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올비좀한다 [749607] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2017-09-18 18:03:49
조회수 15,421

돌림힘 문제 빨리푸는법

게시글 주소: https://orbi.kr/00013217456

안녕하세요. 가끔 과외자료구하러 오르비 눈팅하는 물리학과 학생입니다. 


오늘 심심해서 에라둔씨 글을 읽어봤는데요. 그 분이 돌림힘에 대해 쓴 글을 읽어봤습니다. 물리적 직관이 부족한 친구에게 직관을 심어주는 좋은 글이더군요. 다만 에라둔씨의 풀이는 물리적 직관을 풍부히 가진 학생이 빠르게 문제풀기에는 살짝 시간이 많이 걸리는 풀이입니다. 그래서 여러분께 빠르게 돌림힘/평형 문제를 푸는 방법을 알려드리려고 합니다.


다들 아시다시피, 돌림힘은 받침점(=기준점)이 어딘지에따라 달라집니다. 그래서 받침점이 여러 개일 때 어려움을 느끼실텐데요. 이럴때 쓰기 좋은 유용한 정리가 있습니다. 바로,


평형에서는 돌림힘의 기준점을 어디로 지정하여도 상관없다


라는 정리입니다.

따라서, 받침점이 여러 개 나오는 문제가 나와도 당황하실 것 없습니다. 어디를 기준으로 잡아도 상관이 없으니까요.

또한, 돌림힘은 거리*힘으로 표현이 된다는걸 알고 계실 겁니다. 따라서, 계산하기 어려운 힘이 작용하는 점을 기준 위치로 문제를 풀면 아주 편하겠군요!


먼저 이 문제를 생각해 봅시다. 이 문제에서 작용하는 힘은 총 4개가 있습니다. 첫번째로 왼쪽 줄이 끌어당기는 힘 f, 두번째로 오른쪽 줄이 끌어당기는 힘 F, 세번째로 막대의 중력 60N, 네번째로 물체의 중력 30N이겠죠.


미지수가 2개입니다. 또한 힘 평형, 돌림힘 평형에 의해 식 두개가 생기므로 문제를 쉽게 풀 수 있습니다.


먼저, 힘 평형을 생각해 봅시다. 

(위로 올리는 힘)=(아래로 내리는 힘)이여야 하므로


f+F=60N+30N


임을 알 수 있습니다.


이제 돌림힘 평형 식을 세워 봅시다. 앞서 말씀드렸다시피 돌림힘의 기준점은 어디로 해도 상관이 없어요. 먼저 오른쪽 줄(F)이 기준이라고 생각해봅시다.

->f에 의한 힘이 시계방향, 30N, 60N에 의한 힘이 반시계방향으로 물체를 돌리므로


f*3m-30N*2m-60N*1.5m=0


이되며, 따라서 f=50N입니다. 힘평형 식에 이를대입하면 F=40N임을 알수 있겠죠!


나쁘지 않습니다. 하지만 살짝 느리죠. 좀더 빠른 풀이를 생각해 봅시다.


돌림힘의기준점은 어느 점이 기준이어도 상관이 없다고 했습니다. 그럼 왼쪽 줄(f)가 기준이라면 어떨까요?

돌림힘평형 식을 세워보면, F는 반시계방향, 30N, 60N는 시계방향으로 돌림힘을 작용시키므로


30N*1m+6N*1.5-F*3m=0


위 식을 풀어보면 F=40N이 나옵니다. 어라? 첫번째 풀이와 다르게 돌림힘 평형식 하나만 계산해도 답이 나옵니다. 훨씬 더 간단해졌네요!


이렇듯, 평형 문제에서 돌림힘의 기준점은 어디로 하여도 상관이 없습니다. 

하지만 이 때 기준점을 어디로 잡는지는 문제 푸는 속도를 좌우합니다.


그럼 어느 점을 기준점으로 삼아야 하나요? 제가 그 기준을 알려드리겠습니다.


더 많은 개수의 힘이 작용하는 지점, 계산할 필요 없는 힘이 작용하는 지점, 계산이 복잡한 힘이 작용하는 지점


위에서 제시한 지점들이 돌림힘의 기준점으로 삼아야 하는 지점입니다. 기준점에 작용하는 힘은 r=0이기 때문에 돌림힘 계산에 들어가지 않기 때문이죠.


위 문제에서 f는 계산할 필요가 없기 때문에 기준점으로 사용하기 적절합니다.


같은 원리를 이용하여 다른 문제를 풀어보겠습니다.


평형 최대최소 문제입니다. 이러한 문제는 한쪽 받침대가 만드는 수직항력이 0이 되는 순간이 평형이 깨지기 직전의 순간입니다.


따라서, x의 최대값, 최소값은 각각 한 받침대가 만드는 수직항력이 0이될때의 x값을 구하면 됩니다.


그럼 문제를 풀어봅시다.

받침대 A가 만드는 수직항력은 Fa, 받침대 B가 만드는 수직항력을 Fb, 철수의 무게를 W라고 해봅시다.


먼저, 힘 평형에 의해

Fa+Fb=100kg*10m/s^2+50kg*10m/s^2+W=1500N+W가 됩니다.

처음에는 Fa=3Fb라고 했으므로 4Fb=1500+W네요


처음 상태가 평형이므로 돌림힘 평형을 쓸 수 있습니다. 저는 A를 기준으로 돌림힘 평형을 써보겠습니다(Fa, Fb 모두 바로 계산이 어려우므로 둘 중 하나를 선택했습니다.)

->시계방향 돌림힘 철수, 막대의 중력, 반시계방향 돌림힘 100kg, Fb

->500N*1m+W*5m=1000*2m+Fb*4


5W=1500+4Fb=3000+W이므로 W=750N이네요.


이제 철수가 움직일때를 생각합시다.


힘평형식은 그대로입니다.


Fa+Fb=1500N+W=2250N


돌림힘 평형 식은 철수의 위치가 5-x로 바뀝니다.


500N*1m+750N*(5m-x)=1000*2m+Fb*4



돌림힘 식을 x에 대해 정리하면


750x=2250N-4Fb

가 됩니다.


x의 최대값은 Fa=0일 때 x값이거나 Fb=0일때 x값입니다.


i)Fa=0, Fb=2250N

->750x=2250N-9000N<0


x<0이므로 이 값은 원하는 해가 아닙니다. 철수는 왼쪽으로 이동했으니까요


이 값은 x의 (이론적)최소값입니다. 다만 이번 문제에서는 철수가 막대 밖으로 떨어져 최소값이 되지 못하겠네요. 막대가 더 길었다면 이 값이 최소값이죠.


ii)Fb=0

->돌림힘 식에 의해 바로 750x=2250N

x=3m(최대값)


자. 답이 바로 구해졌습니다!


이 풀이의 장점은 에라돈님의 풀이와 다르게 최대값, 최소값을 구할 때 각각 다른 기준점으로 돌림힘 식을 구할 필요가 없다는점에 있을겁니다. 그럼 수고하세요~

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