수리괴수님들 도와주세요..
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이 문제에서 도함수의 식은 세워지는데요
원함수식을 못구하겠어요;;
한 점을 알아야 할 것 같은데 ㅜ
괴수님들 헬프좀요
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어렵네요.. 혹시 푸는방법 아시나여
g(t) 구한다음에 분모=0인곳에서 불연속일텐데 그럼 f ' (t)=4t^2(t-3)이나 4t(t-3)^2 일줄 알았는데
t=3에서 극한값이 존재한다고 해서 텅 막혀버렸네요
뭐지..
17??
f'(t)=4t^2(t-3) 이거나 f'(t)=4t(t-3)^2인데
t=3에서 극한값이 존재하니까 전자일 경우엔 f(t)는 t-3을 인수로 가져야하구, 후자일 경우엔 (t-3)^2을 인수로 가져야하는데
계산해보면 후자는 상수가 -27일때 (t-3)을 인수로 가질수있을뿐 (t-3)^2을 인수로 가지지는 못하네요
그래서 전자일떄 f(t)=t^4-4t^3+27 나오고 27나왔어요
계산실수..엉엉
이거 답 27이죠?
32
헐 어렵네
(3,0) 지나고 f(x)=x^4-4x^3+27 나오네요....
근데 (3,0)에서 (다) 를 만족한다고 봐야하네요
저도 그렇게해서 17나왔어요
4t^2(t-3)을 적분해서 t-3을 인수로 가지게 만들면 나오더군여..
근데 왜 17이에요?? 27인데 저렇게 하면...
계산실수했네요 27이에요 ㅠㅠ
그럼 27나오는건가요?
f(x)=x^2*(x-3)^2 이면 안되나요? 전 그렇게 나왔는데.. 어디서부터 틀린건지 ;;
그렇게하면 t=3/2일때도 불연속으로 나와요
아.. x=0,3 에서'만' 불연속이군요 ㅎㅎ.. 다시 풀어봐야겠네여
27 맞는거같네여 ㄷㄷ..
풀이를 적어보겠습니다
y=f'(t)(x-t)+f(t)
에서 g(t)= t - f(t)/f'(t) 임을 알수있습니다 ㅡ 모르비라 많이 생략하겠습니다.
g가 0,3에서 불연속이므로 f의 도함수가 0,3에서 0이고 g에서 극한 3에서 값을 가지므로 f의 도함수가 0에서 한근 3에서 중근을 가집니다. ㅡ 여기서 f'(t)=3t^3-18t^2+27t 죠.
근데 f(t)/f'(t)가 리미트 3에서 값을 가지므로 분모분자 모두 0으로 수렴하는 형태여야합니다.
따라서 f(3)=0이죠 ㅡ 여기까지 했으면 구할수있죠 ㅡ 맞나요?
0에서 한근, 3에서 중근 // 0에서 중근 3에서 한근 가질수잇는데
님이 말한 전자의 경우엔 t=3에서 극한값을 가지려면 f(t)가 (t-3)^2을 인수로 가져야하는데 그렇지 못해요..
후자의 경우로 해야되여
t^4-8t^3+18t^2-27 이 안되요?
그렇게 되면 아마 다 조건에서 틀릴거같네요ㅎㅎ
그렇네요 ㅜㅜ t=-1에서 걸리네요 ㅠㅠ
수리괴수는 아니고 수리4등급인데 제가 출제자라서 해설 적어드릴게요;
가 조건이 미분계수 0인 점을 제시하는 거지요?
x절편이없다는거니깐요 ㅎㅎ
근데 도함수의 서로다른 두 근이 2개라는 것은
하나는 중근, 하나는 중근과는 다른 한 실근이란 얘기가 되지요.
따라서 도함수는
0에서 중근 3에서 한 근
0에서 한 근 3에서 중근
두가지로 나오구요
나 조건은 f(3)=0 이란 뜻입니다. 왜냐면 f(3)=0이 아니면
x절편이 좌우극한이 발산을해버려요.
다 조건은 f(x)의 근이 존재하지 않는다 는 말인데요(사실 진정한 의미는 밑으로 내려가시면 아시겠지만 서로다른 한 실근이 존재하지 않는다는 거지만요 ㅎㅎ)
왜냐면 g(t)=t 는 다시보시면 g(t)가 t,f(t)에서의 접선의 x절편인데
g(t)와 t가 같다는건 x절편과 그 접점의 x좌표가 같다는 말이죠
f(x)에서 그러한 점은 근 뿐이죠.
근데 위에서 f(3)=0 이라고했잖아요. 그럼 얜 근을 가져야된다고
하는거고 다 조건은 근을 가지지 말라는데 대체 무슨 헛소리일까요?
f(3)=0 이고 f'(3)=0 이기때문에 괜찮습니다.
왜냐면 g(3)은 존재하지 않으면서 g(3-)와 g(3+)는 3으로 수렴하니깐요.
근데 문제가 생깁니다.
아까 도함수가 2개였죠
한놈은 무조건 3 말고 근이 하나더 생겨서 조건을 만족시키지
못하고
한놈은 딱 한 개형만 4번의 조건을 만족시킵니다.
그 식을 위에서 여러 분들이 말씀하신대로 세우시면 됩니다.