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붉은돌 [738791] · MS 2017 · 쪽지

2018-01-09 11:34:45
조회수 2,382

수학 킬러문제에 관하여1

게시글 주소: https://orbi.kr/00015225543




20180109 반수후기 3

  

수학, 킬러문제에 관하여

  

 안녕하세요 붉은돌입니다.

  

저번에 물리1이라는 과목을 어떻게 풀어낼 것인가에 대한 칼럼을 쓰게 되었는데요, 이번엔 수학을 어떻게 공부하는가에 대한 것을 이야기해보려 합니다.

  

 우선 저는 수능에서 96점을 받았습니다. 당연히 30번을 못풀었고요...(사실 지금 풀으려고 해도 도저히 안풀리더라고요...대체 어떻게 풀라는 것인지) 29번까지 푸는데 1시간 10분? 정도 걸렸던 거 같습니다. 따라서 이 글은 결국은 수능 30번을 풀지는....못한 인간이 쓰는 칼럼이긴 하지만... 그래도 이야기할 것은 있기에 글을 써봅니다.

  

 공부에 대한 칼럼을 물리로 시작한 이유는, 바로 물리에 대한 저의 생각과 공부방법을 전 과목으로 확산을 시키면서 공부를 하였기 때문입니다. 즉, 물리학적 사고능력에 기반하여 다른 과목을 공부했다고 볼 수 있겠죠. 수학 역시 사고 방식은 물리와 거의 일치합니다. 그러나, 물리와는 조금의 차이가 있습니다. 바로 물리는 사고의 시간이 정말 한정적이지만, 수학은 100분이라는 광활한 시간이 주어져 있거든요.

 

 1. 수학적 현상을 이해한다.(즉, 문제의 제재를 이해한다: 함수, 그래프, 공간도형, 삼각함수)

 2. 문제에서 요구하고자 하는 것을 탐색한다

 3. 문제에서의 조건이 왜 제시되었는지 파악한다. (즉, WHY? 라는 질문을 던진다)

 4. 문제에서의 조건이 어떻게 응용되어질 수 있는지 파악한다

 5. 지금까지 모은 자료와 조건을 파악하여 어떻게 문제를 풀 수 있는지 판단한다

 6. 해결 방법을 찾으면 풀이 순서를 명확히 하고, 계산을 통해 문제를 풀어낸다.

  

 제가 소위 말하는 킬러 문제를 풀어낼 때 사용하는 방법입니다. 기본적인 틀은 물리 문제의 사고방식과 동일합니다. 주어진 현상을 파악하고, 필요한 개념들을 꺼낸 다음, 문제를 풀어낸다. 그러나, 사고의 과정이 굉장히 세분화되어있고, 복잡합니다. 그리고, 정말 이렇게만 하면 문제를 풀 수 있을거 같기도 하면서도, 정말 말만 이렇고 현실은 어둡고... 이렇게 생각하시는 분들도 있을 것입니다.(약간 입롤한다는 기분도 들고)

  

 일단 이 질분부터 시작합시다. 왜 우리는 킬러문제를 풀지 못할까요? 즉, 어려운 문제를 보면 우리는 경직하고 말까요?

 첫 번째 이유는 접근 방법 자체를 몰라서입니다. 대충 문제의 함수나 그래프는 이해하더라도 이게 무엇을 의미하는지 모르겠고, 끄적끄적 계산을 해 보더라도 결국 아무 힌트도 얻지 못해서 좌절하게 됩니다. 

 두 번째 이유는 위의 과정으로 인한 시간부족입니다. 212930번 문제를 보고 결국 제자리만 뱅뱅도는 계산 때문에, 혹은 전혀 다른 방향으로 흘러가는 계산 때문에, 시간을 허비하고 결국엔 앞의 27문제를 검토할 시간을 가지지도 못한 채 절망적인 수학점수를 받은 기억이 있기 때문에, “아 어차피 나는 킬러문제를 풀더라도 못 풀 것이므로 제발 28문제만 풀고 검토하여 92점이라도 겸손하게 받겠다”라는 생각이 들게 됩니다.

