수학 저는 이렇게 공부했습니다.(정보글)
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안녕하세요. 수능이 200일 남짓 남았습니다.
저는 2018학년도 수능을 보았었고,
고2 11월 모의고사 수학 4등급
고3 9월 평가원 모의고사 수학 1등급(93점)
고3 11월 대수능 모의고사 수학 1등급(1__점)을 맞았습니다.
수학을 많이 못했었고, 자신이 없었기에 공부하기가 힘들었고,
수학으로 힘들어하시는 분들의 마음을 잘 알지만, 글을 쓰기 이전에 하고 싶은 말은
"해서 늘지 않는 것은 없었다." 입니다.
저의 1년간의 수학 공부 이야기를 들려드릴까 합니다.
12월~2월: 수학의정석(기본편/실력편)/수학의 바이블 을 사서 개념 하나하나를
공책에 쓰며, 직접 증명도 해보았습니다. 위 두 개념서의 특성상 기본문제나 유제 중에는
계산이 조금 드럽거나 '이걸 어떻게 생각해?' 하는 문제들도 많았지만, 저는 불평을 하면서도
다음에는 저렇게 생각해보려고 해야지 하며 채찍질을 했습니다.
예전에는 통계적 추정단원을 그저 공식만 외워서 풀었지만, 이제는 왜 그렇게 되는지를 알았고,
이항정리 공식, 로그함수와 지수함수의 미분공식도 이제는 공식이 아니였습니다. '당연한'것이었습니다.
2월~5월: 마플/자이스토리 두 권을 모두 샀습니다. 1회독 때는 마플로 했고 2회독 때는 자이스토리로 했습니다.
기출을 풀 때 특히 기벡 이차곡선 이후 단원부터는 (벡터/평면/공간) 한 가지 풀이방법으로 풀었더라도,
다른 풀이방법이 뭐가 있을지를 항상 고민했습니다. 그리고, 여러 풀이방법을 직접 비교해보며, 실전에서는 이런 식으로 풀어야지 라는 생각을 했습니다.
예시를 들어드리죠.
2017학년도 수능 29번 문제입니다.
저는 정사면체가 나왔을 때 '닮음' 이나 '합동' 등이 바로 눈에 띄지 않는다면,
바로 좌표로 풉니다. (이것이 제가 선택한 시험 풀이방법)
일단, 좌표로 풀고서 고민을 합니다. '다른 방식으로 어떻게 풀까?'
처음 좌표로 풀 때는 약 20분정도가 걸렸던 것 같습니다. 하지만, 다른 방식을 고민할 때는
익숙치 않은 방법이기에 고민하는데만 20분은 걸린 듯 합니다.
그리고 저는 두가지의 방법을 떠올립니다.
'벡터'로 푸는 방법과 '도형'을 이용해서 푸는 방법이였습니다.
저는 다 풀어보고 나서 생각을 합니다. "수능 때 이러한 문제가 나온다면 좌표로 풀어야지"
이런 나만의 데이터를 쌓으세요.
연습할 때는 여러가지 풀이를 사용하며 풀되, 실전모의고사를 풀 때는 "나만의 데이터" 로 풀게 됩니다.
5월~8월: 수능특강/수능완성/ebs문제은행자료
그저 많은 양이 필요했습니다. 이 문제들을 풀 때는 최대한 빠르게 풀었습니다.
많이 어려운 문제는 없기 때문에 빠르게 풀었습니다.
ebs 문제은행자료는 단원별로 100문제정도씩 뽑았던 걸로 기억합니다.
수학을 많이 풀게되면 시간이 단축됩니다.
8월~10월: 마약n제, 규토n제
하루에 각 문제집당 3문제씩 풀었던 걸로 기억합니다.
이러한 고난이도 문제를 풀 때 가장 중요한 것은 역시 문제를 푸는 것이 아닙니다.
f(x)=f(-x) 를 보면 우리는 당연히 y축 대칭이다를 생각합니다.
이와 같이 쉬운 조건은 금방 알아차리고 옳바르게 문제로 다가가지만,
작년 21번 문제입니다. 이 처럼 '조금'만 생소해도 우리는 문제를 어렵다고 느끼고,
이상하게 조건을 생각하며, 옳지 못한 방향으로 우리를 이끕니다.
즉, 고난이도 문제를 풀 때는 '이러한 조건을 이렇게 봐야되는구나' 를 체화시켜야합니다.
수능 때 비슷한 조건이 나오면, 우리는 바로 해석할 수 있어야 합니다.
