[낯선문제 마주하기 1편] 21. 정적분의 최적화
게시글 주소: https://orbi.kr/00017285197
비정기적으로 직접 만들어서 사용중인
21, 29, 30 문제를 올려볼까 합니다.
정답 및 풀이는 24시간 후 업로드하겠습니다.
(참고) 21번의 포장재로 쓰이는 표현들은 고1 수학에서 많이 나옵니다.
(작년 21번만 봐도 그렇지요)
덧. 제일 먼저 해설, 정답을 올려주신 분께는 베킨 쿠폰을 쏩니다.
피드백 및 질문
카톡 : ptk2201
메일 : ptk2201@daum.net
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
친구지만 ㄹㅇ 이새긴 뭐노
-
행복하고만 싶다 4
사실 수능을 망쳐도 가진 돈을 다 잃어도 친구가 여전히 없어도 그냥 행복하고만 싶다
-
가끔 거울 볼때마다 너무 못생겨서 충격일 때 있는데 4
또 어쩔때는 너무 잘생겨보임
-
예전에 그 미국이 아니긴한듯
-
. 2
.
-
고대에서 설정외 .. 이번 사건으로 접했는데 유독 짜임새가 좋길래 감탄하면서 봤는데...
-
참대단해
-
상당한 난이도의 문제지만 아폴로니우스의 원을 쓴다는 생각만 해낸다면 할만하다 !
-
새겨둬라
-
물론 모든스토리에 그러지는않음 모든스토리에 답장하면 미친새끼같고 모든 스토리에 하트...
-
커피 먹고 잠만 깔끔하게 깰때도 있는데 부작옹을 온몸으로 맞울 때도 있음 오늘은...
-
메넬라우스 체바 참고로 여기서 공점선인 경우랑 평행선은 같은 경우인 것임. (평행선...
-
관심있는 여자 스토리엔 하트를 누르긴 해
-
밤가워요~ 18
-
행복은 뭔가를 얻었을 때보다 얻을 것으로 기대될 때 더 큼 5
나도 아무것도 없고 보잘것없던 10월의 어느날 고려대에 가는 상상을 할 때 정말 행복했음
-
그대로 뜨는구나
-
제 요즘 고민은 0
벌써 자야한다는거임 자러감
-
스튜어트 정리 암기꿀팁 13
명박이. 나이는. 너. 무. 마나. 다이 외워두면 ㄹㅇ 쓸모있음 또한 이를 통해...
-
나보다 이상하게 긋는 사람 없을듯 근데 이거 고쳐야 되나요 문제는 거의 안틀리긴...
-
넵
-
지수랑 로그파트에서 중난이도 문제 30분잡고 끙끙대고 하난이도도 겨우겨우 품; 답지...
-
뉴런 공부량 0
3,4,5월 동안 공통이랑 확통 뉴분감 할 생각인데 3달동안 이 2권만 퓰어도...
-
부거 세트 일주일에 두세번은 기본으로 먹는데
-
근데 지금 생각하니 고대 온다고 행복하진 않은데 고대 못갔으면 불행했을거같음
-
평균임?
-
언박싱을 한 지 꽤 된 제품이지만 그냥 올려 볼게요~일단 세상을 바라보는 시각...
-
#DKWIN 4
-
지금 수1수2확통 뉴런 하는데 어려워요 n회독하다보면 다 풀리겟져? 그리고 뉴런...
-
나는 그냥 위기의 망무새인데
-
걍 기분 나쁜 일 있어도 학잠 보면 웃음 나오고 그럴 줄 알앗는데 사람은 생각보다...
-
현생에 술약속이 사라지니 오르비만 다시 하게 됨 1, 2월엔 오르비 분위기가...
-
나 그런거 하나도 모르는데 수능 도형은 풀린다
-
어원을 좋아하고 언어학을 좋아하지만 대학은 이과로 가게 될 사람입니다
-
컨텐츠 프랙티컬 50회분- 어삼쉬사 9101112131920 7문제 하프모 초반엔...
-
일단 오늘 잘 때 99오토 돌려놓을거
-
글자라던가 선지에 답근거라던가 보기 분석은 따로 첨가한것 지문에 표시는 그대로...
-
질문받음 15
ㅇㅇ
-
물1이 더 심각한것같음. 화1은 수특판매량 나락가기도 했고, 시대인재에서도...
-
-
섹스 ㅇㅈ 7
베토디 세트가 섹스가 아니면 뭐임ㅋㅋ (진짜모름)
-
시내에 시가바 있던데 근데 비싸서 갈 일 없을 듯
-
보니까 유네스코알파는 2025꺼만있고 유네스코오리지널은 2026있고 독서가 없던데...
-
-
고뽕 사라졌다 3
드디어 정신차림
-
밤에 오르비에서 노는 삶이 ㄹㅇ갓생 아닐까
-
안녕하세요. 한방국어 조은우입니다. 이번 글의 주제는 국어 시험 문제에서 선택,...
-
흠
-
브라마굽타 공식 9
한 번도 써본 적이 없다고 한다... 근데 송준석T 좋았어 윾쾌하시잖아
-
ㅈㄱㄴ
-
므ㅓ였는지 가먹어서 다러감
비주얼별루다..
