[원빈][문과 21번 자작] 3번째 문항 업로드
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안녕하세요!취미로 문제를 만들고 있는 원빈입니다.재미삼아 만들고 있는게 3번째가 되었는데요 ㅎㅎ조만간에 4번째도 올릴려고 합니다.해설은 요청이 있으면 만들어서 다시 올릴게요.목표는 21번 5개를 다 만들고 한꺼번에 다시 업로드 하는 것입니다ㅎㅎ이번 문항은 4차함수로 만들었으며오마주한 문항은[2015년 대수능 문과 21번] 입니다.함수값의 최댓값과 최솟값으로 만들까 하였지만이미 충분히 난이도가 있다고 판단하여 f(0)의 고정값으로 타협하였습니다.
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수학잘하는 원빈
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그렇다면 상상은 조금만 해주세요ㅎㅎㅎ
칭찬 감사해요!
가조건 4보다 작을수가 있나요?
그냥 등호밖엔 안되는 것 같은데...
답 2인가요?
안녕하세요 ㅎㅎ 문제에서는 4보다 작거나 같다고 표시되어 있어요. 4보다 작을수 있는지 없는지 판단하는것을 직접 판별해야 해요 ㅎㅎ
아 해결하셨네요!
4보다 작거나 같음을 만족해야 되므로
4가 되어도 문제는 없습니다 ㅎㅎ
정답이에요!
가조건에서 두 값의 합의 최댓값만을 준 상태에서 두 값의 합이 정해지려면 나조건에서 합을 정해주거나 등호에서 합이 결정될 수밖엔 없지 않나요? 어쨌든 합을 이용해야 풀리는 문제니까요 만약 합이 4보다 작다면 나조건에 어떤 조건이 오든 합을 하나로 정할 수 없지 않나 싶어서 댓글 달아봤어요
점검사항을 알려주셔서 감사해요. 일단 합이 4보다 작을 수가 없어요.
조건 (나)에서 그 합이 4보다 크거나 같음을 만족시켜야 하니까
f(-2)+f(1)<4 인 경우는 배제하게 되죠
음 계속 생각해볼게요 ㅎㅎ
일단은 문제는 없는거 같은데.. ㅠㅠ
손해설지를 보내드릴까요?
음 그니까 나 조건 하나만 더 온다고 했을 때 합이 4보다 작게되는 조건을 만들수가 없지 않나요? 그 합을 정해주지 않는 이상은요... 그 경우를 배제하지 않고도 4일수밖엔 없을것 같아서요
제가 잘 이해한건지 모르겠네요 ㅠㅠ
저의 의도는
조건 (가) f(-2)+f(1)<=4 를 두가지로 나누어
(1) f(-2)+f(1) <4 인 경우
(2) f(-2)+f(1) =4 인 경우
로 생각해볼때
(1) 의 경우는 조건 (나)를 위배하여 불가능하므로
f(-2)+f(1)=4 일 수 밖에 없다.
이렇게 의도하여 만든었는데
처음부터 f(-2)+f(1)=4 인것을 바로 밝히는게 더 나을 거라는
말인가요? ㅠㅠ
음, 조건 (가)가 의미하는 것이
f(-2)+f(1) <4 이면 절대 안된다는 것이 아니라
f(-2)+f(1) < 4 이어도 상관없고
f(-2)+f(1)=4 이어도 상관없다는 의미인데
이부분에 대해서 얘기하시는 거 같아요.ㅜ
네 저도 의도는 파악 했어요 ㅋㅋ
근데 가조건에서 4가 아니라면 "4보다 작은 어떤 수"라는 건데 설령 그 "어떤 수"의 범위를 다시 나조건에서 준다고 해도 그 값 자체를 나조건만으로 알수가 없지 않나 싶어요. 결국 조건 하나만 추가해서 그 합을 알게 하려면 합을 나조건에서 정해줄 수밖엔 없을 것 같아요. 쉽게 예를들어 a+b가 4보다 작다 라는 조건을 줬다고 하면 a+b는 3이다. 라는 식으로 정해주지 않으면 조건 하나 추가해서는 a+b의 값을 알 방법이 없죠
아아 이제 어떤 의문인지 정확히 알겠어요 ㅎㅎ
그런데 그 합이 4보다 작은 경우는
조건 (나)에서 아예 불가능하지 않나 싶은데..