그리고 규토n제는 특히 자세한 설명으로 여러가지 방향으로 생각을 해주게 만들어주었습니다.
10월~11월: 실전모의고사를 뒤져라 풉니다.
저는 이전까지 '구,원 이 나오면 중심으로 벡터를 보내고 풀어야겠다' 라는 마인드였습니다.
하지만, 어떤 모의고사에서 '원'은 공간에서는 중심으로 벡터를 보내서는 풀지 못하는 문제가 많다.
라는 것을 알았고, 공간 자체로 봐야겠다라는 생각을 합니다.
그리고 바로 수능 당일, 문제가 나왔습니다. 평상시 같으면
벡터PX와 벡터QX를 원의 중심으로 벡터를 나눴겠지만, 저는 수능 당일
그냥 2로나누고 2를 곱하는 것만 했고 공간 자체로 보았고, 답이 금방 나올 수 있었습니다.
실전모의고사에서 마무리 경험을 축적할 수 있습니다.
---마무리---
올해 2019학년도 6월/9월 모의평가를 보시면, 꼭 분석하십시오.
9월 모의평가 21번에서 cosx의 주기성관련해서 나온 적이 있습니다.
저는 9월 모의평가가 끝나고 삼각함수에 대하여 이것 저것 생각했었습니다.
삼각함수와 이차함수의 결합형도 많이 다루어보았고, 일차함수에 관해서도
많이 생각을 해보았었는데, cosx와 일차함수의 결합이 나왔습니다.
솔직히 기출분석을 어떻게 하네 저렇게 해야 하네보다는
직접 많은 수학문제를 풀어보면 수학실력은 많이 늡니다.
저는 단지 '나는 어떻게 했는가' 를 글을 쓴 것 뿐이고,
제가 해드리고 싶은 말씀은 "하면 된다" 는 것입니다. 제가 직접 체험했습니다. 감사합니다.
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오오 머-단머단하네요
우왕 꿀팁..감사합니다
100점맞으신거에요,,..
.???
넵 30번이 제가 분석했던 문제가 딱 나와서 운이 매우 좋았죱
인강은 따로 안 들으셨나요?
그라고 실모도 뭐 푸셨는지 좀..ㅎㅎ
저는 심화문제를 풀 때쯤 유튜브에 '수악중독' 님이 올리시는 고난도문제들 풀어보고 해설듣는거 이외에는 인강 안들었습니다! 실모는 교보문고에있는거 1주일마다 싹쓸히해와서 풀었었는데 기억에 남는 모의고사는
기대모의고사1,2/샤인미 모의고사/장영진?모의고사가 대표적이네요! 수능 연기됐을 때는 오르비에서 포카칩?n제 자료도 풀었습니다./
저도 올해 수험생활을 다시 하고 있는데
대성프리미엄 모의고사 3/4월 수학가형도 문제가 매우 괜찮습니다. 화이팅하세요!
수학 나형도...?
요런 분석이나 외우신 방법 칼럼 써주시면 넘나 감사할듯!
내일은 대표적인 문제들을 몇 개 가져와서 올려볼게요. 감사합니다!
되게 올바르게 공부하고 있으심이 느껴지네요
감사합니다ㅎㅎ
고민이 하나있습니다ㅜㅜ
사람마다 문제에대해서 느끼는 난이도가 어느정도 다른데 남들은 생각보다 빠르게 풀지라도 제가 애먹는 문제들때문에 수학시간은 항상 쉬운문제는 뺘고 고민하다가 풀거나 고민하다가 답지보고 다시 연습한다고 고민하는 시간이 많다보니 시간지나고나면 푼게 얼마없어요 생각보다 그래서 내가 수학공부를 많이안한것같은 느낌을 많이 받습니다.. 수학에 있어서 양치기도 중요한거같은데 전 양치기가 잘안됩니다 느려서 그런지 작년에 수능쳐서 88점 맞았는데 21 29 30은 건들지도 않고 다른문제 푸는데에 시간 썻습니다 한마디로 문제푸는 시간ㅇ 생각보다 남보다 긴거같은데 이걸 극복하는방법이 필자님처럼 여러가지 풀이에대해서 생각하고 실전에서 이렇게 써먹어야겟다고 생각하면서 공부하는게 도움이 많이될까요?
그리고 여러가지 풀이를 생각하는 문제의 난이도는 제가 애먹는 문제들인가요 아니면 조금이라도 쉬워도 하는게 좋을까요 ? 하루 수학 4~5시간으로 시간표는 짯습니다 저번에 한 10문제 못풀엇는데 2시간이 지난적이잇어요 고민하면서 문제 풀다가..
