확률 개념 질문좀요..
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검은 공 3개와 흰 공 5개가 들어 있는 상자에서 공을 모두 꺼낼 때까지 한 개씩 공을 꺼낸다고 할 때, 5번 만에 검은 공을 모두 꺼낼 확률은?
이 문제에서 풀이를 보니 8!/5!3!=56이 전체 경우의 수고 5번째에 검은공이 나와야하니 4!/2!2!=6이므로 6/56이라고 되어 있더라구요
근데 위 문제에서는 5번째까지만 고려해야하는데 전체 경우의 수를 8!/5!3!으로 해도 되는건가요..?
만약 5번째까지가 '흰 흰 검 흰 검' 이렇게 나왔다면 남은 3자리에 올 수 있는 '흰 흰 검'으로 나열할수있는 3!/2!=3만큼이 중복되는거 아닌가요..?
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5번까지만 고려하는게 아닙니다.
5번만에 검은공 다 꺼내고 나머지 흰공 3개 남는데 흰공 3개 배열하는가지수가 1가지라 풀이에선 굳이 언급안한듯 합니다.
아.. 그렇다면 5번까지의 확률을 구하는 문제인데 5번까지가 아닌 8번까지로 계산 해도 되는 이유가 뭔지 설명좀 해주실수 있을까요..?
아니 5번까지의 확률을 구하는문제가 아니라요 ㅎ
만약 문제가 흰공5개 검은공4개에서 5번쨰에 검은공 3개를 뽑는 문제였다고 하면
흰2 검3 뽑고 흰3검1 남는거 배열하는 가지수 곱해줘야대요..ㅎ
아니요.. 제 말은.. 전 이문제 풀때
5번째는 검정색으로 고정되어있고 앞에 4개에 검정2개와 흰색2개를 뽑는 확률이니
3/8*2/7*5/6*4/5*1/4에다가 4!/2!2!을 곱해서 3/28이 나왔거든요.. 이런식으로 풀때는 만약 흰공5개 검은공4개라고 하더라도 5번째까지만 이런식으로 해도 답이 나오잖아요
근데 위의 풀이 방법으로 문제를 풀때는 왜 5번째까지의 확률만을 계산하는것이아닌 모든 공들을 나열해도 성립하느냐고 여쭤본거에요.. ㅠ
결국은 나열과 비슷해요
뽑는순서대로 나열한다고 치면 결국은 나열과 같은거죠
하나씩 뽑으니까 순열
만약 여러개씩 뽑는다면 조합
글구 님 방식대로 풀어도 뒤에 흰공 3개가 남기때문에 곱하기 1이 됩니다 8번째까지
아니요.. 제 방식으로하면 곱하기 1안해도되요.. 위에서 언급하신 흰공5개 검은공4개를 제 방식대로 풀어보면 뒤에 4를 곱하지 않아야 답이 맞아요..
저도 언어가 딸려서 설명하기가 너무 힘드네요.. ㅠ.. 여튼 답변 감사합니다 더 고민해봐야겟어요 ㅠ..
아직 개념이 덜잡힌듯..
님 방식대로 다시 풀어보셔요 흰5 검4 는 4/21 나오네요
그리고 위 해설 방식으로 해도 4/21이 나오구여
제 방식으로 풀면
(4*3*2*5*4/9*8*7*6*5)*4!/2!2!=4/21 4를 안곱해야 4/21이 나오는거같은데요..?
그리고 위의 풀이 방식도 이해했어요 ㅋㅋ 갯수줄여서 다 나열해보니까 무슨말인지 알겠어요 제가 확률은 거의 대부분 제가 말한 저런 방식으로 다 풀었거든요;; 그래서 경우의수로하는걸 잘 이해를 못한듯.. 답변 감사했어요~
님 풀이 방식대로라면 뒤에 4곱하는게 아니라
3/4*2/3*1/2*4 아니에요?
앞부분은 뽑는 확률로 하셔놓고 뒷부분은 걍 배열하시면 안되죠 ㅠㅠ
뒤에는 어떤 문제를 풀던 항상 1로 떨어져요;;
그리고 뒤를 신경쓸 필요가 없는게 5번째 검정공이니 앞에는 검정공2개 흰공2개가 와야하는데 그 공의 배열에 따른 확률을 P(a1),p(a2),...,p(a6)라고 하면 p(an)은 항상 일정한값이라서 4!/2!2!곱해준거에요;
5번째에 검정공만 나오면되니까 뒤에는 아예 신경쓸필요가없는거죠..
위에 문제에선 흰2검3 뽑고나면 흰3만 남기때문에 이건 어차피 배열하는 가지수가 1가지여서
이 문제상황에선 5번까지의 경우의수랑 8번까지의 경우의수가 같게 된거에요 ㅎㅎ
아 ㅋㅋ 언어가 딸려서 뭘 원하시는지 모르겠어요 ㅠ
비밀글쩌네요.....
...다 비밀글이네요..