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Dr.strange [763642] · MS 2017 · 쪽지

2018-06-11 21:23:30
조회수 8,430
23

(26요청/정보글) 수학, 비킬러 다 맞고싶어??

게시글 주소: https://orbi.kr/00017420735

안녕하세요. 요즘 마음이 뒤숭숭한 'Dr.Strang' 입니다.

예전부터 얘기했듯이 6월 모의평가가 끝나고 칼럼을 쓰러왔습니다.

뭐 제목은 매우 자극적이죠?

근데 이거 본다고 비킬러 다 맞지는 않죠...ㅜ

그래도 보시면 공부방향성을 찾는데 매우 유용할 것이라는 확신은 듭니다.

빠르게 본문으로 넘어가보죠~//

제가 최근 가지고 있었던 생각은 2011년도 1컷 70점대의 어마무시한 시대의 시험지를

지금 아이들에게 주면 지금의 아이들은 상향평준화가 되서 70점대는 나오지 않을 것이다.

응??

2018학년도 6월 모의평가 1컷을 보고 확신이 들었죠 "아니구나."

그러면 수학을 흔히들 잘한다고 불리는 전국 4%의 최상위권 학생들과 그 나머지 학생들

모두 무엇을 놓치고 있을까요? (아.. 수학 96점 이상 받으신 Goat 분들.. 뒤로가기 누르세요.)

이 얘기를 하기 전에 한마디만 해드리죠.

6월 모의평가 끝나고 반응들 중에서

"아 29번 시간 있었으면 맞았네"
"아 30번 시간 있었으면 맞았네"

(21번은 다들 인정을 한다는 듯이 이런 말에 대상이 아닌듯하네요)

근데 여러분들 아셔야될게 평가원은 여러분들이 1~20/22~28에서 시간을 겁나

끌었을 것을 알기에 29/30의 난이도를 낮춘거겠죠??

29/30은 난이도가 그 문제에만 있는 것이 아닌 1~20/22~28 을 다 푼 자들에게

주어지는 기회라는 또 다른 난이도가 존재하는거예요.

시험장에서 못 풀었으면, 그냥 못 푼거죠.

앞에 시간이 별로 안걸렸잖아요? 그럼 아마도..

이런애들이 기다리고 있을걸요??

// 그럼 이제 본격적으로! 이야기를 시작할게욧

이 문제를 보면 무슨 생각이 드세요?

"뭐야 이 버러지같은 문제는"

"감히 너 따위가 문제야?"

"너 정도는 전국에 90%이상이 풀어버리는 하찮은 것이야"

이 문제를 보면요?

"흠.. 버러지는 아니군"

"넌 그래도 문제야"

"로..피...탈?"

이 문제는요?!!!!

"문제가 짧으면 어렵다더니 역시.. 어려워"

"풀..기..싫...다?"

오늘은 비킬러에대한 얘기만 다루기로 제목에서도 정했으니 이 세놈이 주제입니다!

저 세놈이 다른 게 뭘까요? "사실 없습니다."

먼저 6번부터 보겠습니다.

lim f(x)-f(a)/x-a 이런 형태가 나오면 우리는 바로 무슨 생각을 하죠?

"미분계수로 푸나보다." << 이 대답이 어떻게 나왔을까요?

"저 문제 풀어봤거든요"

우리는 문제를 풀면서 새로운 형태들을 항상 접하고 그 형태를 몸에 익히면서

나중에는 lim만 봐도 미분계수가 떠오르거나 혹은 f(x)-f(a)의 형태만 봐도 저거 나눠서 미분계수로 만들어볼까? 이 생각을 하게 됩니다.

15번으로 가보죠.

lim 가 또 나왔네요? 그럼 우리는 자동적으로 무슨 생각을 하게 되죠?

"미분계수로 푸는 건가?" 6번과 말투가 차이가 나네요?

6번: "푸나보다." 15번: "푸는 건가?"

우리가 왜 의아해하죠? -> 항상 보던 형태가 아니기 때문에.

그럼 만약에 저 문제와 비슷한 형태를 문제집을 푼 학생은 반응이 어떨까요?

"미분계수로 푸나보다." << 근거는요?

"저 문제 풀어봤거든요."

근데 평가원은 항상 냈던 것만 내지 않습니다. 분명히 다른 형태를 항상 제시하려고 하고

우리는 모든 문제 유형을 다 접할 수는 없기 때문에 대부분의 학생들은

"미분계수로 푸는 건가?" 라는 질문을 던지고 일단 미분계수의 형태로 바꾸기 위해 노력합니다.