보통은 19,20,21,28,29,30 정도 난이도의 기벡문제들에서 하시는 걸 추천드립니다!결론을 조금만 말씀드리자면 문제해결에대한 여러생각을 하시다보면 '수학적사고력' 이 늘어서 비킬러 시간단축이 가능할 수도 있습니다!
수학 88점으로도 이미 수학을 많이 하지 않은것이 아님을 드러내주는 점수라고 봅니다. 작성자님의 고민은 '비킬러 문제 시간줄이기' 로 요약이되는 것 같은데요, 여러가지 문제 풀이 방법을 고민하는 것 자체가 킬러문제에는 시간 줄이기에 도움이 될 지 몰라도 비킬러문제에 대해서는 실질적인 해결책은 아닙니다. 비킬러문제를 왜 많은 분들이 '양치기'를 강조하냐면,예를들어) cos5/6파이를 보고 바로 답이 나오는 것과 잠깐 멈칫하는 것의 차이는 우리가 cos5/6파이를 얼마나 많이 보았느냐의 차이입니다. 비킬러 문제 줄이기 관련글을 내일 쓰도록하겠습니다. 보시고 추가 질문 있으시면 그 때 해주시면 감사하겠습니다!
답변 정말감사합니다 문제가비킬러 시간 줄이기라고 정리가 되네요 글올려주시면 꼭 읽어보겠습니다 소중한 시간 써주셔서 감사합니다 cos 5/6파이 를 예시로 주신게 이해가되네요..
안녕하세요 ! 아까 댓글 보시고 이 글 써주신 것 같아서 감사드립니다!
저는 현역이고 수리물리논술학원빼고 혼자 공부해요 과탐픽은 물1지1입니다.
국어는 아까 말씀드린대로 할 예정이고 수학은 그냥 알텍이랑 교과서랑 미래로에있는 기출만2번정도돌려서 제대로 흡수한 후에 크포랑 마약 규토 석원모의고사 풀려했거든요 알텍은 전과목 한 번 다 듣긴했는데 기벡이랑 확통앞부분이랑 미적2130이 취약해서 다시한번더제대로돌려야해요
가독성이 좋은 미래로로만 기출 대비하고 그냥 신나게 사설 풀려했는데 마플이나 자이스토리처럼 양많은 기출문제집으로 더 제대로 돌려야할까요?... 그리고 님처럼 공부했어야했는데 알텍듣고 개념이해하고 미래로에있는 2.3점짜리나 4점짜리 답지베끼는식으로 공부해서 ㅠ 제 수학실력은 항상 70점대 3등급입니다. 2등급3등급4등급진동하는..
그리고 2월부터 하신 계획을 지금부터 따라해볼까하는데 시간이 괜찮을까요? 수능특강 미적기벡은 풀고 모르는건 인강으로도 확인한상태입니다
자기소개서등 수시에 뺏기는 시간이 많지 않다면 아직은 시간 충분합니다^^/ 제가 올해 기출을품다나 수분감등을 풀면서 느낀 게 요즘 사설 기출모음집을 구매할 수만 있다면 마플이나 자이보다도 효율적일 수도 있다는 생각을해서 굳이 마플 자이 안사셔도 좋을 듯 합니다. 조급함만 갖지 않으시고 지금 댓글로 계획하신 것만 이행하신다면 6월에는 좋은성적이 안나올지 몰라도 의심하지말고 꾸준히 하신다면 9월에는 달라진 모습을 보실 수 있을 듯 하네요^^ 화이팅하세요! 내일 비킬러관련+문제를 바라보는 관점을 여러 예시를 보여드리면서 설명글 올릴건데 그것까지만 보시고 도움 얻어가셨으면 좋겠습니다!
다시 정리하자면 9평 전까지 수완+수특+ 알텍+미래로+(교과서) 2회독이랑 크포.마약.규토 총합 810문제 고민해서 최대한얻어가면서 풀고 9평이후부터는 실모+그동안했던거 복습 이렇게하려합니다. 부족하진 않겠죠?? 아그리고 문제은행자료가 교육청.사관학교.평가원이라 마플.자이에서 다 다뤘던것들아닌가요? 마플.마더텅 답안지해설이 서로다르니까 그 부분에서 얻어가는게 많으셨는지, 그래서 평가원 교육청만 담긴 미래로만 풀지말고 따로 또 푸는걸 추천하시는지 궁금합니다. 미래로 해설지만 보니까 그게 괜찮을까란 생각을 가지고있어서요ㅠ
댓글 귀찮으실텐데 받아주셔서 너무 고맙습니다 ㅠ
혼자하는공부고 재수는절대안되고 연대최저도올해가마지막이고 수능날 무조건 올2이상은 떠야하고 200딜동안 최대효율로 최대시간을 뽑아내서 공부해야하고..지금 제 실력은 처참해서 조급함을 느끼네요 ㅠㅠ
아..그리고 과탐은 개념인강 한번들은상태인데 수특이랑기출 연결시키면서 고민하면서 머리에넣으면 되겠죠? 교과서로 흔들리는부분 개념정립하고 고난도문제도 좀 풀어보도 얘도마지막에실모풀고??