별로라서 죄송합니다 ㅠ
약간 바보같은 질문일수도 잇습니다만 박사 수준까지 다다르신 후에 수능 문제를 보시면 어떤 느낌이 드시나요? 고3이 유치원생 시험문제 보는 기분이려나요..ㅎㅎ
음. 고3이 유치원생 시험문제 보는 기분까지는 아닙니다. 다만 고등학교 과정에서 배우는 교과과정 상의 분류와는 조금 다르게 보이기는 합니다. 작년 수능의 경우 20번, 21번, 29번, 30번은 전형적인 수학적 최적화 문제로 분류 가능합니다. 수학과에서 열리는 수학적 최적화 내지는 공대의 최적화 수업을 들으면 아무래도 시행착오를 덜 하면서 접근할 수 있습니다. 그리고 출제하는 교수님이 '어느 교재, 어느 문제를 참고하여 출제했겠구나'를 예상할 수 있습니다. 고교 수준에서 참고자료를 찾을 수 없지만, 학부 2학년 ~ 대학원 과정까지 범위를 넓혀보면 킬러문제의 엄마격인 개념 내지는 문제들이 있는 것 같습니다.
예를 들어 작년 20번은 min(max J(x)) vs max(min J(x))가 다른 특이 케이스문제였고, 21번은 연속함수를 부분적으로 끊어서 불연속으로 만드는 상황에서의 유사접선(변곡점에서의 접선과 같이 그래프를 둘로 쪼개는 접선), 29번은 3차원 최적화 문제를 대칭의 중심을 찾아서 2차원으로 바꾸어서 푸는 문제, 30번은 함수의 합성곱을 고교 수준으로 너프시킨 것이라고, 저는 생각이 됩니다.
참고로 위 문제는 곡률반경에서 파생된 문제입니다.
오...장악하는 안목은 기본이고 문제 너머까지 예상할 수 잇는 거군요. 수능수학이 마냥 어려운 문제가 아니라 수학능력시험이라는 이름에 걸맞는 문제들임을 더욱 확신하게 되는 것 같네요. 자세한 답변 정말 감사합니다.
모든 문제까지는 아니더라도, 적어도 수능 수학의 20, 21, 29, 30은 학생들에게 굵직한 교훈을 던져줌과 동시에 변별하려는 목적을 담고 있다고 생각합니다. 작년 30번을 보면,
[1단계] 이해
1. f가 t를 내포한 다변수 함수
2. g는 f와 cospix를 곱한 후 정적분된 함수 (t에 대한)
3. g의 극소를 찾아야 하는데 g는 t에 대한 함수이므로 t에 대해서 미분을 하면 됨 (극대와 극소를 찾는 미분의 관점에서)
4. 그런데 g의 적분 구간은 상수이고 변수 t는 함수 f안에 숨어있음.
Q. 자, 극소를 찾아야 하는데, 직접적인 미분이 안된다. 어떻게 할래?
[2단계]
극대와 극소는 미분하지 않고서도 찾을 수 있다.
직접 그 함수의 그래프를 미분하지 않고 그리면 된다.
1. g는 f와 cospix를 곱한 후 '고정된 구간에서 정적분하는 것'
2. 따라서 f * cospix의 그래프를 그려서 정적분하는 것으로 관찰하면 된다. (적분을 미분하지 않고 피적분함수의 레벨에서 관찰)
3. cospix는 고정된 것, f는 t에 따라 움직이는 것이므로 f를 움직이면서 관찰하면 된다.
4. 극소는 직관적으로 잘 안보이는데...
5. 극소 친구인 극대를 한번 보자. f의 Max와 cospix의 Max가 일치하는 순간이 당연히 최댓값이다.
6. cos pix의 x축 아래의 그래프는 x축 위의 그래프에 -1을 곱한 것이니, 5에 의하여 f의 Max와 cospix의 min이 일치하는 순간이 국지 최솟값, 즉 극솟값을 만든다.
Q. 이제 계산을 하려고 보니, 적분하기가 싫은데?
[3단계]
1. f가 너저분하니 부분적분으로 죽이자. (적분을 피적분함수 일부의 도함수 레벨에서 해석)
2. 죽이면 f'이 튀어나오고, f'은 0, -1, 1 밖에 안나오니 계산이 간편하다.
어려웠던 이유는...
1. g가 미분이 되지 않음 (정확히는 형태 변형 없이는 하기가 어려움)
2. 이 때 바라보는 방법이 서로 다른 두 가지 임
(2단계-2, 3단계-1)
으..음 이제서야 말씀드리지만 문과생입니다.애써 다 써주셧는데 알아먹지를 못해 죄송하네요 ㅠㅠ 다 알지는 못하겟지만 웬만한 강의나 해설보다 훨씬 깔끔하고 실전적인 해설이라는 것만은 알겟네요. 저도 앞으로 나름대로 수능외적으로도 수학공부를 하려는만큼 올려주시는 글 항상 정독하겟습니다:)^~^ 다음번에는 작년 문과 30번 올려드리겠습니다 : ) 감사합니다.
gg..
해설 올려주세요ㅠ
네, 늦어서 죄송합니다 ~
나형은 아니죠1
가형입니다 ~
해설입니다.
!!