  

 문제 제기를 했으니 이제 이것을 어떻게 해결하는지에 대해서 생각해 보겠습니다. 저는 수학문제를 푼 뒤 다음과 같은 방식으로 풀었습니다.

  

 1. 21,29,30번을 제외한 27문제를 50분 내에 푼다. 이때 막히는 문제가 나오면 3분정도 풀어보고 넘어간다.

 2. 21,29,30번을 15분의 시간을 이용하여 탐색한다. 이때 바로 해결 방법이 보이는 문제는 바로 풀어버린다. 이때 보통 1문제정도는 풀립니다(수능때는 29번이 이렇게 풀렸네요)

 -위에서 1~3번 과정(운이 좋으면 4번과정)을 여기서 시행합니다.

 3. 나머지 27문제를 검토한다. 이때 1번 과정에서 풀지 못한 문제를 마무리 한다.

 4. 마지막 2문제의 계산을 마무리한다.(이때 2문제를 모두 풀면 100점, 1문제만 풀면 96점)

 -위에서 4~6번 과정을 시행합니다

 

 사실 이 방법은 제가 고안한 것이 아닌 대성마미맥의 한석만 선생님이 개발하신 방법입니다. 이 방법의 좋은점은, 바로 사고가 꼬이지 않는다는 것입니다. 수학 영역에 100분이란 시간이 주어졌음에도 불구하고, 시간 부족을 느끼는 이유는, 바로 사고가 제자리에서 돌아 뇌가 피로하게 되어지고, 결국 문제를 해결하는 효율성이 떨어지기 때문입니다. 즉, 똑같은 사고를 계속 반복하다 보면, 뇌가 지치게 되고, 결국은 수학 문제를 풀 의욕이 떨어져(물론 마음은 풀고싶어 합니다, 그렇지만 뇌가 안따라주니 어찌하겠습니까) 효율이 떨어집니다.

  

 하지만, 바꿔서 생각하면, 그런 반복적인 사고는 5~6번이 아닌 2~3번이면 족합니다. 즉, 똑같은 계산을 5~6번 잡고있을 필요는 없다는 것입니다. 어차피 문제가 바로 풀리지 않는다면, 그 풀이방법엔 무슨 하자가 있을 것이고 (조건을 잘못봤다거나, 중간에 부호를 잘못 썼거나) 그 하자는 지금 당장 이 문제를 풀 때에는 찾지 못합니다. 따라서 일단 넘어가서 다른 문제를 처리하고, 다시 돌아오면, 최소한 그 하자를 찾을 가능성이 생깁니다.

 한 가지 기억해 두셔야 할 사실은, 수능은 “복잡한 계산”을 출제하지 않습니다. 이건 “출제 원칙”이며, “수능 출제 지침”에도 분명히 쓰여져 있습니다. 평가원을 한번 믿어 보세요.

  

 뭐 결론은, 그래서 위와 같은 1~4번 풀이 과정이 효율적이라는 것을 말하고 싶었습니다.

  

 자 그렇다면, 시간 문제는 이렇게 해결되었다 친다 하더라도, 도대체 어떻게 킬러문제를 풀 수 있을까요? 막막하지 않습니까? 접근조차 못하는데?

  

 이 질문에 대한 답은 (좋아요와 팔로우가 쌓이면) 다음 번에 이야기 하도록 하겠습니다.

 

 기다리시는 동안 문제 하나좀 풀어 보세요. 제가 생각하는 30번을 푸는 데 가장 좋은 지침서 역할을 할 문제라고 생각합니다. 출처는 한석만 모의고사 1회 30번, 한석만 모의고사 2회 29번입니다. 대성마이맥에 공개해서 가지고 오긴 했는데, 저작권의 문제가 있다면 삭제하도록 하겠습니다. 다만 저작권 문제가 걱정됨에도 들고 온 이유는 그만큼 이 문제가 저에게 주는 의미가 컷기 때문에 그렇습니다.

  

 그렇다면 오늘은 여기까지 이야기 하도록 하겠습니다.

  

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