(즉, 부정(정할수 없다)가 아닌 불능(절대 만족시키지 못한다)로 해석)
즉, 두 합이 4보다 작은 것을 만족하는 무수히 많은 순서쌍
(f(-2), f(1)) 을 생각할 때 (즉, 영역 y<-x+4 위의 모든 좌표)
f(-2)+f(1)>=4 를 만족시키는 순서쌍 (f(-2), f(1)) 은 존재하지 않으므로
결정할 이유가 없다.
(y>-x+4를 만족시키는 좌표는 존재하지 않으므로 결정자체를 할수 없다)(불능)
라고 생각하면 된다고 봐요.ㅠ
음... 그러니까 아예 나조건이 비어있다고 봤을때
결국 문제가 합을 이용해야만 풀리는 문제라면, 합을 구해야만 하겠죠...?! 근데 합이 4가 아니라면 합이 (4, -무한대) 라는 범위에 존재한다는 거고, 나 조건에서 그 합의 값에 대한 직접적인 단서를 다시 줘야만 한다는 건데 그렇게 되면 가조건이 없어도 나조건만으로도 합의 값을 결정할 수 있다는 말이 되고 가조건이 과조건이 될 것 같아요. 그럼 결국 나조건 하나만으로도 문제가 풀리게 되죠... 이 문제가 f(-2)+f(1)의 값만 알면 풀수있는 문제다보니...
뭔가 따지는 것 같은데 그런 건 절대 아니에요 ㅋㅋ
아아 저도 따진다고 생각하고 있지는 않아요 ㅋㅋ
잘못만든건가 하고 고심하고 있는 것뿐이에요! ㅋㅋ
계속생각해봐도 오류가 있는 건 아닌거 같아서요ㅠㅠ
(나) 조건 만으로 문제가 풀리지는 못하고
(가) 조건의 반드시 필요하긴 한데
과연 그 합이 4보다 작은 경우가 문제가 되는지
더 고민해볼게요 ..!!
만약 나 조건에서 x가 음수일 때 함숫값이 -2보다 크거나 같고, x가 양수일 때 함숫값이 5보다 크거나 같았다고 한다면, 함수 f(x)가 유일해지지 않았겠죠? 결국 나조건처럼 함숫값에 대한 정보는 유지했다고 가정한다면 함수가 하나로 유일해지려면 합이 무조건 등호를 만족해야만 한다는 거예요 ㅋㅋ
네네 조건 (나)만으로는 함수 f(x)가 유일하게 결정되지 않고
음...조건(가)를 같이 고려할때
합이 4보다 작을 때는 함수 f(x)가 결정되는 것이 불능,
합이 4일때는 함수 f(x) 는 유일하게 결정되어서
결국에는 조건(가)(나)를 모두 만족시키는
함수 f(x)는 유일하게 결정되고
f(0)의 값은 확정된다. 라고 생각하고 있어요. ㅋㅋ
결국 저희 두사람이 같은 말을 하고 있는게 아닌가 싶은데 ..
그러니까 합이 4보다 작을 때 나조건에서 함숫값의 범위만을 준다면, f(x)가 유일해질 방법이 애초에 없다는 거예요 ㅋㅋ 합이 어떤 구간으로 정해질테니까요. 결국 가조건만 보고도 합이 4이겠구나 하고 추측할 수 있을 것 같아요.
아! 그러니까 발문의 늬앙쓰로
문제의 간파가 더 간결하다는 이야기인거네요?
더 좋은 의도로 바꿔보려고 해볼게요!
사차함수를 모든 사차함수로 바꾸고
f(0)의 최댓값이나 최솟값으로 발문을 바꿀수 있도록
조건을 생각해볼게요.
감사합니다 ㅎㅎㅎㅎ
문제 잘풀었습니다 ㅎㅎ
네네 재밌었어요~! ㅎㅎ
가형스럽네요ㅎㅎ
f1=5
f2=-1이고 각각 미분계수는 0인거 맞죠?
네 맞아요!!