양변에 곱한다는게 무슨뜻인가요?
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왜 좌변에는 안하는..?
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ii)에서 2번째줄에 양변에 곱한다는 것입니다.
4번째줄은 독립입니다.
아하..
주어진 부등식 A가 성립한다고 가정합니다
...
B이므로 비슷한 모양을 맞춰주기 위해서 (A의) 양변에 곱해줍니다
?? 어디가 이상한고지
이미 이해하신것같지만 추가설명할게여
n=k일때의 식을 세우고, 그걸 옳다고 '가정'을 했습니다.
이 상태에서 참/거짓 여부를 바꾸지 않고 n=k+1 일때의 식을 유도하는 거에요
f(k) (부등호) g(k) 라면
양변에 똑같이 사칙연산을 해도 똑같은 식입니다
한쪽 변을 k+1로 만들어주려면
i) 양변에 f(k+1)-f(k)를 더하고 (f가 아니라 g여도 무방)
f(k+1) (부등호) g(k) + f(k+1) - f(k) 를 만들고
우변을 깔끔하게 정리해서 증명을 만들어내거나
ii) 양변에 f(k+1)/f(k)를 곱해서 (단 곱하는 식이 음수면 부등호도 바꿔줘야 되겠죠, 물론 f(k)=/=0)
f(k+1) (부등호) g(k)f(k+1)/f(k) 를 만들고
우변을 깔끔하게 정리해서 증명을 만들어내거나
iii) 둘다 해봤는데 안되면 부분분수나 양변미분같은 별별 방법을 다 동원하시면 됩니다
요점은 옳다고 가정한 식을 양변 똑같이 조작하면서
TRUE 상태로 멱살잡고 끌고가서 k+1일때도 증명되게 하는거에요
감사합니다