과학 수특을 봐야하는 이유는 우리가 흔히 수능에서 '처음보는 그래프다!' / '새로운 유형이다!' 와 같은 반응이 나오는 이유는 도표나 그래프, 개념등을 교과서나 기존 기출에는 없어도 수능특강과 수능완성등 연계교재에 있으면 낼 수 있고 그 부분이 공부가 안 된 학생들이 저런 반응을 보입니다. 즉, 연계교재 문제는 풀어보되, 신박하게 보이는 것들만 집중해서 보시면 됩니다. 지구과학은 특히 관련 그래프들을 여러가지로 보시고, 직접 해령이나 해구, 호상열도등의 사진도 보는 것도 도움이 많이 됩니다. 조급함을 조금 줄이시고 싶으시다면, 계획표를 짜시고 그걸 그대로 이행하시는 것도 조급함을 더실 수 있을겁니다.
감사합니다~! 네 혹시 저 윗댓글 보셨나요?? 문제은행이랑 마플.자이랑 제 계획 담긴 글인데....피드핵주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ
이전 수특이나 수완에 실렸던 문제도 있었던 걸로 기억해요. 그리고 기출 수학은 n회독 할 때 풀어져있는 걸 보는 것보다 새 거로 푸는게 훨씬 좋지만 그렇다고 또 문제집을 사기는 아깝잖아요. ebs 문제은행쪽에서 이부분도 해결이 되어서 저는 이 방법을 선택했었습니다! 계획 관련해서 댓글 달아드렸었는데! 아마 그 댓글 윗댓글에 써져있을거지만, 복붙해드리겠습니다. -> 조급함만 갖지 않으시고 지금 댓글로 계획하신 것만 이행하신다면 6월에는 좋은성적이 안나올지 몰라도 의심하지말고 꾸준히 하신다면 9월에는 달라진 모습을 보실 수 있을 듯 하네요^^ 화이팅하세요!
제가 생각하는 이론상 가장 좋은 커리큘럼이었는데, 실제로 저렇게 하신 분이 계셨네요 멋져요
감사합니다! 수의대를 가신 서밋님도 멋있으십니다!
고2 4등급이셨다면 수2 미1은 개념이 불완전하셨을텐데 어떻게 하셨나요??
그리고 하루에 수학공부를 어느정도 하셨는지...
수2 미1 은 따로 개념정리를 하지 않았지만, 많은 문제를 풀다보니 수2 미1을 알아야만 풀 수 있는 문제들을 접하다보니 저절로 필수적인 것은 습득이 됐었습니다.
하루 평균 4~5시간? 이였던거 같습니다!(수학관련영상 본 것 까지 포함하면 6시간정도!)
아 감사합니다 ㅎㅎ
쪽지 봐주시면 감사하겠습니다!!
확인은 했습니다만 조금 이따가 답장 드리겠습니다. 지금은 조금 바빠서요 ㅎㅎ
네 천천히 해주셔도 괜찮아요!!
기출분석에서 접근법을 잘세우신건가요,,,??
접근법보다는 양치기가 도움이 제일 많이 됐어요!
참 좋은 글이네요. 이런 방법론적인 공부는 비단 수학뿐만이 아닌 모든 영역에 적용될겁니다. 대단하시네요. 존경합니다.
지금 바이블 쓰고 있는데 개념 학습 후에 바로 문제 풀기가 어려워요ㅠㅠ 개념이 잘 안된걸까요?
개념은 알지만 문제풀이방법은 몰라서 그런겁니당 그 관련한 글을 내일 다 올릴예정이니 그때 봐주세요! 밤이 늦어서 긴 답변은 내일로 미루겠습니다!
앗 감사합니다!!
좋은글 감사합니다!!
기출문제 학습은 어떻게 하셨는지 궁금합니다.
문제 풀고 해설 강의 들으면서 내가 풀었던 방식과 다른 풀이법 같은거 정도만 챙겨가면 되는건가요??
넵! 수학은 양치기!
