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강민경일루와 [338005] · MS 2010 · 쪽지

2011-03-27 13:50:49
조회수 174

수리괴수분들 이문제좀..

게시글 주소: https://orbi.kr/000999239

어제 검토문제로 올렸는데 제대로 답변을 해주신분이 ㅠ
학교 C.A. 시간에 이상한 수학동에 들어서 문제 만들게되었는데 오류 없는지 검토좀 해주세요 ㅜ

아이디어는 작년수능에서 따온건데

[f2x= 2fxf'x를 만족하고 fx=0이되는  x값이 존재하는 다항함수가 아닌 함수]

에 대해서 다음중 옳은것은?

ㄱ. f0=0
ㄴ. 일차변환 f'x f''x
                  fx  f'x  에 의해서 타원 x^2/25 + y^2/9 = 1 이 옮겨지는 점들의 자취의 넓이는 16파이 이다


ㄷ. fnx를 다음과 같이 정의한다 
    [fnx를 n번 미분한 함수, 단 n=0,1,2,3, ...)
    수열 {an}을 다음과 같이 정의한다
    an=fne

                                              4n+2
    이때 무한 등비급수 lim n->∞ 시그마ak 는 발산한다
                                               k=2




이 문젠데요..

ㄱ sin0=0
ㄴ. 회전변환이고 x가 모든실수이니까 타원이 제자리에서 뱅글뱅글 돌면 r=5인 원이되니까.. 넓이는 25파이(거짓)

ㄷ. sinx, cosx, -sinx, -cosx, sinx, cosx, -sinx, -cosx,....이니까 두번째항부터 시작해서 4의 배수+2번째 항까지 묶으면 합이 0이되니까 수렴..(거짓)
    (사실 이건 4n이라 해도되는데 낚으려고 +2를 붙인..)

fx를 sinx로 보고 풀어야 풀리는데 제 친구가 fx가 1/2e^x 랑 2x도 가능하는걸 발견해서.. 조건을 추가했는데요.

fx=0이되는 x값이 존재한다고 적으면 1/2e^x는 안되게 할 수있는데, 단순한 다항함수인 2x가 안되게 하려면 어떤 조건을 추가해야될까요?
보시다시피 위에 적은 fx조건이 너무 난잡한것 같아서요..

또.. 저걸 만족하는, sinx가 아닌, 또 다른 함수가 있는지도 모르겠구요.. 군대가신 아이시떼루님은 저함수를 sinx로 보고 풀으셨는데 1/2e^x랑 2x도 되더라구요.. fx조건을 어떻게 설정하면되죠??

fx가 sinx로 유일하게 결정될 수 있는 좀더 깔끔한 조건 없나요?? 흐..

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강민경일루와 [338005]

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