재업)다항식이 인수분해가 가능한이유

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(x-a)(x-b)+c (2차 다항식이지만 일반적인 다항식으로 봤을때) 저것을 곱의 꼴로 다시 바꿀 수 있는데 이유가 뭔가요?

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마성의머대리 [673606]

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Ana Amari · 641314 · 17/02/26 22:19 · MS 2016

그 방정식이 반드시 두개의 근(꼭 실근 x)이 존재하므로 인수분해 가능

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마성의머대리 · 673606 · 17/02/26 22:23 · MS 2016

n차 방정식은 무조건 n개의 근이 있다는 소리실텐데 그 이유는 뭐죠?대수학의 기본정리에 따라 무조건 근이 존재한다는건 알아요
그리고 님 말이 모순이 있는거 같은게 (x-a)(x-b)+c 에서 x가 t일때 이차식이 b-c가 나와도 근이 존재하므로 저것만 갖고서 인수분해가 되는지는 잘 모르겠네요

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뮤온 · 579641 · 17/02/26 22:21 · MS 2015

와 프사 존예

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엉덩이맞고싶다 · 730963 · 17/02/26 22:22 · MS 2017

해가 존재할땐 실수범위에서 인수분해 가능

존재 안해도 복소수 범위에서 인수분해 가능 <-이걸 인수분해라고 부르는지는 모르겠지만

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마성의머대리 · 673606 · 17/02/26 22:24 · MS 2016

그렇다면 곱의 꼴일텐데 여러 곱의 꼴 중 단 하나만 0으로 만족시킨 값이 있어도 근일텐데 근이 없다는 소리가 뭔가요?

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엉덩이맞고싶다 · 730963 · 17/02/26 22:27 · MS 2017

음 일단 말을 너무 이상하게 써놓으셔서 뭔소린지 모르겠습니다.

그리고 n차방정식이 n개의 복소근을 가진다는 정리는 대수학의 기본정리라고 불리니 이건 구글링을 하시는게 원하는 답을 찾기 빠를겁니다.

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마성의머대리 · 673606 · 17/02/26 22:29 · MS 2016

그니까 인수분해라는건 (x-a)의 꼴로 곱이 이루어져 있을텐데 저기서 x에 a를 넣으면 0이 나오므로 ,즉 해가 있다는 소리인데 해가 존재 안한다는 말이 무슨 뜻인지 여쭤본거에요

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엉덩이맞고싶다 · 730963 · 17/02/26 22:31 · MS 2017

해가 존재를 안한다는건 말그대로 저 x에 어떤 실수를 넣어도 주어진 식의 값이 0이 안된다는 거죠.

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엉덩이맞고싶다 · 730963 · 17/02/26 22:29 · MS 2017

참고로 대수학의 기본정리의 엄밀한 증명은 고딩 수준으로 불가능하니 그냥 그런가보다 하고 넘기세요.

더 알고 싶으면 수학과 ㄱ

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마성의머대리 · 673606 · 17/02/26 22:25 · MS 2016

그리고 답변 정말 감사드리긴 하나 인수분해가 된다는건 알고 있어서 이유가 궁금해서 글 올린거에요 뭐라할려는건 아니고 답변 해주신건 정말 감사드립니다

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파릇한 새내긔 · 699272 · 17/02/26 22:30 · MS 2016

근 두 개 있으니까 되죠
근 하나를 p라 해 봐요
그러면 주어진 식을 f(x)=(x-p)Q(x)+c 꼴로 썼을 때 x=p 대입하면 c=0이니까
f(x)가 근 하나마다 항 하나씩 묶이자나여

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마성의머대리 · 673606 · 17/02/26 22:48 · MS 2016

생각 많이 해볼려고 노력했으나 빡대가리라 다시 여쭤볼게요..귀엽게라도 봐주시고 답좀 ㅠㅠ
일단 첫질문..
애초에 나머지 정리라는게 복소수 체계에서 나머지 라는게 생길 수 없을텐데 왜 있는건가요?
송구하지만 답변 부탁드립니다..

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파릇한 새내긔 · 699272 · 17/02/26 23:14 · MS 2016

대수학에서 나머지는 실수의 나머지가 아니라 어떤 다항식으로 묶어내고 남은, 즉 3차식으로 묶고 남는 2차식을 나머지라 합니다 ㅎㅎ

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마성의머대리 · 673606 · 17/02/26 23:15 · MS 2016

아..감사합니다 ㅎㅎ

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