치환적분 질문 2 ~~!!!!!!!!!
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중간고사 끝나고 썩고있는 공학용 계산기를 꺼내서 먼지를 털고 두드려본 결과....
구간이 어떻던지, 함수꼴이 어떻던지 치환적분값은 치환전과 후가 변함이 없네요..
치환적분 할 때, 맨 아래의 경우처럼 tan셉타의 값이 존재하지 않을때도 적분 가능한건가요??
다시 말하면, 구간이 a,b일때, f(x)의 값이 a나 b사이 혹은 a 또는 b에서 존재하지 않는다 해도, 치환적분이 가능한가요??(공학용 계산기에서는 값이 나왔습니다.)
또, 치환대상(?)(예를들면 tan일때는 cosx) 이 a나 b에서 값이 존재하지 않는다거나 혹은 폐구간 a,b안에서 연속이지 않을 경우는요??
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정적분을 단지 원시함수에 값을 대입한후 빼주는 연산이라고 하면 그 값은 계산이 가능합니다.
다만 그것이 통념과 일치하지는 않죠.
예를 들어보죠
인테그랄 -1 to 1 1/x^2 dx의 값은 얼마일까요. 1/x^2의 값은 항상양수이므로 그 값은 양수여야 타당할 것입니다. ㅡ 근데 정적분 값은 -2죠.
이런걸 초월 뭐시기였나.. 논술에서 배웠는데 잊었네요. 뭐 어쨌든 타당하지 않은 경우가 존재합니다..
구간 내에 발산하는 불연속점이 존재할 경우에 치환적분의 연산값이 실제 값과 다르다는 건가요??
구간의 끝점이 함수가 발산하는 점이라면요??
예를들면 0 to 1 1/x^2 dx의 값도 실제값과 다른가요??
그럼 위에 제가 써 놓은 tan적분도 공학용 계산기가 그냥 "연산"한 결과만 내 놓은거고, 실제값과는 다른건가요??
실제값을 알수있을리가 있나요.
다만 그 실제값이 존재한다고 했을때, 연산값이 그 실제값과 같을리가 만무한 값이 나오니까 문제죠.
상식적으로 양의 무한대로 발산하는 저 함수에서 왜 음의값이 나오겠습니까.
y=1/x^2는 우함수니까 반 똑 자른 인테그랑 0to1 1/x^2는 -1이 나오겠네요.
손으로 계산하면 0to1 1/x^2 는 +무한대이네요.. 위에 써 놓은 tan도 마찬가지구요 ...
그렇죠. 그러니까 실제적인 값 ㅡ 이존재하진 않지만.. ㅡ 의 특성과 계산값이 너무나 큰 괴리를 보여주고 있으니깐요.
저 값의 문제점은 0에서 정의되지 않아서(연속이지 않아서) 저런 정적분은 교과과정 상에서는 다루지 않죠 ㅋㅋ
근데 치환적분을 잘못 치환하면 이상한일이 벌어집니다.(교과과정 상에서 다루는 적분도)
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=84761920&qb=7LmY7ZmY7KCB67aEIOydvOuMgOydvCDrjIDsnZE=&enc=utf8§ion=kin&rank=3&search_sort=0&spq=0&pid=gkqq/g331y0ssZusFGdssv--179227&sid=TbqqNwJ-uk0AAF0lREo
무조건 일대일대응인 함수로 x=g(t)로 둬야되요. (저기 위에 있는 함수들은 우연히 맞는 경우)
실제값하고 계산값을 다르게 두는 경우는 많죠 ㅋㅋ
http://pythagoras0.springnote.com/pages/2618314
좋은 정리군요 ㅡ
헐 깔끔하네요 ..
치환적분할 때, 치환할 함수가 일대일 대응이 아니면 안되는군요.. 감사합니다..
일대일 대응이 아닐 경우는, 무조건 구간을 나눠서 생각해야겠네요..
단순히 연산을 했을때 값만 나오는거지, 그래프에서의 넓이와는 다르기때문에 아무 의미없는 숫자 아닐까여