곡선의 길이를 구하는 것에 관하여.(sos440님이 봐 주시면 좋겠네요..)
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곡선의 길이와 미적분.pdf
곡선의 길이를 구하는 것에 대하여 조금 다른 방식으로 접근해 보았습니다.
"실로 곡선의 길이를 잰다"는 아이디어를 대학교 전공서적 등을 참고하며 구체화해 본 것이구요.
오류나 궁금한 점 있으면, 댓글로 부탁드립니다-
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아래 내용은 위 글의 내용을 좀 더 엄밀하게 하는 것과 관련된 이야기입니다.
"곡선의 거리"를 대역적으로는 거리를 보존하지 않을지라도 국소적으로는 거리를 보존하는 변환에 의하여 변하지 않는 양으로 정의한다는 식의 이야기를 추가하면 좀 더 낫지 않을까 하는 생각이 드네요. 또는 국소적으로는 거리를 보존하는 변환에 의하여 변하지 않으면서, 몇 가지 성질을 추가적으로 만족하는 양이라고 정의하는 게 나을까요?
위의 '몇 가지 성질'이라고 하면 닫힌 구간 I와 I'가 공통 부분이 없을 때 구간 I에서 곡선 X의 길이와 구간 I'에서 곡선 X의 길이의 합은 구간 I과 I'의 합집합에서 곡선 X의 길이이고, 구간 [a,b]에서 곡선 X의 속도벡터의 방향이 변하지 않으면 구간 [a,b]에서 곡선 X의 길이는 |X(b)-X(a)|가 된다는 성질 정도면 될 것 같구요. 또는 재매개화에 대하여 변하지 않는 양이라고 해도 될 것 같네요.
sos440님이 한번 틀린 곳이나 보완할 곳이 있는지 보아 주시면 정말 감사하겠습니다..
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괜찮은 접근법이네요. 곡선의 길이를 measure sense로 접근하는 방법이 인상적입니다.
특별히 논리적 오류라던지 그런 건 없는 거죠? 읽어봐주셔서 감사합니다^^