혹시 비킬러 양치기용 문제집 추천해주실만한게 있을까요??
수100인데 더 좋은 대학 못간건 아쉽네요 수100이 진짜 깡팬디.. 쩝 좋은 글 읽고갑니다 물론 한양대도 짱짱이에요 한양대 만세
저도 수능끝나고 그냥 허탈했어요 ㅎㅎ..; 화1 항상 1등급 받다가 5등급을 받으니 읍..
저도 수100이었는데 국어가 ㅆ창나서 연대갈 기회를 놓쳤네여 그래도 한양 만족해요 한양대만세
개념이 지금 부족한 재수생인데요ㅠㅠㅠ 혼자 개념서 사서 공부할때 정확히 어떤 식으로 해야하는지 모르겠습니다ㅜㅜ 팁 좀 줄 수 있나요ㅜㅜ?
와 현역 때 저걸 어떻게..ㄷㄷ존경합니다..
마플 푸실때 미2 지수로그삼각함수 문제만 900문제 가까이 되는데 다 푸셨나요..?
마플 지수로그함수부분은 옛날 문제들이 많아서 확실히 요즘과는 동떨어진 느낌은 들었었지만, 단순드러운계산문제도 결국에는 저의 계산실력을 늘려주더라구요 힘들었지만 다 풀었었습니다!
새겨듣겠습니다 ㅠㅠ
틀린문제,실수는 어떻게하셧나요?? 부탁드립나다 ㅠㅠ
틀린문제들은 따로 오답노트도 작성하고 모아놓았습니다. 예를들어서 2000문제를 풀고 대충 100문제를 틀렸다고 하면, 어디서 틀리는지 무슨 사고를 못했는지가 데이터로 쌓이고 그 부분을 비슷한 문제를 찾아서 풀어봤었습니다./ 실수도 항상 어디서 실수를 하는지 예를들어서 삼각형의 넓이에서 1/2를 안해서 실수를 하는게 많다면, 그것을 고치기 위해서 항상 삼각형 문제가 나오면 1/2를 문제에 조금 크게 써놨어요 ㅎㅎ
오 다맞는말이네요 ㄹㅇ
오져따리
이번수능 100점 받을게요 기 받고 갑니다
6평부터 96~100이었던건가요 아님 수능때 평소보다 잘치신건가요 ?? 그리고 수특수완같이 양치기는 1번만 슥풀고 이런문제 있구나 하고 넘기신건가요 아님 n회독하셨나요 ??
수특수완 한 번만 풀었습니다!/ 6평은 88점(1등급) 이였습니다! 조금씩 올랐다고 볼 수 있을 것 같네요 ㅎㅎ
그럼 수특수완 같은문제들도 오답은 하셨다는건가요 ??
오답은 언제나 해야죠! 그리고 연계교재들 중에서 처음보거나 신박한 문제였다. 하는 것들은 수능에 연계될 확률도 매우 크므로 체크는 꼭 하셔야 합니다!
감사합니다 수학공부법 다시 생각해보는 계기가 되었어요 열심히해볼게요!
문제를 접근,해석하는 능력이 혼자힘으로 충분히 가능하다고 보시나요? 이 과정에서 과외나 학원의 도움이 어느정도는 필요할까요?
자신이 노력한다면 충분히 가능하지만, 혼자서 하는게 많은 힘이듭니다. 힘이들어서 하기 싫은 생각이 드는 것보다는 학원이나 과외의 도움을 받아서 조금이나마 힘을 덜고 수학공부를 할 수만 있다면 도움을 받는 것도 괜찮습니다/ 보통은 머리를 쥐어짜는데도 모르겠는 개념설명이 대다수다하시면 학원이나 과외도움을 받으시는게 좋을 것 같네요.
감사합니다!!!!
혹시 마플 양치기 하실 때,
풀다가 막히는 문제 있으면 어떻게 처리하셨어요?.
10분 고민하다가 안 풀리면 넘기고 오늘 풀 분량 다 푼 후에 답지 둘 째줄정도만 보고 다시 시도 후 실패하면 답지 전체보고 1주일후에 풀어보고 다시 2주후에도 또 풀어보고
문제는.하루에 몇 문제 정도가 적당하다고 생각하시나요?
저는 첨엔 200문제씩 풀다가 나중에는 10문제 풀었었낭
자이나 마플은 200개,
나중에 고난이도 n제는 10개씩
이렇게요?
넵/ 뭐 나중에는 그냥 귀찮아서도 별로 안풀었었지만..
왜탈르비하심ㅠ전글을못보네요