중복조합 개념 자세하게 설명해주실분 없나요? 제발요 ㅠㅠ★
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이왕이면 같은것이 있을때의 순열, 중복조합 이거두개 같이좀요.. 내신시험 일주일전인데(범위는 삼각함수까지) 경우의 수 나가고 있는 미친학교..
1. 같은것이 있을때의 순열, 공식이 직관적인 이해는 가는데.. 엄밀하게.. 그니까 교과서대로k개 있고 어쩌고 저쩌고 이건 잘모르겠어요 ㅠ.
2. 중복조합이요.. 신사고꺼 쓰는데
abc중에서 4개를 뽑는 경우의 수 (중복가능) 이게 중복조합이잖아요;?
신사고책 설명대로면
예를 들어 a두개랑 b,c 각 각 한개씩 뽑으면
aabc가되고(caba, baac 도 같은경우;) -------------ㄱ
이걸 알파벳 순서대로 나열하면 aabc가 되고 -------------ㄴ
다른 문자사이에 막대기 하나씩 끼우면 aa/b/c가 되고 --------------ㄷ
즉 중복조합은 a두개, /(막대기) 두개, b한개 c한개를 나열하는 경우의 수와 같다(같은 것이 있을때의 경우의 수) -----------ㄹ
ㄴ부터 ㄹ까지 잘 이해가 안되네요. ㄴ은 왜 알파벳 순서대론지, ㄷ는 막대기는 왜넣는지, ㄹ은 왜 같은것이있을때의 순열인지..
개념원리랑 숨마쿰봤는데 그건 또 다른방식으로 하나의 예를 들어준다음 0하고 1을 더해서 어쩌고 저쩌고.. 단순히 예하나 들어서 일반화 시킨멍청한 증명밖에 없네요
(정석 기본편 미분공식 증명없이 끼워넣기로 서술되어있는거 보는듯 더러운기분)
자세하게 설명좀요.
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그냥아무것도못하겟음
이렇게 생각하시면 좀 그럴라나
abc에서 중복허락해서 4개 뽑으면요
ㅇㅇㅇㅇ 를 선택 이라고 하고 //를 구분 이라고 할게요
가령 ㅇㅇ//ㅇㅇ 는 a 2개 c 2개 뽑은거죠
ㅇ/ㅇㅇ/ㅇ 는 a 1개 b 2개 c 1개 뽑은거구요
요걸로 중복조합의 수를 구할 수 있죠.
그래서 n개 중에서 r개를 중복허락해서 뽑으려면
n-1 개의 구분 막대기와 r개의 선택 동그라미가 필요해요
문자와 문자사이만 구분하면 되는거 아니에요? ㅇㅇ//ㅇㅇ 가이해가 안되요! ㅠ
a b c
ㅇㅇ/ 빈칸 / ㅇㅇ
니까 a 2개, b 0개, c 2개 요
abc 문자 세개니까 세개만큼의 공간을 나눈뒤 ( | | ) 문자수가 총 네개가 되도록 집어넣습니다 이때 각 공간이 각각의 문자를 구별하기 때문에 문자간의 구별은 없어집니다
oooo||
|oooo|
||oooo
ooo|o|
ooo||o
...
곧 같은것 o 4개, | 두개를 포함한 순열과 같죠
참고로 이거 남휘종 은사님께 배운거니까 작년 경확특강 참고하세요
페이지는 모릅니다 ㅎ
비추 왜때려요 진짜 배웠다니깐 ㅡㅡ;
제가 때린게아녜여 ㄷㄷ
중복조합 저도 처음에... 진짜;; 빡치는 줄 알았습니다.. 하지만 정확히 하나만 알고 있으시다면 충분히 정복 가능하다고 생각합니다.
교과서에서는 중복조합을 서로다른 n개에서 중복을 허락하여 r개를 택하는 것을 n개에서 r개를 택하는 중복조합이라 하고
n H r 이라고 나타난다고 하였습니다. 참으로 빡치는 설명이 아닐 수 없습니다.. (처음하는 사람에게는)
이게 n인지 r 인지 어떨때 n이 뭔지 r인지 n인지 이문제에 n이 r 같기도하고 이 과정이 진행되면 거의 어떨때는 맞고 어떨때는 틀리고
애라 모르겠다 어차피 그게 그거니까 그냥 유형도 비스무리해 보이고 순서 가지고 n , r 구분해서 넣자
네 그렇게 하면 망합니다. 정확히 어떤 문제를 보느냐에 따라 달라지는 문제가 있습니다. 그럼 이제부터 살짝 건드려보면
먼저 기본적으로 개념 설명을 하기전에 nHr 이 = n+r-1 C r 이렇게 바뀌는 정도만 '암기' 해주시면 됩니다.
솔직히 말해서 이거 외우는 대는 30초도 안걸리죠? 쉽게 외우는건 뒤에껀 그냥 박아놓고
앞뒤 입을 맞춘뒤 하나를 빼준다 이런식으로 하면됩니다.
에제를 통해서 개념을 이해해 보겠습니다.
