꾸벅..수리 질문 좀 몇 개 하겠습니다

게시글 주소: https://orbi.kr/0001021687

고수님들 삼반수 수학저능아입니다.
질문이 있습니다.

1. 원리합계 단리법 적금 계산의 공식, 방법을 모르겠습니다.
그런데 사실, 단리법 적금 계산은 알지 않아도 수능에 영향이 없을까요?
제가 이때까지 수리 1등급이 안 나오는 게 너무 설렁설렁한 게 아닐까 싶어서
모르는 거 한 부분도 없이 하려 하는데, 원리합계 부분은 일종의 하는 것만으로도 시간 낭비일까 싶어 걱정이 되네요.

2.

함수의 극한과 연속 부분의 문제입니다.

lim_x->0 {√(1+x) - √(1+x^2)} / {√(1-x^2) - √(1-x)}

하이라이트 미적분과 통계기본에 있는 문제입니다.

3.

아래 문제는 해설을 봤는데, 이해가 잘 안 되었습니다.

정의역이 자연수 집합인 함수 f(n)을

f(n) = n (n=1, 4, 7, ...)
2n (n=2,5,8, ...)
3n (n=3, 6, 9 ...)

이라고 정의할 때,

lim 1/n^3 x ∑(위 3n 아래 m=1) f(m^2)의 값은?
n>∞

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아름드리미리 [330814]

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Yoonaul · 362874 · 11/04/06 01:40 · MS 2010

질문은 많으신데 답글이 없어서 남깁니다..

1. 연금문제는 요즘엔 잘 안나오는 유형입니다.. 공식만 대입하면 바로바로 나오는 거의 암기식의 문제여서 사고력을 측정하는 수능에는 적합치 않죠;;
다만 그의 원리는 알아두심 좋겠죠.. 공부니까요..

2. 좀 쓸데없이 복잡하게 만들어놨네요.. 유리화 하셔야 겠네요;;

3.먼저 f(n)이 어떤걸 의미하는지를 파악하시고.. 구하고자 하는것에 대해서 생각해보심 되겠네요.
f(m^2)의 의미를 우선 알아야, 구하고자하는것을 쉽게 구할 수 있겠죠.. 잘 보시면, f(1) f(4) f(9) // f(16) f(25) f(36) // f(49) f(64) f(81) // . . . . . . . . . .
이런식으로 전개됨을 알 수 있습니다.
여기서, 3개씩 나눈 이유가 있습니다.
앞의 2개는 3으로 나눴을 때 1이 남고, 3번째는 3의 배수입니다.
f(n)의 정의에 의해, 앞의 두개는 그냥 n으로 나오고,
3번째는 3n으로 나옵니다.

그러면 살짝 식을 변형할 수 있습니다. (이해 안되시면 각각 전개해서 비교해보세요.)
∑(위 3n 아래 m=1) f(m^2) = ∑(위 3n 아래 m=1)m^2 + 2x9∑(위 n 아래 m=1)m^2

시그마의 기본성질로 이 값 구하고, 극한 구하시면 됩니다. 좀 복잡하네요 --.

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아름드리미리 · 330814 · 11/04/07 11:59 · MS 2010

아 답변 해주셔서 감사합니다 ^_^!!
한 번 차근차근 볼게요~

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