19번으로 가보죠.

문제를 읽고 포물선 그래프를 그려봤을 겁니다.

대부분의 포물선 문제는 정의를 이용한 경우가 많았기에 우리는 저 문제를 보면서도

"정의를 이용하는건가?" 하는 물음을 던지고, 문제를 읽으며 "아니네" 라는 답을 얻습니다.

[익숙하지가 않은] 환경입니다. 근데 문뜩 뭔가 나의 뇌가 나에게 말을 걸어옵니다.

"접할 때 같지 않어?" 그래서 접할 때로 풀게 됩니다.

우리는 어떻게 "접할 때" 일 거 같다는 감을 잡았을까요?

많은 질문들을 남겨봤으니 그에 대한 답을 찾으면서 공부 방향성을 잡아봐야겠죠?

6번에서 말하고 싶었던 바는

'많은 문제를 접해봐야 한다.' 입니다.

- 우리는 많은 문제를 접해봐야 합니다. 그러면서 모든 유형에 대한 풀이방법을 정립해가야합니다.

f(x)=f(-x) 를 처음 보는 사람이 바로 y축대칭이구나라고 생각할 수도 있지만, 우리는 이 문제를 겪고

답지를 보고 깨닫고, 왜 그런지 생각해보고서 해당 지식을 '적립' 했고 문제에서 f(x)=f(-x)를 보고서

바로 y축 대칭임을 깨닫게 됩니다. lim를 보고 미분계수쪽을 생각하지 않고 다른 것을 생각하고 계시거나,

원을 보고서 '반지름/원주각/직각삼각형'등을 생각하지 않고 원만 계속 이쁘게 그리고 있다거나,

구를 보고 모든 방향을 가진 벡터를 떠오리지 않고 3D로 이쁘게 그리고 있지는 않으신가요??

이러고 있는 분들은

(1) 많은 문제를 풀어보지 않아서 많은 형태를 접해보지 못했다.

(2) 문제는 많이 풀었지만, 그것을 체화시키지 않았다.

내가 신기한 문제나 유형을 보잖아요? 저는 그 문제 이틀동안 달고다니면서

어떻게 다른식으로 변형될 수 있을까 혹은 이와 관련된 문제들을 찾아봅니다.

6월 모의평가 21번문제에서 루트를 씌우니 미분계수가 0인지점에서도 미분이 불가능한 점이 나왔습니다.

저는 이게 신기해서 다른 문제들을 만들어보고 미분계수의 정의를 쓰지 않고도 미분가능성을 더 빨리

파악하는 방법이 있지는 않은지 고민해보고 답도 결국 냈습니다.

15번에서 말하고 싶었던 바는

'확신을 가지고 어떻게든 조져보세요'

- 여러분들이 앞서서 많은 유형들을 이미 체화시킨 상태라면, 여러분은 확신을 가지셔야합니다.

15번을 보고서 여러분들이 항상 해왔던 짓을 똑같이 하면 된다라는 확신을 가지셔야돼요.

다만, 지금까지 보던 형태와는 달라서 확신이 약해지는 순간 계속 다른 생각에 빠지고

여러분들이 항상 해왔던 짓을 하지 않으려고 합니다. 그러면 정말 절대 거의 못 풀어요.

여러분들이 확신만 가진다면 저 문제를 어떻게든 조질려고 노력했을 겁니다. f(x)의 부정적분을 F(x)로 놓고

어떻게든 풀려고 조진다든지.

6월 모의평가에서 정답율이 대략 50프로였던 16번문제역시 여러분들은 확신을 가지셨어야합니다.

어떻게든 세타로만 넓이를 표현하게되면 나는 다 풀 수 있어. 아무리 복잡해져도 풀 수 있어.

이 확신을 가지는 순간 진짜 무슨 짓을 해서라도 넓이를 세타로 바꾸기 위한 노력을 하게 되고,

그 식이 아무리 복잡하더라도 (실제 풀이는 깔끔할 풀이일지라도) 풀 수 있게 됩니다.

이 확신을 가지기 위해서는 역시 앞서서 유형을 정립화시켜야하고 그 바탕은 '기출문제' 입니다.

19번에서 말하고 싶었던 바는

'개념을 개념으로 끝내지 마세요.'