서로다른 1,2,3 중 중복을 허락하여 2개를 택하는 것은? 네 전형적인 중복조합 문제입니다.
처음 보면 드는 생각이 3H2 아니면 2H3인데 아 될대로 되라 하실 수 있는데
이 문제를 몇번 읽어보시면 결국 2개를 택한다고 하였습니다.
아 1,2,3 몇번찍을 지는 모르지만 2개 택하는 거구나
2를 2번 찍을 수도 있고 1,3 한번씩 찍을 수도 있구나
이런생각을 계속합니다. 1,2,3 이란 놈을 가지고 맘대로 두번만 찍어주면 되겠군 이라고 생각 할 수 있습니다.
전 여기서 작대기 2개 선택 2개니까 4!/2!2! 으로 풉니다
어려운 문제에서 헷갈리지 않기 위해서..
C 쓰는 과정을 생략해서 실수를 줄이기 위해서
6!/4!2! 아니에요?
뭐한거지 선택 4개죠 ㅡㅡ; 정신줄놨네요
그럼 다시 교과서의 설명대로 따라가면 서로다른 n개라 하였습니다 여기서는 서로 다른 1, 2, 3 이놈 각각이 서로 다른 주체가 될 수 있습니다.
아 그렇군, 서로 다른 1,2,3 인 3개에서 중복을 허락하여 r개 여기서는 2개를 택하는 것을 중복조합이라 하는구나
그러면 3H2가 되겠죠
다시 이것을 다양한 곳에 적용 시켜 보겠습니다.
abc 중에서 서로 다른 4개를 뽑는 다고 하였습니다.
아 여기서 서로 다른 놈은 a, b, c
그런데 4개다 그러므로 서로다른 a b c 에서 니맘대로 4개찍기
3h4가 되겟습니다
감사합니다 ㅠ
그럼 같은 볼펜 10자루를 a b c 세명에게 나눠줘 보겠습니다
음 분위기를 보니 10h3 이군 네 틀리셧습니다
그렇게 중복조합 야매로 하시면 백퍼 망합니다.
주체가 누군지 바뀌는 다른 것은 무엇인지 항상 생각하셔야합니다.
여기서 다른것은 학생 3명입니다 서로다른 학생 3명에게
10번 마음대로 찍겠습니다. 따라서 3h10이 되겠죠
저런 현학적이고도 신승범식 설명은 전 매우 싫어하는 사람입니다.
항상 기본에 충실하세요
중복조합 공식은 그냥 외워도 문제푸는데별로지장 없다는거죠? 주체 파악만 잘 하면?
네 그렇습니다 nHr 이 왜 n+r+-1Cr인지에 대해서는 신경 쓰실 필요 없습니다.
그런 증명은 그래 수고 했다. 하고 지나가 주시면 됩니다. 중요한건 언제 어떤 상황이
들어갈지 사고할 수 있는 정도의 응용력만 요구되는 것입니다.
아. 감사합니다.. 그런데 미적분은 공식 증명 꼭 해봐야 되겠더군요..(쉬운 삼각함수 미적분 말고 곡선길이나, 뭐 회전체의 부피 이런건 직관적으로 이해하고나서- 예를 들면 돌렸을때 임이의 반지름이 이렇게 되니까 부피는 이렇게~ -)
이런건 그냥 외워도 되는 군요 ㅎ 감사합니다 수학을 혼자 공부하다 보니까어디서 어떻게해야될지 막힐때가 많아요 ㅠㅠ
그렇지만 유형이 생각보다 다양하므로 제가 알려드렸던 틀을 바탕으로 해서
다른 유형에 응용 하시길 바랍니다.
마지막으로 또다른 대표적 유형을 풀어보도록 하겠습니다.
방정식 a+b+c=10 이다 a는 0보다 크거나 같고
b는 1 c는 2보다 크거나 같다고 하였습니다 정수해 abc의 개수를 구하시오
음 이건 뭘까 분명히 서로다른 주체는 abc3갠데
뭐지? 여기서는 단 하나의 융통성만 말휘해주시면 됩니다
아 b는 b가 아니야 최소1이야 오른쪽에서 하나 날려
C는 c가 아니야 최소 2야 두개 날려 따라서
서로다른 abc에서 합이 7번 찍어주는 것과 같군 하고 계산 할 수 있습니다
풀이에 a다시가 뭐니 b다시가 뭐니 그런건 아 수학적 사고는 다양해
하고 넘어가시면됩니다
강호길EBS 적통, 한석원 미적분통계 맛보기 중복조합 볼 수 있는데 봐보세요.
신승범 수접도 들어봤는데 건너뛰셈..ㅋㅋ
모든 증명 단계를 동일선상에 보시면 안됩니다. 가령 구분 구적분 증명보고
어 그래 수고했다 하시면 수능 출제자가 그래 수고했다 내년에 오거라 라고
말씀하십니다. ;; 두서없이 모두 증명하는 것보다는
도움이 되고 어느정도 쉽게 받아 들일 수 있으면서도
그러한 과정속의 테크닉이 자주쓰이는 증명을 익히는 것에 초점을
맞추는 것이 맞다고 생각합다.