[수학 Tip] 킬러문제, 저는 이런 방식으로 다가갑니다.
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앞선 글에서.. 제가 보는 관점은
27+3 수능 방식에서 비킬러 27문제의 시간을 퐉 줄이는 것보다는
킬러문제의 시간을 조금 단축해서 마음적 여유를 갖는 것이 효과적인 것 같다. 였습니다.
제가 실제 수능에서 킬러지문을 풀 때 얼마만큼의 시간을 배분했고
어떠한 생각을 했는지를 5달이 지났지만 최대한 기억을 끄집어내볼게요.
길이 길어져서 중요한 문장에는 색상을 표시했어요! 색상만 따라가셔도 파악은 쉬울듯요!
저는 21번을 먼저 풉니다. (기벡보다는 미적이 더 자신이 있기 때문이죠.)
또한, 29번이 6월/9월 평가원과 달리 조건이 있는 문제가 아니라서
쉽게 풀리지 않을 것 같다는 생각이 들어서 21번부터 건드려보았습니다.
비킬러를 다 푸는데는 1시간이 소요되어서(수능 때는 푸는속도가 느려지더라고요.)
40분이 남은 상태였습니다.
일단 f(x)를 그려보았습니다.
기울기의 최솟값이니 접선관련이겠구나. 정도까지 생각했습니다.
그래프 그리는 건 시간 얼마 안 걸리잖아요?
조건을 보고서 저는 습관처럼 기울기를 생각하고 (x-e)^2 를 나누어 보았습니다.
생각보다는 복잡해서 정확한 방향을 찾기가 어려웠죠. 여기서 나눈 다음에
이게 무슨 뜻일까 어떤 기울기일까를 고민했지만 결국 이게 해답이 아닌 것 같아서
턴을 하게 됩니다. 대부분 추론 문제는 좋은 길로 가기보다는 잘못된 길을 몇 번
들르게 되면서 시간을 소요하게 되죠.
저는 부등식에 집중을해서 x의 값에 따라서 f(x)와 g(x)의 대소가 결정됨을 알게됩니다.
(잘못된 길을 들어서서 2분쯤 소요, 옳은 길에 들어서서 고민하는데 3분쯤 소요)
접선의 방정식을 세우고 a에 대한 식도 만들어서 h'(a)를 구하는데는 성공했지만
h'(1/2e)가 어떤걸 의미하는지를 몰랐습니다. (두 점을 잇는 직선의 기울기라는 것을 몰랐죠)
(이걸 고민하는데 5분이 걸렸습니다.) 10분 좀 넘게 시간이 소요되고나서
21번은 두 수능 연속 4번이였으므로 믿찍 4번을 하고 조금 이따가 시간 남으면 봐야지 했습니다.
25~30분쯤 남아있었는데요, 저는 시간이 충분하다는 생각을 했습니다.
저는 수학 정말 잘하는 친구들과는 달리 비킬러지문을 1시간씩이나 이전에도 써왔기 때문에
29,30 남기고서 20분정도 남는거는 많이 겪어 봤거든요 ㅎㅎ
공간을 대충 그리고 평면과 구도 대충 그려보니 법선벡터의 y성분이 0이여서 기울어짐이 없는 평면이였습니다.
그래서 y좌표가 최소인 점을 구하는 것은 매우 쉬웠습니다. 원C의 반지름을 구하는 것은 우리가 늘상 문제 풀면서
해오던 일이였기 때문이죠.
저는 항상 원이나 구를 보고 벡터를 보면 구의 중심 혹은 원의 중심으로 벡터를 나누는 습관이 있었습니다.
하지만 이 문제는 원이 원점을 기준으로 조금 기울어져 있고, 공간이므로 벡터를 나누게 되면, 최대나 최소를 구할 때 매우 특수한 경우가 아닌 이상 구할 수 없음을 깨닫게 됩니다.
그래서 저런 벡터의 덧셈을 볼 때 우리가 항상 하는 중점을 이용하는 짓을 그대로 했더니 PQ의 중점과 X사이의 거리였습니다. 임의의 다른 평면위의 점에서 한 평면위의 원까지의 최대 최소를 구하는 문제는 많이들 접해보셨을 겁니다.
그것을 그대로 적용을 시켰고, 계산도 그리 복잡하지 않았습니다.
아마 수능이라서 긴장을 하거나, 시간이 촉박하다는 생각을 조금이라도 했다면, 평면과 PQ의 중점사이의 거리를 이용하여 피타고라스로 풀 생각을 못했을 겁니다. 여유를 가지니 잘 보이더라고요.
이거 푸는데는 10분정도가 걸렸습니다.
대망의 30번이였습니다. 매 번 풀던 30번문제이지만, 수능장에서 이놈을 무려15~ 20분정도나 남기고서
풀어 볼 수 있다니 영광이였죠.
