독동 고수분들께 수학질문 한개만... 제발 좀 풀어주세요..

Question

수식 글쓰기를 하는데에 엄청 힘이 드네요.ㅋㅋㅋ요즈음 박승동 선생님의 강의를 듣고있는 학생인데강의시간때 g'(t)dt=dx 는 관용적으로 쓰는것이지 실제로는 dx와 dt를 따로 쓸수 없다고 하더라고요...전 여태까지 그것도 몰랐습니다... ㅋㅋ그럼 정의대로 풀려면 어떻게 해야하는지 제가 밑에 예시에서 직접 해보려고 했는데 잘 안되네요...어떻게 해야 될까요...integral_0^(pi/2) cos^2(x) sin(x) dx(이 식은 wolframalpha 사이트에서 복사 붙여넣기 하면 식 보여요)위의 식이 주어졌다고 했을때sinx=g(t)라고 놓았을경우sinx (dx/dt) = g'(t)sinx =(dt/dx)g'(t)따라서 integral_0^(pi/2) cos^2(x) sin(x) dx (이 식도 wolframalpha 사이트에서)은- integral_1^0 g(t)^2 (dt/dx)g'(t) dx 로 고쳐질거라 생각했거든요....(이 식은 dt/dx 빼고 wolframalpha 사이트에 넣어보시면 제가 뭘 말하시는지 아실듯)그럼 맨 위의 네번째 줄에서의 내용에 의해서dt/dx와 dx는 곱해져서 dt 가 될수가 없다고 생각했고여기서부터는 어떻게 해야 하는 것인지 모르겠습니다제가 아예 틀린것인지. 아니면 막힌것인지 잘 모르겠습니다만,독동 수리 고수분들의 설명을 부탁드리겠습니다.

수리호구 · Accepted Answer

수리고수가 아니라 호구이긴한데 답해드릐자면 곱해져서 dt 됩니다.

g(t)=x 를 미분하면
g`(t)dt = 1dx 되는거에요 
이를 x에 대해 미분하는게
g'(t)dt/dx=1 이렇게 되는거구요..

백인덕 · Answer

dx/dt 가 x앞에 d/dt를 붙여서 x를 t에 관해 미분한다
dx/dt를 델타x/델타t로 생각 좌변으로 넘긴다

이렇게 알고있는게 아닌감 쩝

독동 고수분들께 수학질문 한개만... 제발 좀 풀어주세요..

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