리만적분
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이 글에서 말하듯이 그냥 리만적분을 이렇게 정의한다는 말인가요?
저는 계속 xk-1 ≤ ξk ≤ xk (1≤k≤n) 일때도 성립한다는게 마음에 걸려서요ㅠ
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정의역으로 주어진 구간을 분할하여 사각형 근사를 하는 적분이 리만적분입니다.
구간 [a,b]에서 주어진 분할 P는 {x_0(=a), x_1, x_2, ... , x_n(=b)}, x_i
그리고 그 때의 상적분=하적분을 f의 리만적분으로 정의합니다.
리만합을 이용한 리만적분의 정의의 경우에 먼저 리만합은 다음과 같이 정의됩니다.
R(f,P)=Sum of [f(y_i)*(x_i-x_i-1)] (i=1 ~n), x_i-1<=y_i<=x_i
우리는 분할 P의 크기 |P|를 x_i-x_i-1의 최댓값으로 정의해줄 수 있습니다.
이 때 |P|->0의 극한에서 R(f,P)가 어떤 값으로 수렴한다면 f는 리만적분가능하고, 그 수렴값을 f의 리만적분이라 합니다.
고등학교에서 배운 연속함수의 적분은 균등분할 P={a,a+(b-a)/n,...,b}를 주어 |P|=(b-a)/n -> 0일 때 R(f,P)의 극한값입니다.
감사드립니다!