15~20분이면 국어 천재인 여러분들은 경제나 과학 킬러지문 1.5 지문은 푸시잖아요?
수학도 15~20분을 절대 짧은시간이라고 생각하지 맙시다!
f(x) 의 그래프를 먼저 그려보니 평지에 우뚝 솟은 산 모양이고,
t값을 모르니 (t를 움직이면서 푸는 문제구나) 정도가 catch 되었습니다.
원래 조건에 시그마가 있으면 굉장히 보기 불편한데, g(t)도 형태가 이상해서 조금은 당황했죠.
일단 f(x)가 일차함수이거나 상수함수인데, cos(x)가 곱해져있다.. 부분적분이나 기타 적분을 이용해 보려고해도
많이 힘들거라는 것을 생각했습니다. 그렇다면, 다른 방식이 있다는 건데.. 하다가 그래프를 그리고
정적분의 또 다른 해석인 넓이를 생각해 보았습니다. 또한, k가 홀수 라는 점을 감안할 때
뾰족점과 cos(x)의 최솟값이 같은 x좌표여야 함을 얻어냈습니다. ( 저는 먼저 부분적분을 한 번 시도해보았는데, 잘 안되더라구요. 그래서 그래프 개형쪽으로 생각을 전환하게 되었습니다. 6분쯤 소요됐네요)
확실히 수능이라서 긴장해서 그런지,
시험지에다가 (1,3,5,7,9,11,13,15,17) 이거 다 써놓고 어디가 45지 계속 보는데,
안보이는 거예요 ㅋㅋ 그래서 풀이가 틀렸나? 해서 다시 논리에 오류가 있는지를 또 체크하고 ㅋㅋ
근데 유레카! 하면서 5+7+9+11+13=45 라는 것을 발견했죠. (뻘 짓하느라 7분쯤 소요..)
남은 5분동안 21번은 결국 해답이 잘 안보여서 급하게 1~10번하고, 22~25번만 빠르게 검토하고
omr 작성 잘 했는지 확인하고 냈네요.
제가 이 글을 쓰면서 드리고 싶은 말은 그냥 단 한가지입니다.
킬러문제도 방향성만 잘 찾는 연습을 많은 문제를 통해서 하면,
시간이 30분씩 드는 문제가 아니기에 준비를 열심히 했다면,
6월 모의평가/9월 모의평가/11월 대수능 모두 비킬러에 시간을 많이
빼앗겼더라도, 긴장하거나 당황하지말고 침착하게 풀면 됩니다!
헿
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공부방향을 어떤식으로하는게 좋을까여??
시중에는 킬러문제에 접근할 수 있는 많은 문제집들이 있습니다. 대표적인 것이 마약n제/규토n제 등이 있습니다. 이 문제집들을 사서 직접 어떠한 조건이 있을 때 그 조건을 어떤 식으로 해석해야할 지를 훈련하는 것이 가장 중요합니다. 또한, 킬러문제를 풀기 이전에 비킬러는 완벽하게 풀 정도의 기본 실력이 있어야 더욱 큰 효과가 납니다.
그 실력이 없는건 아닌거 같은데 실전가면 계산이나 멘탈이나가면서 잘안되네여.. 6평 9평 27문제 50분이내로 끊었는데 수능땐 27문제간신히..
아마 멘탈이 나간다는 것은 킬러문제를 접하실 때 여유가 없으신 것 같네요. 킬러문제들을 연습하실 때 혹시 답만 얼추 잘 맞추면 그냥 넘어가지는 않으셨는지요. 킬러문제들에 담겨있는 조건들을 파악하는 방법과 그 방법이 몸에 잘 익혀져야 실전에서도 떨지 않고 여유롭게 푸실 수 있을겁니다. 혹은, 단지 실전에서의 긴장감이 문제라면, 많은 실전모의고사를 풀면서 그 긴장감을 어느정도 극복하시는 것도 하나의 방법이구요^^
어떻게 해야할지 알것같습니다. 감사합니다!
킬러문제는 약간 뭐랄까... 미적분 같은 경우에는 풀이 접근 방식이 정형화된거 같아요 그래프 경우 나누기라든가... 불연속점 찾는거라든가...
기본적으로 계산이 복잡화되면 안되고, 수학적 사고력을 논해야하는 수능에서는 '특수한' 경우만이 문제로 나올 수밖에 없으면서 문제도 정형화되는 느낌은 있네요. 하지만 평가원에서도 그런 틀을 깨고자 매년 수능마다 다른 케이스로 문제들을 만들어내고 있는 것 같애요. 2016학년도에는 정적분과 미분의 관계&대입, 2017학년도에는 함수의 그래프개형추측, 2018학년도에는 삼각함수의 성질 등.