오늘 인터넷을 싸돌아다니다가 재미있는 문제를 발견해서 슥샥 풀어보고 살짝 감탄해서, 여기에도 한 번 올려봅니다.자신의 실력과 적성에 따라 골라풀어봅시다~ [문제] f : [0, 1] → R 이 폐구간 [0, 1] 위에서 정의된 연속함수라고 합시다. 그리고 다음과 같은 부등식을 생각합시다.(1) (2) [문제 1 (난이도:하)] 임의의 일차함수 f(x) = ax+b 에 대하여 부등식 (1)이 참임을 보여라.[문제 2 (난이도:중)] 임의의 일차함수 f(x) = ax+b 에 대하여 부등식 (2)가 참임을 보여라. [문제 3 (난이도:상)] 부등식 (1)이 항상 참임을 보여라. [문제 4 (난이도:최상)] 부등식 (2)가 항상 참임을 보여라.

1번, 3번 : [ ∫ f(x)dx ]^2 ≤ [ ∫ f(x)^2 dx ][ ∫ 1^2 dx ] = ∫ f(x)^2 dx. qed 2번, 4번 : ∫ f(x)^2dx ≥ 3[ ∫ xf(x)dx ]^2 응?

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sos440 [104180] · MS 2005 · 쪽지

2012-01-31 00:52:48
조회수 916
2

쉽거나 어려운 문제.

게시글 주소: https://orbi.kr/0002691822

오늘 인터넷을 싸돌아다니다가 재미있는 문제를 발견해서 슥샥 풀어보고 살짝 감탄해서, 여기에도 한 번 올려봅니다.

자신의 실력과 적성에 따라 골라풀어봅시다~

[문제] f : [0, 1] → R 이 폐구간 [0, 1] 위에서 정의된 연속함수라고 합시다. 그리고 다음과 같은 부등식을 생각합시다.

(1) $http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{1}f(x)^{2}\;%20dx%20\%20\geq%20\%20\left(\int_{0}^{1}f(x)\;%20dx\right)^{2}$

(2) $http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{1}f(x)^{2}\;%20dx+2\left(\int_{0}^{1}f(x)\;%20dx\right)^{2}%20\%20\geq%20\%206\left(\int_{0}^{1}xf(x)\;%20dx\right)^{2}$

[문제 1 (난이도:하)] 임의의 일차함수 f(x) = ax+b 에 대하여 부등식 (1)이 참임을 보여라.

[문제 2 (난이도:중)] 임의의 일차함수 f(x) = ax+b 에 대하여 부등식 (2)가 참임을 보여라.

[문제 3 (난이도:상)] 부등식 (1)이 항상 참임을 보여라.

[문제 4 (난이도:최상)] 부등식 (2)가 항상 참임을 보여라.

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Dandelin · 318097 · 12/01/31 01:04 · MS 2009

우왕 수학갤러다

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Hack · 365327 · 12/01/31 14:37 · MS 2011

1번, 3번 : [ ∫ f(x)dx ]^2 ≤ [ ∫ f(x)^2 dx ][ ∫ 1^2 dx ] = ∫ f(x)^2 dx. qed

2번, 4번 : ∫ f(x)^2dx ≥ 3[ ∫ xf(x)dx ]^2 응?

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sos440 · 104180 · 12/01/31 15:00 · MS 2005

1, 3번, 코시-슈바르츠로 푸셨네요 -ㅁ-

2번은 그래도 노가다로 어떻게 되는데, 4번은 좀 어렵습니다 -ㅁ-;;

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Hack · 365327 · 12/01/31 15:11 · MS 2011

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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Hack · 365327 · 12/01/31 15:34 · MS 2011

ㅠ_ㅠ..

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Hack · 365327 · 12/02/03 18:15 · MS 2011

형님 4번 풀이좀 ^^;;;;;

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