벡터문제하나
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두벡터 a,b에 대하여 a+3b와 3a-b의 크기가 1일때 a+b의 크기의 최댓값을 구하여라
저는 a+3b와 3a-b의 크기가 1이니 a^2+6a*b+9b^2=1 이고 9a^2-6a*b+b^2=1 이라 두식을 연립하면 a^2+b^2=1/5가 되고
a^2+b^2>=2ab이므로 2ab의 최댓값은 1/5가 되니 a*b=2abcosx=1/5cosx이라고 해놓고
(a+b)^2=a^2+2a*b+b^2=1/5+1/5cosx라서 최댓값은 루트(2/5)라고 봤거든요
제 풀이중에서 잘못된 부분이 어디인거죠..?
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a 내적 b의 값이 최대가 될때는
ab가 최대이면서 cosx가 최대일때겠지요.
하지만 그렇게 되지 않는것이 문제입니다.
다시말해, ab가 최대가 되는 순간 cosx가 최대가 되어주지 못하는 것이지요.
그렇다면 a+b의 크기의 최댓값은 제가 구한값보다 작아야하지않나요..?
그런데 정답은 3/5이더라구요..