도 작아진다, 작아지는 정도가 아니라 x-a보다 훨씬 작은 정도면 충분하겠죠.(원래, x-a가 작아질수록 f(x) - L(x)도 작아집니다.) 즉, lim_(x->a) { f(x) - L(x) } / (x-a) = 0을 만족하는 직선 L(x)를 생각하자는 거죠. 물론 경우에 따라 그런 L(x)가 있을 수도 있고 없을 수도 있습니다. 있다면, L(x)는, 점 A 주위에서 y=f(x)와 가장 가까운 직선이 되며, 점 A 주위에서는 f(x)는 거의 직선 모양이어야 하겠죠.

이러한 점에 조금 더 부연하면, 어떤 식으로 정의하든 접선이 존재한다와 미분가능한다는 말은 같은 말이고, 그 점 주위에서는 거의 직선이다는 말과도 같은 말입니다.

글 http://orbi.kr/1336922/ 에 단 제 댓글 중 "작은 정도"를 언급하는 내용과도 관련이 있습니다.

------

일단 적어 보았는데, 어려울 것 같네요. 어떤 부분이 이해가 안 되는지 알려 드리면, 조금 더 쉽게 고쳐 보겠습니다.