- ax+by+cz+d=0 이라는 평면의방정식에서 법선벡터는 (a,b,c) 이다. 라고 개념이 써있을때

그냥 그것만 외우지 마세요. 왜 (a,b,c)가 법선벡터인지 그려보고, 더 발전해서 굳이 (a,b,c)가 아닌

k(a,b,c)로 표현해도 어차피 똑같은 방향이니 같겠구나. 더 발전시켜서 그러면 나중에 내가 평면의 방정식의

법선벡터를 미지수로 둘 때 (a,b,1)로 해도 무방한 거 아니야? 이정도까지 발전시키세요.

y^2=4px 에서 p는 포물선의 초점의 x좌표임. 이거 그냥 외우지 마시고,

p를 움직여보면서 포물선이 어떻게 바뀌는가를 고민해보고 y' 형태도 한 번 그려보고..

// 마무리 말.

유형을 정립화 시키고, 개념을 더욱 심화해서 생각을 하다보면 그 어떠한 문제가 와도 두렵지가 않습니다.

어차피 수능 수학은 기본적으로 정해진 상황내에서 출제가 됩니다.

그래서 우리는 항상 특수한 상황을 찾게 되는 것이고 언제나 그것이 정답인것이죠.

28번과 같은 문제는 어떻게 해결하냐고요? 내가 많은 문제를 풀다보면 유형을 정립화 하는 것도 있지만,

수학적사고력이 늘게 됩니다. 그 수학적사고력이 28번을 풀게 해줄겁니다.

문제집 러닝을 하지마시고, 새로운 유형을 보면 항상 그것을 체화시키려고 하시고,

반복적으로 나오는 형태는 그것을 그대로 정립시키고

그 형태가 그대로 시험지에 나온다면 확신을 가지고 어떻게든 원래 보던 형태로 바꾸려고 노력하세요. 그렇게 한다면 여러분들에게 모든 문제는 "예전에 풀어본 문제" 가 되는 겁니다.

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Dr.strange [763642]

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Dr.strange · 763642 · 18/06/11 21:24 · MS 2017

/근데 결국 하루에 수학공부 6시간 이상씩하는 사람들은 굳이 저런 것들을 신경쓰지 않아도 알아서 몸에 쌓이고 있을겁니다.^^

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Veritas alpha · 803220 · 18/06/11 21:26 · MS 2018

마플사러갈까요?

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Dr.strange · 763642 · 18/06/11 21:38 · MS 2017

전 개인적으로 이동훈기출이 더 문제보기 깔끔하더라구요.

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Gallifrey · 782359 · 18/06/11 21:27 · MS 2017

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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정시러가자 · 803341 · 18/06/11 23:40 · MS 2018

좋은 글 감사합니당
혹시 시간남으시면 저같이 불쌍한 수알못을 위해 21번 어떻게 풀었는지 생각의 흐름 좀 설명해주실수 있을까요...?ㅠ

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Dr.strange · 763642 · 18/06/12 00:00 · MS 2017

문제를 보고 함수가있길래 그래프를 그렸습니다. (나)조건을보고 t를 조금씩 올려가면서 미분불가능한곳들을 찾았습니다. 근데 문제에서 h(g(t))가 나오길래 g(t) 그래프를 그렸습니다. g(t)는 불연속인데 h(g(t))가 연속이려면 불연속인점들의 y값들 각각에 대응하는 h(x)의 값이 모두 같아야함을 이용하여 식을 세우고 답을 냈습니다. g(t)그래프 그리는곳에서 가장 많은 시간을 쓴 것 같네요

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사수자리사수생 · 748161 · 18/06/11 23:45 · MS 2017

비킬러에서 거의 안막혓는데도 21.30남겨두고 시간이 10분정도밖에 안남아서 못풀엇는데 계산력문제인가요?ㅠㅠㅜ어떻게 해야될까요...비킬러에서 아예아예1도 안막히고 풀어야 가능한건가요?

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Dr.strange · 763642 · 18/06/12 00:02 · MS 2017

풀이가 깔끔하지못한 샛길의 풀이였을 확률이 큽니다. 저도 계산이 무지 빠른 편이 아니였는데 이번 시험은 비킬러에서 45분?정도 쓴 것 같네요. 보통은 바로바로푼다기보다는 1~2문제정도는 '뜨끔' 하기는하죠 ㅎ 필자님이 바로 떠오르신 풀이가 과연 가장 좋은 풀이였는지를 다시 돌아보시고서 질문주시면 감사하겠습니다

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