30번 문제에 대한 제 생각
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길이의 정의에 대해서...
위 문제는 2007학년도(2006.9.6시행) 가형 9번에 출제되었던 문항입니다
점 Q가 나타내는 도형 전체의 길이를 구하라고 하였는데, 반지름 6이고 중심각이 60도인 호의 길이에 해당합니다
그런데 쌍곡선이 점근선과 일치하는것이 아니라 한없이 가까워지기 때문에 호의 양 끝은 제외됩니다
저도 이것때문에 '길이의 극한값은?'이라고 해야 답이 나오는 문제가 아닌가... 라는 생각을 했었는데
박승동선생님 해설강의를 들어보니, 호의 양 끝 점이 제외된다고 언급은 하시지만 길이는 2파이라고 구하시는것을 보고
길이라는 개념에 대해 다시 생각해보았습니다
선분이라는 것은 무한한 점들의 집합이고, 그 무한개 중에 경계에 해당하는 점이 제외되더라도 길이는 달라지지 않는다 무한의 개념에서 말이죠
가령 연속확률분포에서도 그 확률을 확률변수의 범위에 대해서 이야기하지, 하나의 값에 대해서는 확률을 0으로 이야기하는것처럼요...
그렇다면 이 문제의 답은 2파이가 확실해집니다
이번에는 9평 30번 문제를 다시 한 번 살펴봅시다
분명이 이 상황에서는 정사각형의 한 변이 x축과 평행한 것이 아니라 만나고 있습니다
하지만 변이 정확히 8이 아니라 점 하나만큼 더 커져서 가령 8+0과 같이 변한다면 문제의 변은 x축과 만나지 않으면서 평행해집니다
동시에 변의 길이는 위의 쌍곡선 문제에서의 길이 개념을 적용하면 길이가 8+0이 아닌 정확히 8이 되구요
평가원이 이렇게 피해가지 않을까 생각해봅니다...
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원래 길이는 부피나 겉넓이가 없어서
양끝 제외하나 안하나 그길이는 같습니다 라고 알고있는데음..
애초에 문제를
각변이 축과평행하게.. 가아니라 적어도 한변이 축과 평행하게..
이런식으로 내야...
글 윗 부분은 그럭저럭 이해 됐는데 아랫 부분은 이해가 안 되네요.. ㅠㅠ
문과생이라.. 좀만 풀어 써 주시면 안 될까요? ㅜㅜ......
저도 확실한 것이 아니라 다른분들 의견좀 들어보고요, 제 말이 일리가 있는거라면 부연설명해드릴게요...
그렇다면 하나 물을게요..
점 하나만큼 더 커지면 그 두 선은 평행한가요? (일단 이게 확실하지가 않아요;)
뭐랄까요 점 하나만큼 더 커졌다는건 애초에 길이는 8이라고 규정한 것인데, 그러면 결국 두 선분도 점만큼 차이나는거는
만난다고 봐야겠네요..
점만큼의 차이라는것.. 불분명하다고 보거든요.
극한이라고 표현한 것은 비루한 삼수생이라 입실론 이런거를 몰라서 그냥 저만의 한정된 언어로 이야기한거라서요...
이건 뭐 그냥 제 생각이라 포카칩님이 그렇게 말씀하시면 저도 뭐 할말은 없네요ㅜ
제가 리플을 도중에 수정했어요.
"솔직히" 저도 어떻게 해석해야할지 모르겠어요. 다만 a_2가 8은 아닌데... 아닌데...
8보다는 커야하는데.. 그 뭐랄까요 쌍곡선같은경우는 호 자체가 무한대로 가는것이니 수렴값으로 규정해도 되겠지만 이것은 8보다 "크다"라는 전제를 깔고 있거든요.
뭐랄까요 호는 8에 "무한"라는 개념을 도입하면서 수렴값이라는게 완성이 되는데, (쌍곡선 그래프 자체가 무한이니)
평행의 정의는 "무한"이라는 개념을 도입해도 만나면 안되거든요. (솔직히 이렇게 주장하는 저도 자신이 없지만)
흠... 저도 잘 생각해볼게요... 무튼 전적으로 평가원 잘못이긴 하죠;;
그런데 포카칩님 이건 제가 그동안 궁금했던건데
만약에 쌍곡선 문제에서 요구한 Q가 나타내는 도형 전체의 길이를 L이라 할 때,
가우스기호 [ ]에 대하여 [L/2파이]의 값은 0인가요? 1인가요?
이것저것 생각하다보니까 아예 이것부터 혼란스러워지네요 갑자기;;
쌍곡선 문제는 쌍곡선 그래프 자체가 무한한 형태를 따지고 있으므로, lim가 가우스기호 바깥이 아닌 안으로
들어오기 때문에 1이 맞습니다.
그러나 이 문제의 사고과정은 조금 복잡한 이유가,
먼저, 평행한다는 전제 자체가 "절대로" 만나지 않는다는 것입니다. 모르겠습니다. 저도 무한대의 이론을 제대로 배우지 않아서 평행이라는 말이 무한대의 세계에서도 안만나야 하는지는 잘 모르겠어요.
근데 일단 고등학생이 생각할 수 있는 생각에선 애초에 전제를 한 변의 길이는 8보다 "큼" 입니다.
길이를 8+0으로 정의하는 것은 2007학년도 수능 함수의 극한 ㄱㄴㄷ에서도 분명하게 반지름의 길이를 1+0과 1은 다르다고 주장하고 있습니다.
이것도 비슷하게 적용해야 하기 때문에 정확한 답은 8+입실론(8보다 아주 조금 큰 수) 정도로 보는게 맞다고 봅니다.
답변 감사합니다 평가원이 어떻게 처리할지 궁금하네요...
평행하려면 8+ε 으로 봐야된다는 의견에 동의합니다..
a2≠8이고 9>8.9>8.8>.....8.001>8.0001>8.000000001>a2＞8인데..음...
이거만족하는 a2가없음
저도 이 문제가 이해가 안됬었는데 극한의 개념을 도입하니 받아들이기 편하네요