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akornfarm [719288] · MS 2016 (수정됨) · 쪽지

2017-04-21 23:45:51
조회수 30,339

개인적으로 유용하다고 생각되는 교과외 공식 8개

게시글 주소: https://orbi.kr/00011826674

1. 파푸스 중선정리: 이차곡선이나 평면도형 공도벡에서 너무 유용한 정리. 특히 이차곡선 중 쌍곡선이나 타원같이 대칭 구조로 이루어져 있으면 자주 사용하게 됨. 제2코사인 정리가 계산량때매 하기 극혐일 때 파푸스 정리 추천


2. 스튜어트 정리: 파푸스 중선정리의 일반형, 중선이 아니고 m:n 내분선일 때 사용. 기벡에서 가끔 사용되고, 미적분에서도 저번에 한번 써봄. 일명 명박이 정리라고 불리는데, 이렇게 외운다. 공식: mb^2 + na^2 = (n+m)(mn+x^2) 

명박이(mb^2) 나이(na^2)가 너무(n+m) 마나 뒤졌다(mn+x^2) 이렇게 외우면 편하다고 옛날에 배움


3. 메넬라우스 정리: 공도벡, 평면도형 등에서 유용함. 사용하기 편하게 만든 제자리 정리라는 게 있는데 주로 이걸 씀


4. 헤론의 공식: 사실 이거 쓸바에 그냥 벡터로 바꿔서 외적하는 게 편한 경우가 많지만, 가끔 가다 세 변의 길이의 합이 나오거나 할 때는 꽤나 유용하니까 그냥 알아만 두는 것도 괜차는거같음. 참고로 헤론의 공식은 삼각형 변의 길이에 무리수가 들어갈때 아주 빡치는데 이거를 잘 변형한 21세기 헤론의 공식이라는 게 있는데 이건 꽤 좋음. 공식: 1/4 루트( 4b^2 c^2-(b^2+c^2-a^2)^2)


5. 로피탈 정리: 굳이 언급하지 않아도 너무 많은 사람들이 쓰고 있음 ㅋㅋㅋ


6. 중적분: 가끔 부피와 적분 부분에서 옛날 기출에서는 유용할 때가 있는데, 어짜피 축을 잡고 잘라서 하는 거랑 똑같은 거라서 의미가 없음. 논술에서는 숨겨진 꿀같음. 부피적분 논제에서 꿀빨 수 있음


7. 극좌표: 수능에서는 거의 의미가 없는데, 가끔 원기둥 자른 이상한 모양 부피 구하는 문제에서 축 잡고 축에 수직하게 자르면 계산이 아주 거지같을 때가 있는데, 그럴 때 극좌표로 치환해서 중적분을 쓰면 아름답고 깔끔하게 암산할 수 있음. 논술에서 유용할 거 같기는 한데, 쓰면 감점당하지 않을까 싶음


8. 이거는 교과외는 아닌데 ㄹㅇ 개꿀인데, 내적에서 d^2 - r^2이라는 거임. 내적할때 시점 일치시키고 종점끼리 중점 잡으면, 시점에서 중점까지 거리를 d, 중점에서 종점까지 거리를 r이라고 하면 두 벡터의 내적이 d^2-r^2이 됨. ㄹㅇ강추 정말 좋은 공식이고 증명도 쉬움

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