수학 킬러문제에 관하여2
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20180110 반수후기 4
수학, 킬러문제에 관하여
안녕하세요 붉은돌입니다
지난번에 수학문제 2문제를 던져두고 갔었죠. 어때요 잘 푸셨나요? 답은요? 사실 문제를 보아도 생각이 잘 나지 않나요? 이런 문제를 수능에서 본다니 막막하기만 한가요? 여러 가지 생각들이 들 것입니다. 왜냐하면 문제 자체가 접근조차 힘들게 설정되어있기 때문이죠.
이번에는 이 문제를 심층적으로 분석하여, 앞으로 수학 공부를 어떤 식으로 해야 하는지에 대해 생각해 보는 시간을 갖도록 하겠습니다.
1. 수학적 현상을 이해한다.(즉, 문제의 제재를 이해한다: 함수, 그래프, 공간도형, 삼각함수)
2. 문제에서 요구하고자 하는 것을 탐색한다
3. 문제에서의 조건이 왜 제시되었는지 파악한다. (즉, WHY? 라는 질문을 던진다)
4. 문제에서의 조건이 어떻게 응용되어질 수 있는지 파악한다
5. 지금까지 모은 자료와 조건을 파악하여 어떻게 문제를 풀 수 있는지 판단한다
6. 해결 방법을 찾으면 풀이 순서를 명확히 하고, 계산을 통해 문제를 풀어낸다.
지난번에 이야기한 어려운 수학 문제를 푸는 방법입니다. 굉장히 원론적이고 진부한 이야기이지만, 정말로 수학 킬러문제를 풀고 싶다면 이러한 사고를 하는 것이 중요합니다. 지난번의 1번 문제의 풀이는 종이로 써서 올려드렸고, 위 과정이 풀이과정에 어떻게 녹아들어가 있는지 생각을 해 보시기 바랍니다.
이야기 하고 싶었던 것은, 결국 수학 문제는 사고의 연속이라는 것입니다. 어떤 것을 탐구하고 그 본질을 찾아가는 과정에서 수학적 도구를 사용하는 것이지, 결코 문제를 풀기 위해 무작정 다가가서는 풀어낼 수 없습니다.
이 문제는 적어두셨다가 나중에 여러번 풀어보도록 하면 좋을 거 같습니다. 처음엔 해석조차 어려운 문제이지만, 일단 전체적인 풀이과정을 알고 접근 방법을 외워두시면, 자동적으로 그 문제가 어떻게 풀리는지 상상이 가기 시작하고, 그런 문제들이 쌓이다 보면 새로운 문제를 만나도 풀 힘이 생깁니다.
뭐....사실 추가적인 해설이 필요한 건 맞다만, 그건 제가 여기서 일일이 이야기 하는것도 좋지만, 댓글을 통해 질문을 받도록 하겠습니다.
(아 공간벡터 문제는.... 일단 모르시겠으면 댓을 통해 알려주세요... 그림 그리기 힘들어..)
오늘은 여기까지 하도록 하겠습니다.
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오류 있어서 수정해서 다시 올렸습니다 ㅎ