행렬 간단한 질문좀 할게요

Question

두 이차정사각행렬 A,B에 대해 AB=BA가 성립하기 위한 충분조건을 모두 고르시오

ㄱ.AB=0
ㄴ.AB=E
ㄷ.A제곱B제곱=B제곱A제곱
ㄹ.A+B=KE

아 그리고 A+B=KE꼴일때 왜 AB=BA 교환법칙이 성립하는 이유좀 알려주세요

어딜만져 · Accepted Answer

서정원 L-R법칙

A + B = kE 를 한 문자로 이항하면
A = kE - B
정의대로 왼쪽 오른쪽에 B를 곱해본다.
BA = B(kE-B) = kB-B^2
AB = (kE-B)B = kB-B^2
따라서 AB = BA

의지박약 · Answer

근데 A=B-KE가 어떻게 나오죠 좌변 우변으로 넘기면 

B-KE=-A 아닌가요?

Loz. · Answer

ㄴ과 ㄹ아닐까요

ㄹ은 그냥 B=kE-A 로 해놓고 AB구하고 BA구하면 또같이 나와요

Loz. · Answer

AB=BA를 성립하는 예는 간단히 정리해두시는것도 괜찮아요

거듭제곱꼴(A^2, A^3) + 그 A^n 구하기 쉬운 특수꼴.. 1 a 0 1 하구 a 0 0 b 
단위행렬(AE=EA=A)
역행렬 (AB=E=BA)
특수꼴 (aA + bB= cE)
회전행렬(1행1열=2행2열,  1행2열= - 2행1열)

행렬 간단한 질문좀 할게요

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