정말기본적원순열질문입니다.
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남자 5 여자3명을 원형배열할때
여자끼리 이웃하지않게 배열하려면
(5-1)! X 5X4X3 이라고 모든 해설이 다이렇게나와있는데
알텍원순열에서 원순열을먼저고려하지않고 순열로 배열을먼저한다음
직접 회전하여같은게몇개인가세서 나눠라 라고 배운거같은데
이경우는 왜 남자를 먼저 원형으로 배열해놓고 여자를 배열하는건지..--;;
자세하게 설명좀해주실분?
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원으로 배열해놓고 남자 사이(5자리)에 각각 배열을 한거죠.
먼저 선 배열을 다해놓고 같다고치부되는것으로
갯수를 나눠주면 안되나요?
즉 ( 5! X 5 X4X3 ) / 8 이게 왜아닌지...-_-;;
이해가안되서 ㅠ
원순열 중에 특히 원형으로 앉는 거는 기준으로 되는 놈 하나만 탁! 잡고 그 놈 빼고 돌리는 거에요.그래서 한 놈을 빼주고 돌리는거죠.
뭔짓을 하셨길래 8로 나눴나 했더니 8명이라서 8로 나누신 거구나? 그쵸?
그렇게 되면 가령 남자가 abcde고 여자가 xyz라고 했을 때, xyz는 들어가지도 앉았는데 나눠져있는 상황이 되죠.
(5-1)!은 한 놈을 고정시켜서 일단 앉혀놓고 안 헷갈리게 여자를 한 자리씩 집어넣어 주는 거에요.
간혹 아무나하나 걍고정시키면
나머지자리가 모두 고유한자릿값을가지니
간단한순열이되어 더쉽다고알고는잇는데
제가되레 복잡하게이해를하고있나보네요
제가 생각하는방식대로 선배열이후
원순열을 고려하려면 어떻게계산을해야하나요 그럼?
원형으로 회전시켜도 같은배열로
인정하기때문에 같은갯수만큼 묶어서
나눠준다 라고알고있엇거든요;
그래서 문제조건대로 선배열후
같은모양이 8개라고 생각되어
8개씩 같은걸로 묶기위해 8로
나눴습니다...;;
아랫분 설명이 자세하네요
선형적으로 배열한 뒤 8로 나누는 방법으로 진행해 보겠습니다.
우선, 선형적으로 배열하면서 여자끼리 이웃하지 않게 했을 때, 맨 처음과 맨 끝에 모두 여자가 있다면, 이는 원형적으로 배열하면 문제의 조건에맞지 않습니다.
따라서 선형적으로 배열하면서 여자끼리 이웃하지 않게 한 것 중 맨 처음과 맨 끝에 모두 여자가 있는 것을 제외한 뒤 8으로 나누어야 겠죠.
선형적으로 배열하면서 여자끼리 이웃하지 않는 경우의 수 : 5! X 6 X 5 X 4
선형적으로 배열하면서 여자끼리 이웃하지는 않으나, 양 끝이 여자인 경우의 수 : 5! X 4 X 3 X 2 (4는 양 끝 외에 여자가 있을 곳의 경우의 수, 3은 그곳에 갈 여자를 고를 경우의 수. 2는 양 끝에 있을 여자 중 누가 앞인지 고르는 수)
빼면 5! X (120-24) 이고, 다시 8로 나누면 5! X (15-3) = 5X4X3X2X1X4X3=4X3X2X1 X 5X4X3 = (5-1)! X 5 X 4 X 3 이 되죠.